1、 1 20162017 学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 22小题， 共 150分 .共 4开， 考试时间 120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效 . 第 卷 (选择题，共 60分 ) 一、 选择题 （本大题共 12 小题 ，每小题 5分，共 60分） 1我们把各位数字之和等于 6的三位数称为 “ 吉祥数 ” ，例如 123就是一个 “ 吉祥数 ” ，则这样的“ 吉祥数 ” 一共有（ ） A 28个 B 21个 C 35个 D 56 个 2将 4个颜色互不相同的球全部放入编号 为 1和 2的两个盒子
2、里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A 10 B 20种 C 36种 D 52种 3某人参加一次考试， 4 道题中解对 3 道即为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格的概率是 ( ) A 0.18 B 0.28 C 0.37 D 0.48 4.已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4) 0.8，则 P(02) ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 5从一个棱长为 1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B. 85 C. 65 D. 43 6. 六个人站成一排
3、照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A.16 B.15 C.13 D.12 7在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ） （ A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% （ B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% （ C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% （ D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 2 8高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影留 念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为
4、 （ ） A 31 B 32 C 21 D 61 9广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）： 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为 ? ?10.2y x a?，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约 （ ） A 101.2 B 108.8 C 111.2 D 118.2 10将三颗骰子各掷一次，记事件 A “ 三个点数都不同 ” ， B “ 至少出现一个点 ” ，则条件概率 ? ?PAB ， ? ?PBA 分别是（ ） A.6091 ， 12 B.12 ，
5、 6091C.518 ， 6091 D. 91216 ， 12 11一个篮球运动员投 篮一次得 3分的概率为 a，得 2分的概率为 b，不得分的概率为 c， , , (0,1)abc? ，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为 1，则 ab的最大值为（ ） A 148 B 124 C 112 D 16 12位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并 且向左移动的概率为 23 ，向右移动的概率为 13 ，则电子兔移动五次后位于点 (1,0)?的概率是 （ ） A 4243 B 8243 C 40243 D 80243 二、填空题：
6、(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 )。 13二项式 831()x x?的展开式中，常数项是 . 14.商场经营的某种袋装大米质量（单位： kg）服从正态分 布 N(10， 0.12)，任取一袋大米，质量不足 9.8kg的概率为 _（精确到 0.0001） 注： P( x ) 0.6826， P( 2 x 2 ) 0.9544， P( 3 x 3 ) 0.9974 15.设 ? B（ n， p），若有 E(? )=12 .D(? )=4，则 p的值为 . 3 16.随机变量 ? 的概率分布如下： X -1 0 1 P a b c 其中 a,b,c成等差数列 .若 E（ ? ） =31
7、,则 D（ ? ）的值是 . 三、解答题 （本大题共 6个小题，共 70分） 17（本大题满分 10分） （ 1）四个不同球放入编号为 1， 2， 3， 4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ （ 2）设有编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5的盒子现将这 5个球投入 5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号 码相同，问有多少种不同的方法？ 18（本大题满分 12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23和 34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响 (1)求甲射击 4
8、次，至少有 1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 4次 ，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率； 19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面 ABC是等边三角形， 侧面11AABB 为正方形，且 1AA? 平面 ABC， D 为线段 AB 上的一点 ( ) 若 1BC 平面 A1CD，确定 D的位置，并说明理由； ( ) 在 ( )的条件下，求二面角 11AD C BC? 的余弦值 4 20.（本小题满分 12分） 共享 单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “ 互联网 ” ，符合
9、 “ 低碳出行 ” 的理念， 已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分制） 按照 50， 60)， 60， 70)， ? ， 90，100 分成 5组，制成如图所示频率分直方图 ( ) 求图中 x 的值； ( ) 已知满意度评分值在 90， 100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为 90， 100的人中随机抽取 4 人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 5 21. （本题满分 12 分） “ 中国式过马路 ” 存
10、在很大的交通安全隐患 .某调查机构为了解路人对 “ 中国式过马路 ” 的态度是否与性别有关 ,从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查 ,得到了如下列联表 : 男性 女性 合计 反感 10 不反 感 8 合计 30 已知在 这 30 人中随机抽取 1人抽 到反感 “ 中国式过马路 ” 的路人的概率是 158 . (1)请将上面的列表补充完整 (在答题卡上直接填写结果 ,不需要写求解过程 ),并据此资料分 析反感“ 中国式过马路 ” 与性别是否有关 ?()()()( )(22dbcadcba bcaddcba ? ?(2)若从这 30人中的女性路人中随机抽取 2人参加一活动 ,记反感 “ 中
11、国式过马路 ” 的人数为 X,求X 的分布列和数学期望 . 22. （本小题满分 12分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与 p，且乙投球 2次均未命中的概率为161. （ 1）求乙投球的命中率 p；（ 2）若甲投球 1次，乙投球 2次， 两人共命中的次数记为 ? ，求 ? 的概率分布和数学期望 . 6 高二理科数学参考答案 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A A C C B B A C A B D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 1
12、3 28 14 _0.0228 15 3216 95三、解答题（ 本大题共 6个小题，共 70分） 17.(1)先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有 24C 种，再排：在四个盒中每次排 3个有34A 种，故共有 2344144CA? 种 . -5分 (2)解析：从 5 个球中取出 2 个与盒子对号有 25C 种，还剩下 3 个球与 3 个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下 3， 4， 5 号球与 3， 4， 5 号盒子时， 3 号球不能装入 3 号盒子，当 3 号球装入 4号盒子时， 4， 5号球只有 1种装法， 3号球装入 5号盒子时， 4， 5号球也 只有 1种装法，所以
13、剩下三球只有 2种装法，因此总共装法数为 252 20C ? 种 . -10分 18 (1)记 “ 甲连续射击 4 次至少有 1 次未击中目标 ” 为事件 A1.由题意，射击 4 次相当于作 4 次独立重 复试验 故 P(A1) 1 P( A1 ) 1 (23)4 6581， 所以甲连续射击 4次至少有一次未击中目标的概率为 6581.-6分(2)记 “ 甲射击 4次，恰有 2次击中目标 ” 为事件 A2， “ 乙射击 4次，恰有 3次击中目标 ” 为事件 B2，则 P(A2) C24( 23)2(1 23)4 2 827； P(B2) C34( 34)3(1 34)4 3 2764. 由于甲
14、、乙射击相互独立，故 P(A2B2) P(A2)P(B 2) 827 2764 18.所以两人 各射击 4 次甲恰有 2次击中目标且乙恰有 3次击中目标的概率为 18.-12 分19.（本小题满分 12分） 7 （ ） D为 AB 的中点，理由如下： 连接 AC1，交 A1C于点 E，可知 E为 AC1的中点 ，连接 DE， 因为 1BC 平面 A1CD， 平面 ABC1 平面 A1CD DE， 所以 1BC DE， 故 D 为 AB 的中点 5分 （ ）不妨设 AB 2，分别取 BC， B1C1的中点 O， O1，连接 AO， OO1，可知 OB， OO1， OA两两互相垂直，建立如图的空间
15、直角坐标系 O-xyz 知113( 1, 0 , 0 ) ( , 0 , ) (0 , 2 , 3 )22C D A? ， ， 则 33( ,0, )22CD?， 1 (1,2, 3)CA ? ， 设面 A1CD的法向量 ( , , )x y z?m ， 由100CDCA? ? ?，mm 得 330222 3 0xzx y z? ? ? ?，令 1x? ，得 A1CD 的一个法向量为 (1,1, 3)?m ， 又平面 BCC1的一个法向量 (0,0,1)?n ， 设二面角 11AD C BC? 的平面角为 ， 则 15c o s c o s ,5? ? ? ? ? ?mnmn mn 即该二面角的余弦值为 155
