1、 1 2017 年上学期湘东五校联考高二年级期末考试 理科数学试题 时间 ： 120 分 钟 满分 ： 150 分 一 、选 择 题 ： 本 大 题共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一项是符合题目要求的 1.已知集 合 A x|x2 4x 3 0， B x|2x0 成立在命题 p q, p q, p q， p q 中，是真命题的是 A B. C. D. 4.椭 圆 x2+my2=1 的长轴长 为 4，则其焦点坐标为 （ ） A.( 3 ,0) B.( 1,0） C.（ 0， 1 ） D.（ 0， 3 ） 5.
2、甲乙丙三人相约 晚 7 时 到 8 时之间在某地会 面 ， 已知这三人都不会违约且无两人同时到达， 则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为 （ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 6 6.我国古代数学名著张邱建算经 ：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人 与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是： 将钱分给若干人 ， 第一人 给 3 钱 ， 第 二 人 给 4 钱， 第 3 人 给 5 钱 ， 以 此 类 推 ， 每 人 比 前 一人 多 给 1 钱，分完 后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分 得 100 钱，问有多少 人 ?
3、则题中 的人数是 （ ） A. 193 B. 194 C. 195 D. 196 7.函 数 f(x) Asin( x )(A0， 0)的部分图像如下图所 示 ， 则 f 11 的值 为 ( ) 24 6 A 2 3 B 2 2 C 2 D 1 2 8 若 | a |=1， | b |=2， c a b ， 且 c a ，则向 量 a 与 b 的夹角为 （ ） A.300 B.600 C.1200 D.1500 2 9 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的体积 为 3 ， 则 a 的值 为 ( ) 3 A 1 B 2 C 2 2 D. 2 10执行如下图所示的程序框图，若输出 的 i 3，
4、则输入 的 a(a0)的值所在范围 是 ( ) A. 9， ) B.8， 9 x 2 y2 C.8， 144) D.9， 144) 11.已 知 F1， F2 是双曲 线 - a 2 b2 1（ a0,b0)的左、右焦点， 点 F1 关于渐 近线的对称点 恰好落在 以 F2 为圆心 ， |OF2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ） A. 3 B. 3 +1 C. 2 D. 2 x 1， x 0 12.已知函 数 f（ x） = lgx， x 0 ，若函 数 y=|f（ x)|-a 有 4 个零 点 x1， x2， x3， x4，则 x1+x2+x3+x4 的取值范围 是 ( ) 81 1
5、01 81 A.（ 0， 10 B.（ 2， 10 C. （ 0， ） D .（ 2， 10 3 第 卷 (非选择 题 共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二 、 填空题：本大题 共 4 小题，每小 题 5 分， 共 20 分 13.函 数 f（ x） =ax+lnx 在 x=1 处的切线与直 线 x-y+1=0 垂直，则实 数 a= 3 14. 1 x 2x12 的展开式的常数项 为 15.在 ABC 中，已 知 AB= 3 ， C= ， 则 CA CB 的最 大值
6、 为 3 16.一个样本容量 为 20 的 样 本 数 据 ， 它 们 组 成 一 个 公 差 不 为 0 的等差数 列 an， 若 a2=6 且前 4 项和 为 S4=28，则此样本数据的平均数和中位数分别 为 、 三、解答题：本大题 共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小 题 12 分）已知数列 an 的 前 n 项 和 为 Sn， Sn=2an-1，数列 bn为等差数列，且 b1=a1， b6=a5（ 1） 求 数 列 an 与 bn 的 通 项 公 式 ； （ 2） 若 Cn=anbn，求数列 cn 的 前 n 项 和 Tn。 18.(本小 题
7、 12 分 ） 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 是正方形 ， PAB 与 PAD 均是 以 A 为直 角顶点的等腰直角三角形， 点 F 是 PB 的 中 点 ， 点 E 是 边 BC 上的任意一点 (1)求证 ： AF EF； (2)求二面 角 A ? PC ? B 的平面角的正弦值 19.(本小 题 12 分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已 知从城市甲到城市乙只有两条 公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计， 通过这两条公路从城市甲到城市乙 的 200 辆汽车所用时间的频数分布表如下： 所用的时 间 (天 数 ) 10 11 12 13
8、通过公 路 1 的频数 20 40 20 20 通过公 路 2 的频数 10 40 40 10 假设汽 车 A 只能在约定日 期 (某月某 日 )的 前 11 天 出 发 ， 汽车 B 只能在约定日期的 前 12 天出 发 (将频率视为概 率 ) (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽 车 A 和汽 车 B 应如 何选择各自的路径？ (2)若通过公 路 1、公 路 2 的 “ 一次性费用 ” 分别 为 3.2 万元 、 1.6 万 元 (其他费用忽略 不 计 )，此项费用由生产商承担若生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次 4 性支付给生产 商 40 万元；若
9、在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产 商 2 万 元 ； 若 在 约 定 日 期 后 送 到 ， 每 迟 到 一 天 生 产 商 将 支 付 给 销 售 商 2 万 元 如 果 汽车 A， B 按 (1) 中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大 5 x2 y2 20.(本小 题 12 分）在直角坐标 系 xOy，椭 圆 C1： 1(ab0)的左、右焦点分别为 a2 b2 2 F1， F2，其 中 F2 也是抛物 线 C2： y 4x 的焦点， 点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点， 且|MF2| 5 .(1)求椭 圆 C1 的方程 ； (2)若过 点 D
10、(4， 0)的直 线 l 与 C1 交 于 不 同 的 两 点 A， B， 且 A 在 3 DB 之间，试求 AOD 与 BOD 面积比值的取值范围 x2 21.(本小 题 12 分 ）设 函 数 f(x)2 aln x(a 0) (1)讨 论 f(x)的单调性和极值； (2)证 明： 当 a0 时 ，若 f(x)存在零 点，则 f(x)在区 间 (1， e上仅有一个零点 请考生在 第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目 的 题 号 涂 黑 把答案写在答题卡上 x 3cos ， 22 (本小 题 10 分）在直角坐标 系
11、 xOy 中，曲 线 C 的参数方程 为 y sin 数 )以原 点 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直 线 l 的极坐标方程为 ( 为参 sin 2.(1)写出曲 线 C 的普通方程和直 线 l 的直角坐标方程 ； (2)设 点 Q 是曲 4 线 C 上的一个动点，求它到直 线 l 的距离的最大值。 23(本小 题 10 分） 设 f(x) |2x 1| |1 x| (1)解不等 式 f(x)x 4； (2)若对任意 的 x R， 不 等 式 f(x)( m2 3m 3) |x|恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值范围 。 2017 年上学 期 湘东五校联考高二年 级
12、 期末考试理 科 数学答案 时间 ： 120 分 钟 满分 ： 150 分 第 卷 (选择 题 共 60 分 ) 一 、选 择 题 ： 本 大 题共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一项是符合题目要求的 1.已知集 合 A x|x2 4x 3 0， B x|2x0 成立在命题 p q, p q, p q， p q 中，是真命题的是 A B. C. D. 4.椭 圆 x2+my2=1 的长轴长 为 4，则其焦点坐标为 （ D ） A.( 3 ,0) B.( 1,0） C.（ 0， 1） D.（ 0， 3 ） 5.
13、甲乙丙三人相约 晚 7 时 到 8 时之间在某地会 面 ， 已知这三人都不会违 约且无两人同时到达， 则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为 （ D ） A. 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 1 5 6 6.我国古代数学名著张邱建算经 ：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人 与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是： 将钱分给若干人 ， 第一人 给 3 钱 ， 第 二 人 给 4 钱， 第 3 人 给 5 钱 ， 以 此 类 推 ， 每 人 比 前 一人 多 给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分 得 100 钱，问有多少 人
14、 ?则题中 的人数是 （ C ） A. 193 B. 194 C. 195 D. 196 11 的值为 7.函 数 f(x) Asin( x )(A0， 0)的 部 分 图 像 如 图 84 所示， 则 f24 ( D ) 图 1 6 3 2 A 2 B 2 C 2 D 1 8 若 | a |=1， | b |=2， c a b ， 且 c a ，则向 量 a 与 b 的夹角为 （ C） A.300 B.600 C.1200 D.1500 2 9 某几 何体的三视图如 图 12 所示，若该几何体的体积 为 3 ， 则 a 的值 为 ( B ) 图 2 3 A 1 B 2 C 2 2 D. 2
15、10 执 行 如图 13 所示的程序框图 ， 若输出 的 i 3， 则 输 入的 a(a0)的值所在范围 是 ( D ) A.9， ) B.8， 9 图 3 C.8， 144) D.9， 144) x 2 y2 11.已 知 F1， F2 是双曲 线 - a 2 b2 1（ a0,b0)的左、右焦点， 点 F1 关于渐近线的对称点 恰好落在 以 F2 为圆心 ， |OF2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ D ） A. 3 B. 3 +1 C. 2 D. 2 x 1， x 0 12.已知函 数 f（ x） = lgx， x 0 ， 若 函 数 y=|f（ x)|-a 有 4 个零 点 x1
16、， x2， x3， x4， 则 x1+x2+x3+x4 81 C. （ 0， ） D .（ 2， 10 第 卷 (非选择 题 共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二 、 填空题：本大题 共 4 小题，每小 题 5 分， 共 20 分 13.函 数 f（ x） =ax+lnx 在 x=1 处的切线与直 线 x-y+1=0 垂直，则实 数 a= -2 3 12 55 13. x 2x 的展开式的常数项为 2 14.在 ABC 中，已 知 AB= 3 ， C= ， 则 CA CB 的最大值 为 3 3 2 15.一个样本容量 为 20
