1、 1 资阳市 2016 2017 学年度高中 二 年级第 二 学期期末质量检测 理科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目 的答案标号 涂黑 。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 某同学投篮命中率为 0.6，则该同学 1 次投篮时命
2、中次数 X 的期望为 A 4.0 B 36.0 C 16.0 D 6.0 2已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足： (1 i) 2iz ? ，则复数 ?z A i B 1i? C 1i? D 1i? 3 若 双曲线 22 1( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的 一条 渐近线方程为 2yx? ， 则离心率 ?e A 3 B 5 C23D254 已知函数 )(xf 的导函数为 ()fx? ，且满足 ( ) 3 (1) lnf x xf x?，则 (1)f? ? A 21?B21C 1? D e 5 若从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这 7 个整数中同时取 3 个不同的数，其
3、和为奇数，则不同的取法共有 A 10 种 B 15 种 C 16 种 D 20 种 6 设 ()fx? 是函数 )(xf 的导函数， ()y f x? 的 图像 如 右 图所示，则)(xfy? 的 图像 最有可能的是 A B C D 2 7 已知 X 的分布列为 ： X 1? 0 1 P 313131设 32 ? XY ，则 Y 的 期望 ?)(YE A 3 B 1 C 0 D 4 8 设 20 1 2(1 ) nnnx a a x a x a x? ? ? ? ? ?，若 12 63na a a? ? ? ?，则展开式中系数最大项是 A 20 B 320x C 105 D 4105x 9 若
4、 )(xf 的定义域为 R ， 3)( ?xf 恒成立 ， 9)1( ?f ， 则 63)( ? xxf 解集为 A ( 1,1)? B ( 1)? ?， C ( , 1)? D ),1(? 10已知抛物线 xyC 4: 2? 焦点为 F ，点 D 为其准线与 x 轴的交点，过点 F 的直线 l 与 C 相交 于 AB，两点，则 ABD 的面积 S 的取值范围为 A ? ?，2 B ? ?，4 C ? ?，5 D ? ?42， 11 已知 对 ? ?0x? ?， ， 不等式 2 e 1xax ? 恒成立，则实数 a 的最大值是 A 2 B 1 C21D4112袋中装有编号分别为 1， 2， 3
5、，?， 2n 的 2 ( )nn ?N 个小球，现将袋中的小球分给 AB C， ， 三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒 中编号为偶数的小球一样多 B B 盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球 C B 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多 D B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球 二 、 填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20
6、 分。 13曲线 ( ) e 1xf x x? ? ? 在点 (0 (0)f， 处的切线方程为 _ 3 14 62 )1(xx ?的展开式中 3x 的系数为 _ (用数字作答 ) 15如图，圆 2216O x y?： 内的正弦曲线 xy sin? ， ? ? x?， 与 x 轴围成的区域记为 M （图中阴影部分），随机向圆 O 内投一个点 P ， 记 A 表示 事件 “ 点P 落在一象限 ” ， B 表示 事件 “ 点 P 落在区域 M 内 ” ，则概率()PB A ?| _ 16 直线 12ll， 分别是函数 ( ) sin 0 f x x x?， ，图象上点 12PP， 处的切线， 12l
7、l，垂直相交于点 P ，且 12ll， 分别与 y 轴相交于点 AB， ，则 PAB 的面积为 _ 三 、 解答题 ：本题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 10 分） 分别 根据下列条件 ， 求双曲线的标准方程 （ 1）右焦点为 ( 5 0)F ， ，离心率25?e； （ 2）实轴长为 4 的等轴双曲线 18.（ 12 分） 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序， 已知 第一道审核、第二道审 核、第三道审核通过的概率分别为76，65，1514，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售 （ 1）
8、 求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率； （ 2） 现有 3 部该智能手机进入审核，记这 3 部手机可以出厂销售的部数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 19.（ 12 分） 已知函数 xxaxxf ln3)( ? ()a?R （ 1） 若 3?x 是 )(xf 的一个极值点，求 a 值 及 )(xf 的单调区间； （ 2） 当 2?a 时，求 )(xf 在区间 1e， 上的最值 4 20.（ 12 分） 当今信息时代，众多高中生也配上了手机 某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级 50 名理科生的一次数学周练成绩 ，并 制成下面的 22? 列联表： （ 1） 判
9、断是否有 97.5% 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ （ 2） 从 这 50 人中，选取一名很少使 用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解 出 此题的概率分别为 12PP， ，且 5.02?P ，若 12| 0.4PP? | ，则此二人适合结为学习上互帮互助的 “ 学习师徒 ” ，记 X 为两人中解 出 此题的人数 ，若 X 的数学期望 4.1)( ?XE ，问两人是否适合结为 “ 学习师徒 ” ？ 参考公式及数据： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b
10、c d? ? ? ? . 2 0()PK K 0.10 0.05 0.025 0.010 0K 2.706 3.841 5.024 6.635 21.（ 12 分） 已知抛物线 yx 42? 焦点为 F ，点 A， B， C 为该抛物线上不同的三点，且满足 FA FB FC? ? ?0. （ 1） 求 FCFBFA ? ； （ 2） 若直线 AB 交 y 轴于点 (0 )Db， ，求实数 b 的取值范围 22.（ 12 分） 已知函数 1ln)( ? xaxxf （ 1）若 函数 )(xf 在 区间 ? ?1?， 上递增，求实数 a 的取值范围 ； （ 2） 求证： *1 1 1l n ( 2
11、 ) 1 ( )2 3 1nnn? ? ? ? ? ? ? N 及格 不及格 合计 很少使用手机 20 6 26 经常使用手机 10 14 24 合计 30 20 50 5 资阳市 2016 2017 学年度高中 二 年级第 二 学期期末质量检测 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 22yx? 14. 20 15. 1216. 24三、解答题：本大题共 6 个小题
12、，共 70 分。 17（ 10 分） 解析： （ 1）因为右焦点为 )0,5(F ，所以双曲线焦点在 x 轴上，且 5?c ， 又离心率25?ace，所以 2?a ， 1222 ? acb ， 所以所求双曲线的标准方程为： 14 22 ?yx. 5 分 （ 2）因为实轴长为 4，所以 42?a ，即 2?a ， 所以由等轴双曲线 得 2?ab ， 当焦点在 x 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 144 22 ?yx， 8 分 当焦点在 y 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 144 22 ?xy 10 分 18（ 12 分） 解析：（ 1）记审核过程中只进行两道程序就停止审核为事件 A ， 事件
13、 A 发生的概率71)651(76)( ?AP 4 分 （ 2） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 一部手机通过三道审核可以出厂的概率为3215146576 ?， 6 分 271)321()0( 303 ? CXP； 27632)321()1( 213 ? CXP； 2712)32()321()2( 2123 ? CXP； 278)32()3( 333 ? CXP 所以 X 的分 布列为 ： 6 X 0 1 2 3 P 271 276 2712 278 10 分 数学期望 227 8312261)( ?XE. 12 分 19 （ 12 分） 解析： 函数 ()fx的定义域为 (0, )?
14、 （ 1）由题2 3( ) 1 afx xx? ? ? ?， 所以由 3?x 是函数 )(xf 的一个极值点得 (3) 1 1 09af ? ? ? ? ?，解得 0?a ， 3 分 此时 33( ) 1 xfxxx? ? ? ? 所以， 当 3?x 时 ， ( ) 0fx? ? ；当 30 ?x 时 ， ( ) 0fx? ? ， 即函数 )(xf 在 ),3( ? 单调递增；在 )3,0( 单调递减 所以 函数 )(xf 的 单调递增 区间为 ),3( ? ， 单调递减 区间为 )3,0( . 6 分 （ 2）因为 2?a ，所以 xxxxf ln32)( ?，222 3 ( 1 ) ( 2
15、 )( ) 1 xxfx x x x? ? ? ? ? 所以， 当 01x?或 2x? 时 ， ( ) 0fx? ? ；当 12x? 时 ， ( ) 0fx? ? 所以函数 )(xf 的 单调递增 区间为 )1,0( 和 ),2( ? ； 单调递减 区间为 )2,1( ， 又 ? ?1,ex? ，所以 )(xf 在 ?2,1 递减，在 ? ?2,e 递增， 9 分 所以 )(xf 的 最小值 2ln31)2()( m in ? fxf ， 10 分 又 1)1( ?f ， 2(e) e 3ef ? ? ?及 2 2 1 . 9 5 8 4 2(e ) ( 1 e 2 2 . 7 2 2 0e 2 . 7 2 2 . 7 2ff ? ? ? ? ? ? ? ? ?）， 所以 )(xf 的 最大值为 1)1(
