1、 - 1 - 宣威五中 2018年春季学期期末检测试卷 高二理科 数学 一、选择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 已知全集 RU? ，集合 ? ?1| ? xxA ， ? ?02| 2 ? xxxB ，则 ? ? ?BACU ? （ ） A .? ?2,1 B .? ?,0 C .? ?1,0 D .? ?2,? 2. 设 i 是虚数单位， Z 是复数 Z 的共轭复数，若 ? ? 21 ? Zi ，则 ?Z （ ） A .1 B . 2 C .2 D . 22 3. 如图，正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标
2、的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） （第 3题） （第 4题） A .8? B .21 C .41 D .4? - 2 - 4. 执行 如图的程序框图，当输入的 n=351时，输出的 k=（ ） A .355 B . 352 C .353 D .354 5. 函数 ? ? xxxf 7log8 ?的零点所在区间是（ ） A .? ?6,5 B .? ?7,6 C .? ?8,7 D .? ?9,8 6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ） A 622 ?
3、? B . 322 ? ? C 32 ? D 62 ? 7. 设 7log3?a ， 1.12?b ， 1.38.0?c ，则（ ） A cab ? B abc ? C bac ? D bca ? 8. 已知 ? ? 27tan ? ，则 ? ?2cos2 2sin （ ） A 73 B 76 C 75 D 74 9. 若直线 ? ?0,002 ? babyax 被圆 014422 ? yxyx 所截得的弦长为 6 ，则ba 32? 的最小值是（ ） A 624? B 625? C 64 D 65 10. 已知 0?k ， 51 ? ?kx的展开式中第三项的系数为 85 ，则函数 2xy? 与
4、 kxy? 的图像所围图形的面积为（ ） - 3 - A 10 B 331 C 332 D 11 11. 设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ，如 果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A 215? B 213? C 3 D 5 12. 已知四面体 ABCP? 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 ABCPO 平面? ， ACAB 2? ,若四面体 ABCP? 的体积为 1639 ，则该 球的表面积为（ ） A ?38 B ?39 C ?8 D ?9 二、填空题 （本题共 4 小题，每 小题 5分，共 20分） 13. 曲线 ? ? xxexf
5、?2 在点 ? ?2,0 处的切线方程为 14. 已知实数 x 、 y 满足约束条件?010101yxyxx ，则yxz ?2 的最大值为 15. 定义在 R 上的奇函数 ?xf 满足 ? ? ? ?22 ? xfxf ，且当 ? ?0,2?x 时， ? ? 13 ? xxf ，则 ?9f 16. 若 Ryx ?, ，且 21 yx ? ，则 12?xy 的取值范围是 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题卡相应的位置上。） （ 一 ） 必 考题：共 60 分。 17. （本小题满分 12 分） 为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州
6、旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会 的导游 5 名，其中高级导游 3 名从这 8 名导游中随机选择 4 人参加比赛 （ 1） 设 A 为事件 “ 选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会 ” ，求事件 A 发生的概率 - 4 - （ 2） 设 X 为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 18. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 是递增的等差数列，它的前 n 项和为 nT ，其中 819?T ，且 1a ， 2a ， 5a 成等比
7、数列 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设11? nnn aab，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求 nS 19. （本小题满分 12 分） 如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 ABCP? 中，ABCPC 平面? ， 3?PC ， 2?ACB ， D 、 E 分 别为线段AB 、 BC 上的点， 且 2? DECD , 22 ? EBCE . （ 1） 求证： PCDDE 平面? ； （ 2） 求二面角 CPED ? 的余弦值 20.（本小题满分 12分） 已知 21,FF 是椭圆 1:2222 ? byaxC ? ?0?ba 的左、右焦点，点 ? ?1,2M 在椭圆
8、C 上，且 212 FFMF? （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 与直线 xy ? 垂直的直线 l 与椭圆 C 交于 QP, 两点 ,求 OQOP? 的取值范围 - 5 - 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? xxxxf ? 23 4361 （ 1） 求函数 ?xf 的极值； （ 2） 若曲线 ? ?xfy? 与 ? ? ? ?023 ? xmxxg 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4-4，坐标系与参数方程 （ 10分） 在平面直角坐标系 xOy
9、中，曲线 C 的参数方程为 4 cos 2 (4sinxy ? ? ?为参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系 中，直线 l 的极坐标方程为 ()6 R?. （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，求 AB 的值 . 23. 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知 函数 |3|)( ? xxh . （ 1）若 nxxh ? |2|)( 对任意的 0?x 恒成立，求实数 n 的最小值； （ 2）若函数?3,230,53)(xxxxxf ，求函数 )()()( xhxfxg ? 的值域 . - 6 - 宣威五中 2018年
10、春季学期期末检测参考答案 高二 理科数学 51? ： CBADC 106? :ACDBC 1211? :AD 13. 02?yx 14. 2 15. 32 16. ? 3,4317、解： ?I .由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有 32322 ?CC 种不同选法； 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有 92323 ?CC 种不同选法， 所以事件 A 发生的概率： ? ?3564823232322 ?C CCCCAP ?II .随机变量 ? 的所有可能取值为 4,3,2,1 ? ? 1411 48 3315 ? CCCP ? ， ? ? 732 48 2325 ? CCCP ? ，
11、? ? 733 48 1335 ? CCCP ? ， ? ? 1414 48 0345 ? CCCP ? 所以，随机变量 ? 的分布列为 ? 1 2 3 4 P 则随机变量 ? 的数学期望 ? ? 2514147337321411 ?E 18、解： ?I .数列 ?na 是递增的等差数列，它的前 n 项和为 nT ，且 819?T 则： 819 59 ? aT ，整理得： 941 ? da - 7 - 又 1a ， 2a ， 5a 成等比数列，所以 5122 aaa ? 由 解得： 2,11 ? da 故数列 ?na 的通项公式： 12 ? nan ?II .由 ?I 可得 ? ? ? ? ?
12、 12 112 1211212 1 nnnnb n 所以： ? ? 12 112 1513131121 nnS n ? ? 12-121 n12 ? nn 19、证明： ?I .由 ?PC 平面 ABC ， ?DE 平面 ABC ，故 DEPC? 由 2?CE , 2? DECD ,得 CDE? 为等腰直角三角形，故 DECD? . 又 CCDPC ? , P C DCDP C DPC 面面 ? , ， 所以 DE 平面 PCD 解： ?II .由 ?I 知， CDE? 为等腰直角三角形 , 4?DCE ， 过 D 作 DF 垂直 CE 于 F ，则 1? FEFCDF ，又已知 1?EB ，
13、故 2?FB 以 C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则 ? ?0,0,0C ， ? ?3,0,0P ， ? ?0,2,0E ， ? ?0,1,1D , 则有 ? ?0,1,1?DE , ? ?3,1,1?DP 设平面 PDE 的一个法向量为 ? ?zyxn ,? ， 则有?030zyxDPnyxDEn ，取 3?x ，得 ? ?2,3,3?n AC 平面 PCE ， 平面 PCE 的法向量可取 ? ?0,0,1?m 设二面角 CPED ? 的平面角为 ? ，则 - 8 - 22223,c o sc o s ?nmnmnm? 而二面角 CPED ? 为锐二面角，故其余弦值为 22223
14、20、解： ?I .因为点 ? ?1,2M 在椭圆 C 上，且 212 FFMF? 所以 2,11222 ? cba又 2,4 22 ? ba ，所以 222 ?ba 所以，椭圆方程为： 124 22 ?yx . ?II .设直线 l 的方程为： mxy ? ，代入椭圆方程得： 04243 22 ? mmxx ， ? ? 0488421216 222 ? mmm ， 所以 66 ? m ， 设 ? ?11,yxP ， ? ?22,yxQ ，则 3 42,34 22121 ? mxxmxx， 所以 ? ? ? ? ? 221212121 mxxmxxmxmxyy ? ， 所以 38343 84
15、22222121 ? mmmmyyxxOQOP 因为 66 ? m ， 所以 3103838 2 ? m 即 OQOP? 的取值范围是 ? 310,38. 21、解： ?I .因为函数 ? ? xxxxf ? 23 4361 - 9 - 所以 ? ? 12321 2 ? xxxf ， 由 ? ? 0 ?xf ，得 21 ?x ，由 ? ? 0 ?xf ， 得 2,1 ? xx 或 所以，函数 ?xf 有极大值 为 ? ? 312 ?f ，极小值为 ? 1251 ?f ?II .由题意知，曲线曲线 ? ?xfy? 与 ? ? ? ?023 ? xmxxg 有两个不同的交点， 即 034361 2
16、3 ? mxxxx 在 ? ?0,2? 上有两个不同的实数解， 设 ? ? mxxxxx ? 34361 23 ，则 ? ? 22321 2 ? xxx ， 由 ? ? 0 ?x ，得 4,1 ? xx 或 当 ? ?1,2?x 时， ? ? 0 ?x ，于是 ?x? 在 ? ?1,2? 上单调递增； 当 ? ?0,1?x 时， ? ? 0 ?x ，于 是 ?x? 在 ? ?0,1? 上单调递减 . 依题意有 ? ? ? ?000102 ，所以?0121331mmm，解得 12130 ?m 实数 m 的取值范围是 ? 12130，. 22.（ 1）曲线 C 的参数方程为 4cos 24sinxy ? ?得 曲线 C 的普通方程： 224 12 0x y x? ? ? ? 所以曲线 C 的极坐标方程为： 2 4 cos 12? ? ? （ 2）设 ,AB两点的极坐标方程分别为12( , ),( , )66?, 12AB ? 又 ,AB在曲线 C 上，则 12,?是 2 4 cos 12 0? ? ? ? ?的两根 1 2 1 22 3 , 12? ? ? ? ? ? ? - 10 - 2 15AB? 23.（ 1） nxxh ? |2|)(
