1、 1 2017-2018 学年第二学期联考高二年级数学（文科）试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。写在试卷上无效。 3、试卷共 150分，考试时间 120分钟。 第 卷 （ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中， 有 且只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合? ?-1,12P? ， 4,2,3?Q， 则PQ?=（ ） A? ?1,
2、1,2,3?B? ?1 2,3,4?C? 234D?22复数ia i?（ ）在复平面内对应的点在 第 四 象限，则实数 的取值范围是（ ） A-0?（ ， ）B- 0（ ，C0?（ ， ）D- -1?（ ， ）3设集合? ?210 ，?A ? ?0232 ? xxxB则BA?=（ ） A?1B?2C?1，D?2,4. 函数( ) ln( 1)f x x?的定义域是（ ） A- 0?（ ，B?-1， ）C-1（ ， ）D- -1?（ ， ）5设?0,20,1)(xxxxfx，则)2( ?ff=（ ） A1-B41C21D236下列关于统计学的说法中， 错误 的是（ ） A 回归直线一定过样本中心
3、点）（ yx,. B 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，这样的带状区域的宽度 越窄， 说明模型拟合2 精度越高 . C在线性回归模型中，相关指数2R的值 越 接近于 1，表明模型回归效果越好 . D从独立性检验可知 ： 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为 100人吸烟，其中就有 99人可能患有肺病 . 7函数2ln)( xxaxf ?在1x?处取得极值，则a等（ ） A -2 B 2 C -4 D 4 8 运行如右图所示的程序框图 ，则 输出的结果为 （ ） A 3 B 6 C 10 D 15 9.在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格： ）（ 02 kkP ?0.50
4、 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 已知两个分类变量X和Y，如果在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为X和Y有关系，则随机变量2k的观测值可以位于的区间是（ ） A（ 0.05， 0.10） B（ 0.025， 0.05） C（ 2.706， 3.841） D（ 3.841， 5.024） 10已知 变量yx、取值如下表： x0 1 4 5 6 8 y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x
5、线性相关，且axy ? 95.0?， 则a=（ ） A 1.30 B 1.45 C 1.65 D 1.80 11函数xexxf )3()( ?的单调递增区间是（ ） A），（ 2-?B），（ ?2C）（ 4,1D）（ 3,03 12已 知 奇 函数)(xf在区间），（ ?0上单调递 增 ， 且0)1( ?f， 则 不等式0)( ?xxf的 解集为 （ ） A），（ 0-?B），（C）（）（ 1,00,- ?D），（），（ ? 11-第 卷 （ 90 分） 二 、 填空 题： 共 4小题，每小题 5分，共 20分 1312 lg100 ln e? ?= 14 将点M的极坐标2(2, )3?化成直
6、角坐标为 15 学生会为了调查 本校 学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关， 在全校学生中 抽样调查 了 50 名学生 ，得到如下数据： 关注 不关注 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 经计算 得到随机变量 K2的观测值为 8.333，则 至少 有 _%的把握认为学生对 2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下） P（ K2K 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16已知R?，函数(
7、)fx=24,4 3,xxx x x? ? ? ? ?，若函数()fx恰有 2 个零点，则?的取值范围是 _ 三、 解答题：解答应写出 必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题 12分） 已知集合? ?2733 ? xxP，?2log 1Q x x?. （ ）求RCQ P?； （ ）已知集合? ?axxM ? 1，若P?， 求实数a的取值范围 4 18 （本题 12分） 已知复数21+3 (1 )1 izii? ? ? （ ）求 z； （ ） 若复数2(1 )mz m i?为纯虚数，求实数m的值 19 （本题 12 分）拉萨市地处青藏高原，昼夜温差较大 .某 校 高二年级的数学 兴趣
8、小组 为 研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 我市 2018 年1月 至 6月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 经整理 得到如下资料 （表格） ： 日期 1 月 10 日 2月 10 日 3月 10 日 4月 10 日 5月 10 日 6月 10 日 昼夜温差x（ ） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12 （ ）从这六组数据中 选取 2月 至 5月份的数据 作回归分析 ，求出y关于x的线性回归方程 abx?; （ ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差 都 不超过 2人，
9、则认为得到的线性回归方程是理想的 .现 用 1月份和 6月份的 数据进行检验 ， 试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：112 2 211( ) ( )?()nni i i iiinniiiix x y y x y nx ybx x x nx? ? ?，?a y bx?20 （本题 12分） 如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分， 某校学生管理机构 为 了了解学生网购消费情况 ，从 全校学生中 抽取了 100人进行分析，得到如下表格（单位：人） 经常网购 偶尔或从不网购 合计 男生 10 10 20 女生 60 20 80 合计 70 30 10
10、0 参考公式： 22 ()=( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ?，其中dcban ?.参考数据如下： 5 2 0()Pk k?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （ ）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 学生网购 的情况与性别有关？ （ ）现从所 调查 的女 生 中利用分层抽样的方法抽取 了 5人，其中经常网购的女生分别是 ：,ABC偶尔或从不网购的女生分别是,ab,从这 5 人中随机选出 2人，求选出 的 2人中至少有 1人经常 网购
11、的概率 21 （本题 12 分） 已知函数axexf x ?)(（a为常数） ， 曲线)(xfy?在点0x处的切线斜率为1? （ ）求a的值； （ ）证明：当0?x时，xe?2. 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,并用 2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是为参数）? (sincos? ?yx，以直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4)sin(cos ? ?（ ） 写出曲线 C的普通方程
12、和直线l的直角坐标方程； （ ） 试求曲线 C上任意一点 M到直线 的距离的最大值 . 23（本小题 10分 ）选修 4 5：不等式选讲已知函数21)( ? xxxf （ ） 解不等式5)( ?xf； （ ） 若函数32)( ? mxf对任意的Rx?恒成立，求m的取值范围 6 2017-2018学年度第二学期联考 高二年级数学（文科）参考答案 一、选择题 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C 二、填空题 13 2 14( 1 3)?，1599.516? ?13 (4 )? ?， ，三、解答题 17（ 12分） 1 |1 3P x
13、x? ? ?（ ） 2分 = | 2Q x x? | 2RC Q x x? 4分 ? ?( ) = 1 2RC Q P x x? ? ? 6分 1 | 1 3 P x x M P? ? ? ?（ 2 ） 由 （ ） 知M为 空 集 时 明 显 成 立 ， 即1a? 8分 当 为 非 空 集 合 时 ， 1 1 3a?由 （ ） 知 10分 | 3a a a?的 取 值 范 围 是 12分 18（ 12分） 7 1 1 4iz?（ ） 3分 = 17z 6分 2 2 22 (1 ) = + ) 4 )m z m i m m m m i? ? ? ?（ ） （ （ 8分 复 数 为 纯 虚 数22
14、+ = 0 4 0m m m m? ? ?且 10分 实数m的 值 是 | 1mm? 12 分 19（ 12分） 1 11 , 24xy?（ ） 由 数 据 求 得 2分 由 公 式 求 得 187b? 4分 307a?6分 y?关于x的 线 性 回 归 方 程18 30? 77yx 7分 8 150=10 7xy?（ 2） 当 时 ，150| -22|3.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为 学生网购 的情况与性别有关 . 6分 （ 2）设从 5人中选出 2人中至少有 1人经常网购为事件 A： 从 5人中选出 2人的所有结果为 AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共 10 种 8分 至少有 1人经常网购的结果有 9种
