1、 - 1 - 2018年春高二（下）期末测试卷文科数学 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：利用复数的代数运算法则即可得出 详解： 故选： B 点睛：本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：先求出集合 A， B，由此利用交集运算能求出 AB 详解： ， 故选： D 点睛：本题考查交集的求法，是基
2、础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 3. 命题 ， ，若 是 成立的充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：先简化命题 p， q，由 是 成立的充分条件建立 m的不等关系，解之即可 . 详解：由 可得 ，即命题 ； 由 可得 ， 即命题 ； 是 成立 的充分条件， ， 即 - 2 - 故选： B 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 则 ” 、 “ 若 则 ” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ ? ”为真，则 是 的充分条件 2等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 的等价关
3、系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 . 3集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 4. 已知函数 ，它的导函 数记为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：求出导函数 ， 然后求出 即可 . 详解： f （ x） =sinx+cosx =cosx sinx 故选： A 点睛：本题考查了导数的基本公式，三角函数的特值，属于基础题 . 5. 有人用三段论进行推理： “ 函数 的导函数 的零点即为函数 的极值点，函数 的导函数的零点为 ，所以 是函数 的极值点 ” ，上面的推理错误的是（ ） A. 大前提 B. 小前
4、提 C. 推理形 式 D. 以上都是 【答案】 A 【解析】分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式： “ 函数 的导函数 的零点即为函数 的极值点 ” ，不难得到结论 详解： 大前提是： “ 函数 的导函数 的零点即为函数 的极值点， ” ，不是真命题， 因为对于可导函数 f（ x），如果 （ x0） =0，且满足当 x=x0附近的导函数值异号时，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点， 大前提错误， 故选： A 点睛：本题考查的知识点 是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种
5、必然性推理，演绎推理的- 3 - 前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析： 程序本身是求数列的前 项和，可用裂项相消法求和 详解：由程序框图知，本程序是求数列的和： ，时， ， 时， ，此时有 ，故输出 故选 D 点睛：模拟程序运行，观察变量的变 化规律，弄懂程序的数学实质是解题的关键 7. 已知命题 ， ， ， ，有下列命题： ； ； ； .其中真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析
6、：先判断出 p， q的真假，再分别讨论复合命题的真假，从而得到结论 详解： - 4 - 命题 ， 为真命题； 当 x 时， ， ， 为真命题； 由此可知： ， 为假命题， 为真命题， 为假命题 故选： A 点睛：本题考查了复合命题的真假的判断，解题关键明确简单命题的真假，然 后结合真值表即可作出判断，属于基础题 8. 设 ， ， （为自然对数的底数），则， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较 详解： ， ， ， 故选 D 点睛：比较大小时，能用一个函数的，可根据函数的单调性进行比较，不能归到一个函数的可借助于
7、中间数比较，如 0， 1， 2等等 9. 已知函数 ，则 （ ） A. 无极值点 B. 有极小值点 C. 有极大值点 D. 既有极大值又有极小值点 【答案】 D 【解析】分析：先求出函数 f（ x）的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的极值情况 详解： 令 ， 可得 ， ,可得 或 在 上单调递增，在 上单调递减， 是极大值点， 2是极小值点， 既有极大值又有极小值点 故选： D 点睛：求函数 极值的步骤： (1) 确定函数的定义域； (2) 求导数 ； (3) 解方程 求出函数定义域内的所有根； (4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右- 5 - 负（左增右减），那么 在
8、 处取极大值，如果左负右正（左减右 增），那么 在 处取极小值 . （ 5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值 . 10. 关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：根据二次方程与相应二次函数图象的关系，列出关于 a的不等式组，解之即可 . 详解： 关于 的方程 在区间 内有两个不等实根， ， 解得 故选： C 点睛：处理二次方程根的分布问题，一般抓四方面 ： 一是，开口； 二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系 ； 三是，判别式，决定于 x轴的交点个数； 四是，区间端点值 . 11. 甲乙两人均知道丙
9、从集合， ， ，中取出了一点 ，丙分别告诉了甲 点的横坐标，告诉了乙 点的纵坐标，然后甲先说： “ 我无法确定点 的坐标 ” ，乙听后接着说： “ 我本来也无法确定点 的坐标，但我现在可以确定了 ” ，那么，点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：甲无法断定，得出点的横坐标不唯一；乙既然能作出判断，说明纵坐标是唯一的 . 详解：甲知道了点的横坐标， 但无法作出判断，可断定此点横坐标不唯一，排除， 乙 点的纵坐标，既然能作出判断，此点纵坐标应该是唯一- 6 - 的，故应是 故选： C 点睛：本题考查了简单的合情推理，属于中档题 12. 已知定义在 上的函数 的图象
10、是一条连续不断的曲线，记其导函数为 ，若对任意 成立，当 时， ，则关于 的方程 （ ）的实根的个数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】 D 【解析】分析：由题意明确函数 的奇偶性，构造新函数 ， 明确新函数的单调性与对称性，问题从而得 解 . 详解：由 ， 可知函数 为奇函数， 设 ， 则 ， 当 时， 在 上单调递增，又函数 的图象是一条连续不断的曲线，且为奇函数， 在 上单调递增，且关于 中心对称， 图象与 x轴至多有一个交点， 故选： D 点睛：本题考查函数零点问题 .函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解 .
11、第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线 在点 处的切线方程为 _. 【答案】 【解 析】分析：求导数，确定 处的切线的斜率，即可求得切线方程 详解：求导数可得 f （ x） =sinx+xcosx， 时， f （ ） = 又 f （ ） = 曲线 f（ x） =xsinx在 处的切线方程为 y = ，即 故答案为： 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点- 7 - 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切
12、线方程为 14. 已知 ， ，复数 的虚部为 ， 则 的最小值为 _. 【答案】 【解析】分析：由复数 的虚部为 得到 ， 然后利用均值不等式求最值即可 . 详解： ,又复数 的虚部为 ， 即 ，且 ， ， 2 ， 当且仅当 时，等号成立 的最小值为 4 故答案为： 4 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 15. 已知函数 ，则 _. 【答案】 【解析】分析：利用 f（ x） +f（ x） = +4=4，即可得出 详解： f （ x）
13、+f（ x） = +4=ln1+4=4， f （ lg3） +f（ lg ） =f（ lg3） +f（ lg3） =4 故答案为： 4 点睛：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题 16. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示 .若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第 件工艺品所用的宝石数为 _颗（结果用 表示） . - 8 - 【答案】 【解析】设第一件宝石数 a1=6，第 n-1件工艺品所用的宝石数 an-1，第 n件工艺品所用的宝石数 an，则 an-an-1=5+4（ n-1）， a n-1-an-2=5+4（ n-2）， ?,a 3-a2=5+42,a
14、 2-a1=5+41, 则： an-a1=5 （ n-1） +41+2+?+ （ n-1） =2n2+3n-5, 又 a 1=6， a n=2n2+3n+1. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 . （ 1）若函数 的定义域为 ，求实数的取值范围； （ 2）当 且 时，求函数 的值域 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】分析： （ 1） 函数 的定义域为 等价于 ；（ 2） 根据对勾函数的图像与性质得到值域 . 详解： （ 1） ； （ 2） ，由双勾函数知其值域为 . 点睛：本题考查二次函数的图象与性质，考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题 . 18. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：
