1、00023 高等数学（工本）2022 年 10 月真题1、【单选题】、【单选题】设两点 A(4,0,5)和 B(7,1,3),则向量的模为A:B:C:D:14答案：C2、【单选题】、【单选题】设函数设函数 z=ln(xy)z=ln(xy),则全微分则全微分 dz=dz=A:ydx+xdyB:xdx+ydyC:D:答案：D3、【单选题】、【单选题】下列微分方程中下列微分方程中,可分离变量的微分方程是可分离变量的微分方程是A:B:C:D:答案：A4、【单选题】、【单选题】设级数收敛,则 x 的取值可为下列数值中的A:-2B:-1C:2D:答案：B5、【单选题】、【单选题】A:a2B:2a2C:3a
2、2D:4a2答案：B6、【单选题】、【单选题】将将 oxyoxy 面上的曲线面上的曲线 4x2-y2=164x2-y2=16 绕绕 y y 轴旋转一周轴旋转一周,所得旋转曲面方程为所得旋转曲面方程为A:4x2-(y2+z2)=16B:4x2-(y+z)2=16C:4(x2+z2)-y2=16D:4(x+z)2-y2=16答案：C7、【单选题】、【单选题】函数函数 z=xeyz=xey 在点在点 M(1,0)M(1,0)处的梯度为处的梯度为A:1,1B:0,1C:1,0D:1,2答案：A8、【单选题】、【单选题】设积分区域:0 x1,0y2,-1z1,则三重积分A:0B:6C:7D:8答案：B9
3、、【单选题】、【单选题】A:B:C:1D:答案：C10、【单选题】、【单选题】设设 C1C1、C2C2 是任意常数是任意常数,则微分方程则微分方程 y=x+sinxy=x+sinx 的通解的通解 y=y=A:B:C:D:答案：D11、【问答题】、【问答题】求过点求过点 M(2,M(2,-3,4)-3,4)且与平面且与平面 3x-y+2z+4=03x-y+2z+4=0 垂直的直线方程垂直的直线方程.答案：12、【问答题】、【问答题】求两平面求两平面 x-2y+z=0 x-2y+z=0 和和 x+y-2z-9=0 x+y-2z-9=0 的夹角的夹角.答案：13、【问答题】、【问答题】求曲面求曲面
4、3x2+y2+z2=163x2+y2+z2=16 上点上点(-1,(-1,-2,3)-2,3)处的切平面方程处的切平面方程.答案：解:设 F(x,y,z)=3x2+y2+z2-16,则Fx=6x,Fy=2y,Fz=2z从而点(-1,-2,3)处的法向量为 n=-6,-4,6,故该点的切平面方程为-6(x+1)-4(y+2)+6(z-3)=0即 3x+2y-3z+16=014、【问答题】、【问答题】设 z=z(x,y)由方程 z3-3xyz=a3 所确定,求答案：15、【问答题】、【问答题】判断函数判断函数 f(x,y)=2x2-5x+xy2+2yf(x,y)=2x2-5x+xy2+2y 在点在点(1,(1,-1)-1)处是否取得极值处是否取得极值?若取得极值若取得极值,说明是极大值还是极小值说明是极大值还是极小值答案：16、【问答题】、【问答题】答案：17、【问答题】、【问答题】答案：18、【问答题】、【问答题】答案：19、【问答题】、【问答题】答案：20、【问答题】、【问答题】答案：21、【问答题】、【问答题】求幂级数的收敛半径和收敛区间.答案：22、【问答题】、【问答题】答案：
