1、 1 2016-2017 学年度 下 学期期 末 考试 高 二 年级 文 科数 学 试题 一选择题 （ 本大题共 12 小题， 每小题分，共 60 分） 1. 命题 “ 对任意 x?R ，都有 2 2 4 0xx? ? ? ” 的否定为 ( ) A.对任意 x?R ， 都有 2 2 4 0xx? ? ? B.对任意 x?R ，都有 2 2 4 0xx? ? ? C.存 在 x?R ，使得 2 2 4 0xx? ? ? D.存在 x?R ，使 2 2 4 0xx? ? ? 2, 已知全集 UR? ，集合 ? ?| ( 1) ( 2 ) 0M x x x? ? ? ?， ? ?| 1 2N x x
2、? ? ? ?， 则 ()UC M N ?（ ） A ? ?2, 1? B ? ?1,2? C 1,1)? D ? ?1,2 3. 已知 31iz i? ? ，则复数 z 的虚部为（ ） A 32? B 32 C 32i? D 32i 4. 已知 Ra? ,“ 22?a ”是 1?a 的（ ） A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5.若曲线 2 lny x a x? 在点 ? ?1,1 处的切线方程为 32yx?，则 a? ( ) A. 1 B.12 C. 2 D. 3 6. 二次函数 ()y f x? 满足 ( 3 ) ( 3 ) ,f x f x x
3、 R? ? ? ?且 ( ) 0fx? 有两个实根 12,xx 则 12xx?（ ） A 6 B.-6 C. 3 D. -3 7. 已知 函数 )(2c o s2s in3)( Rxxxxf ? ,则将()的图象向右平移3?个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 ( ) A.?B.4C.2?D.6?8. 若椭圆 22136 16xy?上一点 P 与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相垂直，则 12PFF? 的面积为（ ） 2 A 36 B 16 C 20 D 24 9. 宋元时期数学著名算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .如图是源于其
4、思想的一个程序 框图，若输入的 a 、 b 分别为 5、 2，则输出的 n? （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知指数函数 ()y f x? ,对数函数 ()y gx? 和幂函数 ()y hx? 的图像都过 1( ,2)2 ，如果1 2 3( ) ( ) ( ) 4f x g x h x? ? ?，那么 1 2 3x x x? ? ? （ ） A. -3 B. 32 C. 32? D. 3 11.设 P 为双曲线 22 115yx ?右支上一点， M ， N 分别是圆 22( 4) 4xy? ? ?和 22( 4) 1xy? ? ?上的点，设 | | | |PM PN?
5、 的最大值和最小值分别为 m ， n ，则 |mn?（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12 在直角梯形 ABCD 中， AB AD? ， AD BC ， 22AB BC AD? ? ?， E ， F 分别为 BC ，CD 的中点，以 A 为圆心， AD 为半径的圆交 AB 于 G ，点 P 在 弧 DG 上运动（如图） .若 BFAEAP ? ? 其中 ? ， R? ，则 6? 的取值范围是（ ） A 1, 2? B 2,2 2? C 2,2 2? D 1,2 2? 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 ) 13. 设向量 a=(x， x+1)， b=(1， 2)
6、， 且 a ? b， 则 x= . 14. ABC的内角 A、 B、 C的对边 分别为 a、 b、 c.已知 5a? ， 2c? ， 2cos 3A? ，则 b= . 15.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施 肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：甲不是最高的；最高的没浇水；最矮的施肥；乙不是最矮的，也没挖坑和填土可以判断丙的分工是 （从挖坑和填土，施肥，浇水中选一项） 16.直线 xa? 分别与曲线 21yx?， lny x x? 交于 A ， B ，则 |AB 的最小值为 三 .解答题 （ 本大题共 6小题， 共 70分 , 解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤 ） 17. (12分 )已知 c0，且 c1 ，设 p：函数 xyc? 在 R 上单调递减； q：函数 2( ) 2 1f x x cx? ? ?在1( , )2? 上为增函数，若 “ p且 q” 为假， “ p或 q” 为真，求实数 c的取值范围 3 18. (12 分 ) 已知 ABC? 中， ,abc是三个内角 ,ABC 的对边，关于 x 的不等式22c o s 4 1 c o s 6 0x C x c? ? ? ?的解集是空集。 （ 1）求角 C 的最大值； （ 2）若 72c? ， ABC? 的面积 332S? ,求当角 C 取最大值时 ab? 的值。 19. (12
8、 分 ) 为了研究 “ 教学方式 ” 对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种 不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学 (勤奋程度和自觉性都一样 )以下茎叶图为甲、乙两班 (每班均为 20 人 )学生的数学期末考试成绩 . (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率； (2)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的22 列联表，并判断有多大把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ”. 下面临界表 仅供参考： P( 2 x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0
9、.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： 2 n ad bc2a b c d a c b d ) 20.(12分 ) 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点为 ? ?1,0F ,且 点 31,2P?在 椭圆 C 上 ,O 为 坐标原点 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设过定点 ? ?0,2T 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ,且 AOB? 为锐角 ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围； 21.(12分 )已知 函数 ? ? lnf x a x b?
10、（ a ， Rb? ），曲线 ?fx在 1x? 处的切线方程为10xy? ? ? . 甲班 乙班 总计 优秀 不优秀 总计 4 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）证明： ? ? 1 1fx x?； （ 3）已知满足 ln 1xx? 的常数为 k .令函数 ? ? ? ?e xg x m f x?（其中 e 是自然对数的底数，e 2.71828? L ），若 0xx? 是 ?gx的极值点，且 ? ? 0gx? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. (10分 )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数
11、方程为 3cos ,3sinxy?（ ? 为参数）以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 33? （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； （ 2）设点 P 为曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 23.(10分 ) 已知 ? ? 11f x x x? ? ? ?. （ 1）求 ? ? 2f x x?的解集； （ 2）若 任意 xR? 使不等式 22( ) ( 9 )92af x a? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 高二文科数学答案 一 .选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
12、1 12 C C B B A A D B C B C B 二 .填空题 13 . 23? 14. 3 15. 挖坑和填土 16. 2 17. 解 函数 y cx在 R 上单调递减， 00且 c1 ， 非 p： c1.3分 又 f(x) x2 2cx 1在 ? ?12， 上为增函数， c 12. 即 q： 00且 c1 ， q： c12且 c1.5 分 又 “ p 或 q” 为真， “ p且 q” 为假， p真 q 假或 p假 q真 6 分 5 当 p真， q假时， c|012且 c1 ? ?c|121 ? ?c|0c 12 ?.10分 综上所述，实数 c的取值范围是 ? ?c|12c1 .12
13、分 18.解 (1) 222 2 2c o s 4 1 c o s 6 04 1 c o s 2 4 c o s 0 c o s 3 c o s 2 0c o s 2 c o s 1 0x C x cc c c ccc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因 为 解 集 为 空 集 所 以（ ） 即 2即 （ ） （ 2 ）21cos ?c ? .4分 所以 ?0 C 3? ? .5分 即 C的最大值为 3? ? ? .6分 (2) 3 32S? 3sin21 ?ab ， ? ? ? 7分 得 6?ab ， ? 8分 由余弦定理得： abba ? 22449 ， 从而得 4121)
14、( 2 ?ba 则 211?ba . ? 12分 19 (1)记成绩为 87分的同学为 A， B，其他不低于 80分的同学为 C， D， E， “ 从甲班数学成绩不 低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ” 的一切可能结果组成的基本事件有 (A， B)， (A， C)，(A， D)， (A， E)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (C， D)， (C， E)， (D， E)，共 10 个 “ 至少有一个 87 分的同学被抽到 ” 所组成的基本事件有 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (B，C)， (B， D)， (B， E)，共 7 个，所以
15、P 710.? 6分 (2) 甲班 乙班 总计 优秀 6 14 20 不 优秀 14 6 20 总计 20 20 40来源 :Z&xx&k.Com 6 2 220202020 6.4 5.024， ? 10分 因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关 ? 12 分 20.由题意 ,得 1c? , 所以 1ab?. 因为 点 31,2P?在 椭圆 C 上 , 所以221914ab?,可 解得 224, 3ab?. 则 椭圆 C 的 标准方程为 22143xy?.? 3分 ( )设 直线 l 的 方程为 2y kx?,点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y
16、, 由 221432kyyxx? ?,得 ? ?224 3 1 6 4 0k x kx? ? ? ?.? 4分 因为 ? ?2=48 4 1 0k? ? ?,所以 2 14k?,? 5分 由 根与系数的关系 ,得1 2 1 2221 6 4=,4 3 4 3kx x x xkk?.? 6分 因为 AOB? 为 锐角 ,所以 0OA OB?,即 1 2 1 2 0xx y y?.? 8分 所以 ? ? ?1 2 1 22 2 0x x kx kx? ? ? ?, 即 ? ? ? ?2 1 2 1 21 2 4 0k x x k x x? ? ? ? ?, ? ?2 224 1 61 2 4 04
17、 3 4 3kkkkk ? ? ? ? ? ? 2212 16 043kk?所以 2 43k?. 综上 21443k?,? 10 分 解得 2 3 132k? ? ?或 1 2 323k?. 所以 ,所 求直线的斜 率的取值范围为 2 3 132k? ? ?或 1 2 323k?.? 12分 21 解：（ ） ?fx的导函数 ? ? afxx? ? ， 由曲线 ?fx在 1x? 处的切线方程为 10xy? ? ? ，知 ?11f? ? ， ?10f ? ， 7 所以 1a? ， 0b? .? 2分 （ ）令 ? ? ? ? 1 1u x f x x? ? ? ?1ln 1x x?，则 ? ?211ux xx? ? ? ?21xx?， 当 01x?时， ? ? 0ux? ? ， ?ux单调递减；当 1x? 时， ? ? 0ux? ? ， ?ux单调递增， 所以，当 1x? 时， ?ux取得极小值 ，也
