1、 - 1 - 上饶市 2017-2018学年度下学期期末教学质量测试 高二数学（理科）试卷 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1. 设复数 z满足 z（ 1+i） =2， i为虚数单位，则复数 z的虚部是（ ） A 1 B 1 C i D i 2. 233332333233 104321,6321,321 ?观察下列等式： ，根据上述规律，得到? 333333 654321 （ ） A. 2 B. 220 C. 221 D. 222 3. 用反证法证明命题“ 0041|, 22 ? baxxbabaRba ，那么，设 的两根绝对值都小于 1”时，应假设（ ） A.方程 02 ? baxx
2、 的两根的绝对值存在一个小于 1 B.方程 02 ? baxx 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1 C.方程 02 ? baxx 没有实数根 D.方程 02 ? baxx 的两根的绝对值存都不小于 1 4. 已知命题 “02:“ ? xxRxp ，使得 ，则命题 是p? （ ） A. 02 ? xxRx ，使得 B. 02 ? xxRx ，都有 C. 002 ? xxxRx 或，使得 D. 002 ? xxxRx 或，都有 5函数 y= 3x+9的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若 2 1,x? 则 1x? ”的否命题为“若
3、 2 1x? 则 1x? ” B“ 1x? ”是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ”的必要不充分条件 C. 命题若“ xy? ”则“ sin sinxy? ”的逆否命题为真 D命题“ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“对 01, 2 ? xxRx - 2 - 7曲线 y=ex在点（ 2， e2）处的切线与坐标轴所围三角 形的面积为（ ） A e2 B 2e2 C e2 D e2 8.已知抛物线 2:4C y x? ，直线 l 与抛物线 C 交于 ,AB两点，若 AB 中点 P 的坐标为 (2,1) ，则原点 O 到直线 l 的距离为（ ） A 1 B 7 71
4、7 C. 22 D 355 9若 y (sin t cos tsin t)dt，则 y的最大值是 ( ) A 1 B 2 C 72 D 0 10已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，点 B是虚轴上的一个顶点，线段 BF与双曲线 C的右支交于点 A，若 =2 ，且 | |=4，则双曲线 C的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 11.如图 ,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用
5、源。 12已知函数 f（ x） =x3 6x2+9x， g（ x） = x3 x2+ax （ a 1）若对任意的 x1 0，4，总存在 x2 0， 4，使得 f（ x1） =g（ x2），则实数 a的取值范围为（ ） A（ 1， B 9， +） C（ 1， 9， +） D ， 9， +） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.如图 ,平面 PAD平面 ABCD,四边形 ABCD为正方形 , PAD=90 ,且 PA=AD=2,E,F 分别是线段 PA,CD的中点 ,则异面直线 EF 与 BD所成角的余弦值为 . 14. 已 知 函 数 处的切线方程在，则函数的零点为 003 )()0(
6、4)( xxxfxxxxxf ?为 。 15. 已知命题 的取值为假命题，则实数，若命题 apaaxxRxp 02,: 2 ? 范围是 。 - 3 - 16.已知双曲线 22 1(b a 0)xyab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 1F 且斜率为 1的直线 l 与双曲线的两条渐近线分别交于 ,AB两点，若 1AF AB? ，则双曲线的离心率为 三、解答题（共 70分） 17.（本题共 12分） （ 1）设命题 满足实数，命题，其中满足（实数 xqaaxaxxp :00)3)(: ? 的取值范围为真，求实数且，有若 xqpax 1.32 ? （ 2）已知复数 的值。，求实数，若
7、 baibazziiz ,131)1( 22 ? 18（本题共 12分） 明，并且用数学归纳法证归纳猜想出通项公式）求（）（，满足已知数列nnnnaaaaaNnaaaa)2(,1121543211 ? ? 19（本题共 12分） 在四棱锥 P ABCD中，底面是边长为 2的菱形， BAD=60， PB=PD=2， AC BD=O - 4 - （）证明： PC BD （）若 E是 PA 的中点，且 ABC与平面 PAC所成的角的正切值为 ，求二面角 A EC B的余弦值 20.（本题共 12分） 已知椭圆 22: 1(a b 0 )xyC ab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF， 上顶点
8、为 M ，右顶点为(2,0)N ， 12MFF? 的外接圆半径为 2 . （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2）设直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，若以 AB 为直径的圆经过点 N ，求 ABN? 面积的最大值 . 21.（本题共 12分） - 5 - ,1)(,)(2)()()1()(ln)1()(exfxexgaxxfxhRaxxxaxf，且在在其定义域内为增函数若函数）设函数（的单调性；讨论函数已知函数?至少存在一点 的取值范围成立，求实数使得 axgxfx )()(, 000 ? 请考生在 22、 23两题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4
9、：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度 .曲线 C 的极坐标方程是 4 2 cos( )4?，直线的参数方程是122 ,312xtyt? ? ?（ t 为参数） . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ 2）设点 (2,1)P ，若直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 11PA PB?的值 . 23已知 f（ x） =|x a|+|x 1| （）当 a=2，求不等式 f（ x） 4的解集； （）若对任意的 x， f（ x） 2恒成立，求 a的取值范围 - 6 - 答案 1
10、-5： BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、 63 14、 y=8x-16 15、 (0,1) 16、 10 三 、解答题 （本大题共 6小题， 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分 12分） - 7 - 19、（本小题满分 12 分） 证明：（ ）因为底面是菱形，所以 BD AC（ 1 分） 又 PB=PD，且 O 是 BD 中点，所以BD PO（ 2分） PO AC=O，所以 BD 面 PAC（ 3分） 又 PC?面 PAC，所以 BD PC（ 4分） （ ）由（ ）可知， OE 是 BE
11、 在面 PAC 上的射影， 所以 OEB 是 BE 与面 PAC 所成的角 在 Rt BOE中， ， BO=1，所以 在 Rt PEO中， ， ，所以 所以 ， 又 ， 所以 PO2+AO2=PA2， 所以 PO AO 又 PO BD， BD AO=O， 所以 PO 面 ABCD（ 6分 ） 如图，以 建立空间直角坐标系， ， B（ 0， 1， 0）， ， ， ， （ 9分） 设面 BEC的法向量为 ，则 ， 即 ，得方程的一组解为 ， 即 （ 10 分） 又面 AEC的一个法向量为 ，（ 11分） 所以 ，所以二面角 A EC B的余弦值为（ 12分） - 8 - 20、（本小题满分 12
12、分） 解：（） 右顶点为 (20)， ， 2a? ， 122MF MF?， 121sin 2M O b bM F F M F a? ? ? ?， 21224 24s in2MF RbM F F b? ? ? ? ， 1b?， 椭圆的标准方程为 2 2 14x y? （ ） 设直线 l 的方程为 my x b? ， 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 与椭圆联立得 2 2 2( 4 ) 2 4 0m y m b y b? ? ? ? ? ， 21 2 1 2222444m b by y y ymm ? ? ?， 以 AB 为直径的圆经过 点 N ， 0NA NB?
13、， 1 1 2 2( 2 ) ( 2 )N A x y N B x y? ? ? ?， ， ， ， 1 2 1 2 1 22 ( ) 4 0x x x x y y? ? ? ? ? ， 1 2 1 2 2 8( ) 2 4bx x m y y b m? ? ? ? ? ?， 22221 2 1 2 1 2244() 4bmx x m y y m b y y b m ? ? ? ? ? ，代入 式得 25 16 12 0bb? ? ? ， 65b? 或 2b? （舍 去 ） ， 故直线 l 过定点 6 05?， 2 212 2 2 2 21024161 6 2 8 2 5 6 4252 | |2
14、 5 5 ( 4 ) 2 5 ( 4 )ABN m mS y y mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 222 5 6 4( ) 0 )( 4 )th t t mt ? ? ? ? ? ， ， 则 2 28( ) 0 2 5 1 2 8 1 1 2 0 4 25h t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ()ht 在 0 )t? ?， 上 单调递减， max( ) (0) 4h t h?， 0m? 时， max 1625ABNS ? - 9 - 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号 .（ 10分） 22
15、 23 22.解：（） 曲线 C的直角坐标方程为 22( 2) ( 2) 8xy? ? ? ?， 直线 l 的普通方程为 3 2 3 1yx? ? ? （） 将直线 l 的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程得 22132 2 1 2 822tt? ? ? ? ? ? ?， 得 2 3 7 0tt? ? ? ， 1 2 1 23 7 0t t t t? ? ? ? ?， ， 12tt， 异号 ， 121 2 1 2 1 21 1 1 1 1 1 3| | | | | | | | 7ttP A P B t t t t t t? ? ? ? ? ? ?23.解：（ ）当 a=2时，不等式 f（ x） 4，即 |x 2|+|x 1| 4， 可得 ，或 或 ， 解得： x ，所以不等式的解集为 x| x （ ） |x a|+|x 1| |a 1|，当且仅当（ x a）（ x 1） 0时等号成立， 由 |a 1| 2，得 a 1或 a 3， 即 a的取值范围为（ ， 1 3， + ）
