1、 1 重庆市江津长寿巴县等七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 文 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求 .
2、 1 集合 ? ?1,2,3A? ，集合 ? ?3,4B? ，全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，则 ? ?UA C B =（ ） A ?2,1 B ?5,3 C ? ?5,3,2,1 D ? ?5,4,3,2,1 2 下列推断错误的是 （ ） A命题 “ 若 0232 ? xx ，则 1?x ” 的逆否命题为 “ 若 1?x ，则 0232 ? xx ” B 命 题 p ：存在 Rx?0 ，使得 01020 ? xx ，则非 p ：任意 Rx? ，都有 012 ?xx C 若 “ p 且 q ” 为假命题，则 p ， q 均为假命题 D “ 1?x ” 是 “ 0232 ? xx ” 的
3、充分不必要条件 3 已知 A， B两点的极坐标分别为 (6, )3? 和 4(8, )3? ，则线段 AB中点的直角坐标为 （ ） A 13( , )22? B 31( , )22? C 31( , )22? D 13( , )22? 4 在复平面内，复数 z= i1 i34? 对应的点位于 （ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 下列命题为真命题的是 （ ） A 若 bcac? ，则 ba? B 若 22 ba ? ，则 ba? C 若 ba 11? ，则 ba? D 若 ba? ，则 ba? 6 用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60 ” 时，应假
4、设 （ ） A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个 内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 7 曲线 2)( 3 ? xxxf 在 0P 处的切线平行于直线 41yx?，则 0p 点的坐标为 （ ） A (1,0) B (1,0) 和 ( 1, 4)? C (2,8) D (2,8) 和 ( 1, 4)? 8 函数 321( ) (3 )32af x x x a x b? ? ? ? ?在 ( , )x? ? 时有三个不同的单调区间，则实数 a 的取值范围为 （ ） A )2,6( ?a B 2,6 ?a C ),26,( ?a D ),2()6,( ?a
5、2 9 已知点 ( , )Pxy 是椭圆 22194xy?上任意一点，则点 P 到直线 l ： 5yx?的最大距离为 （ ） A 2 2625 ? B 2 2625 ? C 2625 ? D 2625 ? 10 已 知函数 ()fx的定义域为 R ,函数 ( 2)fx? 是偶函数，函数 ()fx满足 ( 2) ( )f x f x? ? ，当 2,4x? 时， 2()f x x x?，则 (2017)f ? （ ） A 20 B 12 C 6 D 2 11 已知点 P在曲线 41xy e? ?上， ? 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是（ ） A 3 , )4? B , )4
6、2? C 3( , 24? D 0,4? ) 12 设定义在 R上的函数 ()fx的导函数为 ()gx， ()gx的导函数为 ()hx ，当 Rx? 时 , ( ) ( ) ( ) 0h x g x xh x? ? ?恒成立，则下列关于 ()fx的说法正确的是 （ ） A 既有极大值又有极小值 B 有极大值但无极小值 C 有极小值但无极大值 D 既无极大值又无极小值 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13 设复数 2)2( iz ? (i 为虚数单位 ),则 z = ; 14 将正整数 1， 2，
7、3， ? 按照如图的规律排列，则 100应在 第 列 ; 15 函数 2( ) 2 lnf x x x a x? ? ?在 1,2 上单调递减，则实数 a 的取值范围为 ； 16 若 ,xy均为正实数， 2241x y xy? ? ?，则 2xy? 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . 17 （本小题满分 12分）已知函数 2( ) log ( 1)f x x?的定义域为 A， 1( ) ( ) ( 1 0 )2 xg x x? ? ? ?的值域为 B （ I）求 AB ； （ II）若 ? ?21C x a x a? ?
8、? ?， xC? 是 xB? 的充分条件，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12分）某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如下的统计数据： x 2 3 4 5 （ 14 题图 ） 3 y 18 27 32 35 （ I）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? ； （ II）试根据（ I）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润 （参考公式：变量 x 和 y 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为： axby ? ? ，其中： 1221,niiiniix y n x
9、yb a y b xx n x? ? ?） 19 （ 本小题满分 12分） 已知函数 ? ? cbxaxxf ? 3 在 2?x 处取得极值为 16?c （ I）求 ba, 的值； （ II）若 ?xf 有极大值 28，求 ?xf 在 ? ?3,3? 上的最大值 20 （ 本小题满分 12分） 4月 23 日是 “ 世界读书日 ” ， 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为 “
10、读书谜 ” ，低于 60分钟的 学生称为 “ 非读书谜 ” （ I）求 x 的值并估计全校 3000名学生中读书谜大概有多少名 ？ (将频率视为概率） （ II）根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为 “ 读书谜 ” 与性别有关？ 非读书迷 读书迷 合计 男 40 女 25 合计 附： K2= 2()( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ?， dcban ? P（ K2k 0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21 （本
11、小题满分 12分）已知函数 1( ) ln 1 ( )af x x a x a Rx? ? ? ? ? （ I）当 (0,1)a? 时，讨论 ?xf 的单 调性； 4 （ II）设 2( ) 2 4g x x bx? ? ?当 14a? 时， 若对任意 1 (0,2)x? ，存在 2 1,2x? ，使 12( ) ( )f x g x? ，求实数 b 的取值范围； 对于任意 12, (1,2xx? 都有12 1211( ) ( )f x f x xx? ? ?，求实数 ? 的取值范围 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则
12、按所做的第一题计分 . 22 （本小题满分 10 分）已知直线 l 经过点 ? 1,21P，倾斜角 6? ，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 ? ? 4cos2 ?（ I）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程； （ II）设直线 l 与圆 C交于 A,B点，求 PBPA? . 23 （本小题满分 10分）已知函数 ? ? axxxf ? 2 （ I）当 3?a 时，解不等式 ? ? 21?xf ； （ II）若关于 x 的不等式 ? ? axf ? 解集为 R ，求 a 的取值范围 2016 2017学年度第二学期期末七校联考 5
13、高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 一、选择题答案： 1-6 C C D D D B 7-12 B D A B A D 二、填空题： 13 5 14 14 15 5?a 165102三、解答题： 17解：（ 1）由题意得： A=x|x2.2 分 B=y|1y2. .4 分 AB=2.5 分 （ 2）由（ 1）知： ? ?21 ? yyB 又 BC? .6分 当 aa ?12 即 1?a 时 ?C ，满足题意； .8分 当 aa ?12 即 1?a 时，则? ? 212 1aa，解得 231 ?a .11 分 综上： 23,(?a .12分 18解：（ 1） 2 3 4 5 1 8 2 7
14、3 2 3 53 .5 , 2 844xy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 41 2 1 8 3 2 7 4 3 2 5 3 2 4 2 0iii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 2 2 2 2 21 2 3 4 5 5 4i x? ? ? ? ? ?， ?4 分 41224 214 4 2 0 4 3 .5 2 8 4 2 0 3 9 25 .6 ,5 4 4 95 4 4 3 .54iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 5 .6 3 .5 8 .4 ,a y b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 所求线性回归方程为 :
15、5.6 8.4yx? ? ? 9分 （ 2）当 10x? 时 , 5.6 10 8.4 64.4y? ? ? ? ?(万元 )， ? 11分 6 故预测该公司科研费用支 出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4万元 ?12 分 19解：（ 1）因为 f（ x） =ax3+bx+c，故 f （ x） =3ax2+b， ?1 分 由于 f（ x）在点 x=2处取得极值，故有 ，即 ， ?3分 化简得 ，解得 ?5 分 （ 2）由（ 1）知 f（ x） =x3 12x+c， f （ x） =3x2 12， 令 f （ x） =0，得 x=2或 x= 2， ?6 分 当 x（ ， 2）时， f
16、（ x） 0， f（ x）在（ ， 2）上为增函数；当 x（ 2， 2）时， f （ x） 0， f（ x）在（ 2， 2）上为减函数； 当 x（ 2， + ）时， f （ x） 0， f（ x）在（ 2， + ）上为增函数 ?8分 由此可知 f（ x）在 x= 2处取得极大值 f（ 2） =16+c， f（ x）在 x=2处取得极小值f（ 2） = 16+c 由题意知 16+c=28，解得 c=12 ?10 分 此时， f（ 3） =21， f（ 3） =3， f（ 2） = 4， 所以 f（ x）在 3， 3上的最大值为 28 ?12 分 20解：（ 1）由已知可得：（ 0.01+0.02+0.03+x+0.015） *10=1，可得 x=0.025， ? （ 2分） 因为（ 0.025+0.015） *10=0.4，将频率视为概率， 由此可以估算出全校 3000名学生中读书迷大概有 1200人； ? （ 4分） （ 2）完成下面的 22 列联表如下 非读书
