1、 1 四川省宜宾县第二中学校 2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 理 满分 150分 考试时间 120分钟 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1.设全集UR?，集合 | 1 2A x x? ? ?和2 | lg( 10) B y y x? ? ?，则()UA C B ?A | 1xx?或3x?B | 1? ? ?C3?D| 1xx?或1x?2.复数121 iz i?（ i是虚数单位）的实部与虚部之和为 A -1 B -2 C 1 D 2 3.曲线3cos 0 2y x x ? ? ?与坐标轴所围成面积是 A 4 B 2 C 1 D 3 4. 若平面?、?
2、的一个法向量分别为)0,0,1(?m，)10n，则 A.?/B. ?C. ?与?相交但不垂直 D. 以上均不正确 5.已知两个正数 满足 123 ? ba ，则 ba 23? 的最小值是 A.23 B.24 C.25 D.26 6.己知等差数列 和等比数列 满足： ，且 ，则 ?173bbA.9 B.12 C.16 D.36 7.函数 f(x) cos2 x 2cos2 x2的一个单调增区间是 A. )32,3( ? B. )2,6( ? C. )3,0( ? D. )6,6( ? 8.经过原点且与曲线 y x 9x 5相切的切线方程为 A x y 0 B x 25y 0 C x y 0或 x
3、 25y 0 D以上 都不是 9设点 ( , )Mab 是曲线 21: ln 22C y x x? ? ?上的任意一点，直线 l 曲线 C 在点 M 处的切线，那么直线 l 斜 A. 2? B. 0 C. 2 D. 4 10 函数 ? ? ? ?1lnxf x xx?的单调递减区间是 ( ) 2 A. ? ?1,? B. ? ?21,e C. ? ?1,e D. ? ?,e? 11.如图， 21,FF 是椭圆 14: 221 ? yxC与双曲线 C2的公共焦点， A， B分别是 C1， C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形，则双曲线 C2的渐近线方程是 A xy 2? B x
4、y 22? C xy 3? D xy 26? 12已知函数( ) ( 1) lnf x k x x? ? ?,在区间(0, )?内任取两个实数,p q p q?且，不等式( 1) ( 1) 1f p f qpq? ? ? ?恒成立，则 k的取值范围是 A.（， 2 B（， 1 C.2， +） D.1， +） 二 .填空题 （本大题共 4个小 题，每小题 5分，共 20分。） 13.已知命题 xmxfmxRxp )-(3)(:q;1,: 2 ? 指数函数命题是增函数 .若“ q?p ”为假命题且“ q?p ”为真命题，则实数 m 的取值范围为 . 14.? ? ?51 2 1xx?的展开式中含
5、2x 的系数为 _ 15.设随机变量 X N（ 100， ）， p（ 80 X120 ） =103 ，则 p（ X 120） = 。 16.已知三棱锥 ABCP? 的所有顶点都在球 O的球面 上， ABC? 是边长为 1的正三角形，PC为球 O的直径，该三棱锥的体积为 62 ，则球 O的表面积为 三 .解答题（本大 题 共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12分） 设函数 f (x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8,其中 a R.已知 f (x)在 x=3处取得极值。 （ ） 求 f(x)的解析式； （ ） 求 f (x)在点 A(1,
6、16)处的切线方程。 18（本小题满分 12分） 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系 ,现在从 4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究 ,且分别记录了每天昼夜温差与每 100颗种子浸泡后的发芽数 ,得到如下表格 : 日期 4月 1日 4月 7日 4月 15 日 4 月 21 日 4月 30 日 3 温差 x/oC 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （ ）从这 5天中任选 2天 ,若选取的是 4月 1日与 4月 30日的两组数据 ,请根据这 5天中的另 3天的数据 ,求出 y关于 x的线性回归方程 ; （ ）若由线性回归方程得到的估计数据
7、与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 ,则认为得到的线性回归方程是可靠的 ,试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠 . (参考公式 , ) 19 （ 本小题满 分 12 分） 已知四 棱锥P ABCD?， PD?面ABCD, DC,AD C,2?，4CD, 2PD, E为 AP上一点 ,DE AP?F是平面DEC与 BP的交点 . （ ） 求证： AP?面EFCD； （ ） 求PC与面 所成角的正弦值 . 20.（本小题满分 12分） 设椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ，右顶点为 A ，离心率为 12 .已知 A 是抛物线2 2 ( 0)y px p?
8、的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 12 . （ ） 求椭圆的方程和抛物线的方程 ； （ ） 设 l 上两点 P ， Q 关于 x 轴对称 ， 直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直线P B A E C D F 4 BQ 与 x 轴相交于点 D .若 APD 的面积为 62 ，求直线 AP 的方程 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 2 cosf x x x? ， ? ? ? ?c o s s in 2 2xg x e x x x? ? ? ?，其中 2.71828e? 是自然对数的底数 . （ ）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?,f?
9、处的切线方程； （ ）令 ? ? ? ? ? ? ?h x g x af x a R? ? ?，讨论 ?hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （ ） M为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P的轨迹 2C的直角坐标方程； 5 （ ） 设点 A的极坐标为 (
10、2, )3? ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB? 面积的最大值 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 f（ x） = x2+ax+4， g(x)= x+1+ x 1. （ ）当 a=1时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1， 1，求 a的取值范围 . 6 7 2018年春期四川省宜宾县二中期末模拟考试 (理科 )数学答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 13. )2,1?m 14.50 15.51 ?4 17.(1)f(x)=2x3 ?3(a+
11、1)x2+6ax+8， f(x)=6x2 ?6(a+1)x+6a， 又 f(x) 在 x=3处取得极值， f(3)=69 ?6(a+1)3+6a=0 ，解得 a=3. f(x) =2x3 ?12x2+18x+8； (2)A(1,16)在 f(x)上， 由 (1)可知 f(x)=6x2 ?24x+18， f(1)=6 ?24+18=0， 切线方程为 y=16 18.(1)由已知中表格得 , 4 月 7 日 , 4 月 15 日 , 4 月 21 日这 3 天的数据的平均数为, 所以,所以 y关于 x的线性回归方程为 , (2)依题意得 ,当 时 , ;当 时 , ,所以 (2)中所得的线性回归方
12、程是可靠的 . 19.（ 1） PD?面ABCD， PD?CD 又,AD C D PD AD D?， 面 PAD， AP?面 PAD,AP CD? 又 ,ED C D D E D， 面EFCD （ 2）以 D为原点，,DA DC DP分别为,xyz轴建立空间直角坐标系 ， (0,0,2)P( ,4,0)C ( 2 , 0 , 0) , ( 2 , 0 , 2) ( 0 4 2)AP PC? ? ? ?， ， ，, 8 设( ,0, )Ex z由DE AP?且APAE可得 2 2 022xz? ? ?，解得22323xz? ? ?， 2 2 2( ,0, )33E 设( , , )n m n p
13、?为平面EFCD的一个法向量则有 22203340mpn? ? ?，令1m，2p?， (1,0, 2)n， 2 2 30c os , 153 20n PC? ? ?PC与面EFCD所成角的正弦值为3015. 20.（ ）解：设 F 的坐标为 ( ,0)c? .依题意， 12ca? ， 2p a? ， 12ac? ，解得 1a? ， 12c? ，2p? ，于是 2 2 2 34b a c? ? ? . 所以，椭圆的方程为 22 4 13yx ?，抛物线的方程为 2 4yx? . （ ）解：设直线 AP 的方程为 1( 0)x my m? ? ?，与直线 l 的方程 1x? 联立，可得点2( 1,
14、 )P m? ，故 2( 1, )Q m? .将 1x my?与 22 4 13yx ?联立，消去 x ，整理得22(3 4 ) 6 0m y my? ? ?，解得 0y? ，或 2634my m? ? .由点 B 异于点 A ，可得点2223 4 6( , )3 4 3 4mmB ? ? ?.由 2( 1, )Q m? ，可得直线 BQ 的方程为2226 2 3 4 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 03 4 3 4mmxym m m m? ? ? ? ? ? ? ?，令 0y? ，解得 222332mx m? ?，故2223( ,0)32mD m? ?.所以 22222 3 6|
15、| 1 3 2 3 2mmAD mm? ? ?.又因为 APD 的面积为 6 ，故221 6 2 62 3 2 | | 2mmm? ? ?，整理得 23 2 6 | | 2 0mm? ? ?，解得 6|3m? ，所以9 63m? . 所以，直线 AP 的方程为 3 6 3 0xy? ? ?，或 3 6 3 0xy? ? ?. 21.解：（ ）由题意 ? ? 2 2f ?又 ? ? 2 2 sinf x x x? ? ，所以 ? ? 2f ? ? ， 因此 曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?,f?处的切线方程为 ? ? ? ?2 22yx? ? ? ? ? ?， 即 222yx? ? ?
16、 . （ ）由题意得 2( ) ( c o s s i n 2 2 ) ( 2 c o s )xh x e x x x a x x? ? ? ? ? ?， 因为 ? ? ? ? ? ? ? ?c o s s i n 2 2 s i n c o s 2 2 2 s i nxxh x e x x x e x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 s in 2 s inxe x x a x x? ? ? ? ? ?sinxe a x x? ? ? ， 令 ? ? sinm x x x? 则 ? ? 1 cos 0m x x? ? ? ? 所以 ?mx在 R 上单
17、调递增 .因为 (0) 0,m ? 所以 当 0x? 时， ( ) 0,mx? 当 0x? 时， ? ? 0mx? (1)当 0a? 时， xea? 0? 当 0x? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx单调递减， 当 0x? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx单调递增，所以 当 0x? 时 ?hx取得极小值，极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； (2)当 0a? 时， ? ? ? ? ?ln2 s inxah x e e x x? ? ? ?由 ? 0hx? ? 得 1 lnxa? ， 2=0x 当 01a?时， ln 0a? ，当 ? ?,lnxa? ? 时， ? ?ln 0,
18、0xae e h x? ? ?， ?hx单调递增； 10 当 ? ?ln ,0xa? 时， ? ?ln 0, 0xae e h x? ? ?， ?hx单调递减； 当 ? ?0,x? ? 时， ? ?ln 0, 0xae e h x? ? ?， ?hx单调递增 .所以 当 lnxa? 时 ?hx取得极大值 . 极大值为 ? ? ? ? ? ?2l n l n 2 l n s i n l n c o s l n 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?， 当 0x? 时 ?hx取到极小值，极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 当 1a? 时， ln 0a? ，所以 当 ? ?,x? ? 时， ? ? 0hx?
