1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年度第二学期期末试卷 高 二 数 学 (文 ) 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知命题 :“若 0, 0xy?,则 0xy? “,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ,真命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知全集 UR? ,集合 |2 1xMx?,集合 2 | log 1N x x?,则下列结论中成立的是( ) A. M N M? B. M N N? C. ? ?UM C N? ? D. ? ?UC M N?
2、? 3. 2x? 是 11x?成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4 已知命题 p： a2 0（ a R），命题 q：函数 f（ x） x2 x在区间 0，）上单调递增，则下列命题 中为真命题的是（ ） A p q B p q C（ p）（ q） D（ p） q 5 设 ,不等式 的解集是 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 6.设 xR? ，则“ 1x? ”是“复数 ? ? ? ?2 11z x x i? ? ? ?为纯虚数”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.
3、命题 “能被 2整除的整数是偶数”的否定 ( ) A.所有不能被 2整除的整数都是偶数 B.所有能被 2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2整除的整数不是偶数 8.如图 ,已知 R 是实数集 ,集合 ? ?12 1 0 , | | ( ,0)23A x lo g x B x x x? ? ? ? ? ?则阴影部分表示的集合是 ( ) - 2 - A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 9.执行如图所示的程序框图 ,若输入和输出的结果分别 为 4和 51,则 m? ( ) A.18 B.15 C.5 D.8 1
4、0.下表是某工厂 69? 月份电量 (单位 :万度 )的一组数据 : 月份 x 67 8 9 用电量 y 65 3 2 由散点图可知 ,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系 ,其线性回归直线方程是1.4y x a? ? ? ,则 a 等于 ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.5 11.在极坐标系中 ,圆 cos( )3?的圆心的极坐标为 ( ) A. 1( , )23? B. 1( , )23? C. (1, )3? D. (1, )3? 12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班 ,每人 4 天 甲说 :我在 1日和 3 日都有值班 ; 乙说 :
5、我在 8 日和 9 日都有值班 ; 丙说 :我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是 ( ) A. 2 日和 5 日 B. 5 日和 6 日 C. 6 日和 11日 D. 2 日和 11日 二、 填空题（每小题 5 分，共 20分） 13.已知集合 ? ? ? ?23, , 0 , ,1 ,A a B b a? ? ?且 ?1,AB? 则 AB?_ 14.若复数 z ? 21ii? ,则 3zi? = - 3 - 15.极坐标系中两点 2,3P ?和 2 3,6Q ?,则 PQ、 的中点 M 的极坐标为 _ 16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是 _. 三、解答题（第
6、 17题 10分，其余各题均 12分 .共 70分 ） 17、（本小题满分 10分） 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?，当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 2fx? 的解集 18、 （本小题满分 12 分） 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关 ,对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 : 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知按喜好体育运动与否 ,采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本 ,则抽到喜好体育运动的人数为 6. 1.请将上面的列联表补充完整 ; 2.能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别
7、有关 ?说明你的理由 . (参考公式 : 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da c b d a b c d? ? ? ? ? ? ? ?) 临界值表 ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19、（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) lnf x x x? 1.求曲线 f()x 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ; 2.求函数 ? fx的单调区间。 - 4 - 20、（本小题满分 12分）
8、 已知直线 l 经过点 ? ?1,1P ,倾斜角 6? . 1.写出直线 l 的参数方程。 2.设 l 与圆 224xy?相交与 ,AB两点 ,求点 P 到 ,AB两点的距离之和与距离之积。 21、（本小题满分 12分） 在极坐标系中 ,曲线 C 参数方程为 ? ?221 2 sin 3? ? ?,以极点为原点 ,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为 (6xttyt?参数 ) 1.写出曲线 C 的参数方程和直线 l 的普通方程 ; 2.已知点 P 是曲线 C 上一点 ,求点 P 到直线 l 的最小距离 . 22、（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln af
9、 x x x? 1.若 ()fx在 ? ?1,e 上的最小值为 32 ,求 a 的值 ; 2.若 2()f x x? 在 (1, )? 上恒成立 ,求 a 的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、选择题 1.答案： B 2.答案： D 3.答案： B 4.答案： A 5.答案： B 6.答案 : A 7.答案： D 8.答案： D 9.答案： C 10.答案： D 11.答案： A 12.答案： C 解析： 112? 日期之和为 78 ,三人各自值班的日期之和相等 , 故每人值班四天的日期之和是 26 , 甲在 1日和 3 日都有值班 , 故甲余下的两天只能是 10号和 12号 ; 而乙在
10、8 日和 9 日都有值班 , 8 9 17? , 所以 11号只能是丙去值班了 . 余下还有 2 号、 4 号、 5 号、 6 号、 7 号五天 , 显然 , 6 号只可能是丙去值班了 二、填空题 13.答案： ? ?0,1,2,3 解析： 14.答案： 根号 5 解析： 15.答案： 22,3?解析： 16.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 解析：全称命题的否定形式为特称命题 , 而 “至少有两个 “的否定为 “至多有一个 “故该命题的否定为 “存在一个三角形 ,其外角最多有一个钝角 “ 三、解答题 17.答案： 1. 3a? 时 ,即求解 |2 3 1| 2xx? ? ? ? 当
11、 32x? 时 ,不等式即 2 3 1 2xx? ? ? ?,解得 2x? 当 31 2x? 时 ,不等式即 3 2 1 2,xx? ? ? ? 2 2, 0xx? ? ? ? - 6 - 当 1x? 时 , 3 2 1 2xx? ? ? ?,解得 32x? ,即 23x? 综上 ,解集为 2|3xx? 或 2x? 2. 即 2 5 1x a x x? ? ? ? ?恒成立 令 ? ? 6 2 , 15 1 4 , 1xxg x x x x? ? ? ? ? ?, 则由函数 ?gx的图象可得它的最大值为 4, 故函数 2y x a?的图象应该恒在函数 ?gx的图象的上方 ,数形结合可得 22a
12、? 6a? ,即 a 的范围是 ? ?6,? 解析： 18.答案： 1.设喜好体育运动的人数为 x 人 ,由已知得解得 30,x? 列联表补充如下 : 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 2. ? ? 22 5 0 2 0 1 5 1 0 5 8 .3 3 3 6 .6 3 53 0 2 0 2 5 2 5K ? ? ? ? ? ? ? 所以 ,可以在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关 . 解析： 19.答案： 1.解 :因为 ? ? 2f x x lnx? 所以 ? ? 1 2 .f x x x?
13、 所以 ? 1 1f ? 又因为 ?1 1,f ? 所以曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 1 1.yx? ? ? 即 0xy? 2.因为函数 ? ? 22f x x lnx?的定义域 为 ? ?0, ,? - 7 - 由 ? ? 1 2 0f x x x? ? ?得 20 2x? ; ? ? 1 2 0f x x x? ? ?得 22x? 所以函数 ? ? 2f x x lnx?的单调递减区间是 20,2?单调递增区间为 2,2? ?解析： 20.答案： 1.直线 l 的参数方程为312 (112xttyt? ? ?为参数 ) 2.将直线的参数方程312 (11
14、2xttyt? ? ?为参数 ) 代入 224xy?中得 : 2 ( 3 1) 2 0tt? ? ? ? 12,tt是方程的两个根 , 1 2 1 2( 3 1), 2t t t t? ? ? ? ? ? 121 2 1 2221 2 1 22( ) 4 ( 3 1 ) 8 1 2 2 3P A P B t tP A P B t t t tt t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析： 21.答案： 1.由曲线 C 的极坐标方程得 : 2 2 22 sin 3? ? ?, 曲线 C 的直角坐标方程为 : 2 2 13x y?, 曲线 l 的参数方程为 3 cos(s
15、inx y ? ?为参数 ) ; - 8 - 直线 l 的普通方程为 : 6yx? . 2.设曲线 C 上任意一点 P 为 ? ?3 cos ,sin?, 则点 P 到直线 l 的距离为 2 c o s 63 c o s s in 6 622d? ? min 22d ? 解析： 22.答案： 1. 由题意 ?fx的定义域为 ? ?0, ,? 且221af(x)= =axx x x? ? ?0, 0a f x? ? ?, 故 ?fx在 ? ?0,? 上是单调递增函数 . 2.由 (1)可知 , 2f?(x)=xax? 若 1a? ,则 0xa? ,即 ? ?0fx? 在 ? ?1,e 上恒成立
16、,此时 ?fx在 ? ?1,e 上为增函数 , min 3f(x) =f(1)=-a= 2, 3a=-2 (舍去 ). 若 ae? ,则 0xa? ,即 ? ?0fx? 在 ? ?1,e 上恒成立 ,此时 ?fx在 ? ?1,e 上为减函数 , ? ? ? ?m in 31 2af x f e e? ? ? ?, a=-2e (舍去 ). 若 1ea? ? ? ,令 ? ?0fx? 得 xa? , 当 1 xa? ? 时 , ? ?0fx? , ?fx在 ? ?1,a? 上为减函数 ; 当 a x e? ? ? 时 , ? ?0fx? , ?fx在 ? ?,ae? 上为增函数 , m in 3
17、f(x ) = f(-a)= ln (-a)+ 1 = 2, a=- e 综上所述 , a=- e . 3. ? ? 22a,? .f x x ln x xx? ? ? ? 又 30, ? .x a xln x x? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ?32 , 1 ? 3g x x ln x x h x g x ln x x? ? ? ? ? ? ?, - 9 - 21 1 6h(x)= -6x= xxx? ? ?1,x? ? 时 , ? ?0hx? , ?hx在 ? ?1,? 上是减函数 . ? ? ? ?1 2 0h x h? ? ? ?,即 ? ? 0gx?, ?gx在 ? ?1,? 上也是减函数 . ? ? ? ?11g x g? ? ?, 当 1a? 时 , ? ? 2f x x? 在 ? ?1,? 上恒成立 . 解析：
