1、 1 2016-2017学年度下学期瓦房店市期末考试 高二 数学 试题（文 科） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题“ *xn? ? ? ?，RN，使得 2xn? ”的否定形式是（ ） A *xn? ? ? ?，RN，使得 2nx? B *xn? ? ? ?，RN，使得 2nx? C *xn? ? ? ?，RN，使得 2nx? D *xn? ? ? ?，RN，使得 2nx? 2. 函数 )6(l o g31)( 2 xxxf ?的定义域是 ( ) A (6， ) B 3,6
2、) C ( 3， ) D ( 3,6) 3. 已知全集 U x Z|00)， 若存在 120,1xx?、 ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 1 ,12 B 1(0, 2 C 24 , 33 D 14 , 23 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 函数 )62sin()( ? xxf 的最小正周期为 . 14. 函数 f(x)? 1x， x1， x 2， x1 ，的值域是 _ 15. 在 ABC中，若 b 2， A 120 ，三角形 的面积 S 3，则三角形 ABC 外接圆的半径为 _ 16. 若函数 f(x) x2 aln x
3、在 (1， ) 上单调递增 ， 则实数 a的取值范围为 _ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 3 17. （ 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ， 直线 l 的极坐标方程是 cos( ) 2 24?， 圆 C 的极坐标方程是 4sin? （ 1）求 l 与 C 交点的极坐标 ； （ 2）设 P 为 C 的圆心 ， Q 为 l 与 C 交点连线的中点 ，已知直线 PQ 的参数方程是 33 12x t abyt? ? ?（ t 为参数）， 求 ,ab的 值 18. （ 12分） 在 ABC? 中，角 A， B， C的对
4、边分别为 3, , , c o s .23ACabc ? ? （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 2 , 2 2 ,B A B C b a c? ? ? 求 和的值。 19. （ 12分） 已知函数 ( ) 2 s in s in ( )6f x x x ?. （ 1） 求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2） 当 0,2x ?时，求函数 ()fx的 最大值和最小值 . 20. （ 12分） 已知函数 f(x)是定义 在 R上的 奇 函数 ， 当 x0时 ， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 21. （ 12分） 已知集合
5、 A x|x2 6x 80， 则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是 奇 函数 ， 所以 f( x) - f(x) 因此 当 x 2可化为， 当 012 ?x 时， 2)1(log221 ?x， 解得 410 2 ? x ； 当 012 ?x 时， 20 ? ，满足条件； 当 012 ?x 时， 2)1(log221 ? x， 解得 4112 ?x . 所以， 410 2 ? x 或 4112 ?x 解得 51 ?x 或 15 ? x 或 2323 ? x 即不等式的解集为 )23,23(1,5()5,1 ? ? ?12 分 21、 解： A x|x2 6x 80时 ， B
6、x|a0时 ， B x|ax3a 则 a4 或 3a2 ， 即 0a 23或 a4. 当 a0时 ， B x|3axa， 则 a2 或 a 43， 即 a0. 当 a 0时 ， B ?， A B ?. 综上 ， a的取值范围为 ? ? ， 23 4， ) ?12 分 22、 解： （ 1） ( ) 2xf x e? ?，令 ( ) 0fx? ? 得 ln2x? ，列表 x ( ,ln2)? ln2 (ln2, )? ()fx? ? 0 ? ()fx ? (ln2)f ? 故当 ln2x? 时， ()fx取极小值 (ln 2 ) 2 (1 ln 2 )fa? ? ?，没有极大值 ? （ 6 分）
7、 （ 2）设 2( ) 2 1xg x e x ax? ? ? ?， ( ) 2 2 ( )xg x e x a f x? ? ? ? ? 从而当 ln2 1a?时 ， 由 （ ）知 ， ()gx? ? (ln2) 0g ? ， ()gx在 R 单调递增 ， 于是当 0x? 时 ，( ) g(0) 0gx? ? （ 8分） 当 ln2 1a?时 ，若 (0,ln2)x? ， 则 ( ) (ln 2) 0g x g? ?， ()gx在 (0,ln2) 单调递 减 ， 所以当(0,ln2)x? 时 ，则 ( ) g(0) 0gx? 8 综合得 a 的取值范围为 ln2 1, )? ? ? （ 12分）
