1、 1 20162017 学年度第二学期期末考试 高二年级数学（文）试卷 （ 考试时间： 120 分钟 满分： 150分 ） 一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分。每题只有一个正确答案 ) 1已知集合 A=? ?3 2,x x n n N? ? ?, ? ?6,8,10,12,14B ? ，则集合 AB? 中元素的个数为（ ） A.5个 B. 4 个 C. 3个 D.2 2若 4 3 ,|zzi z? ? ?则 （ ） A.1 B. 1 C4355i? . D. 4355i? 3下列命题错误的是（ ） A.“ x =1”是“ 2 3 2=0xx? ”的充分不必要条件
2、。 B.对于命题 p： xR? ，使得 2 10xx? ? ? ；则 :p x R? ? ? ,均有 2 10xx? ? ? C.命题“若 m0，则方程 2 m=0xx? 有实根”的逆否命题为“若方程 2 m=0xx? 无实根，则 m? 0” D.命题“若 xy=0，则 x、 y中至少有一个为零”的否定式“若 xy 0，则 x、 y 都不为零 ” 4设 31 .4 2 3( 2 ) , 3 , ln , , ,2a b c a b c? ? ? 则的大小关系是（ ） A.abc? B. b c a? C. bac? D. c a b? 5若函数 ( ) lnf x kx x?在区间 (1, )
3、? 单调递增，则 k的取值范围为（ ） A. ( , 2? B. 1, )? C. 2, )? D. ( , 1? 6函数 20 .4( ) lo g ( 3 4 )f x x x? ? ? ?的值域是（ ） A. (0,2 B. 2, )? ? C. ( , 2? D. 2, )? 7已知数组 (x1,y1),(x2,y2),? ,(x10,y10)满足线性回归方程 y=bx+a,则“ (x0,y0)满足线性回归方程 y=bx+a”是“ 1 2 1 0 1 2 1 000. .,1 0 1 0x x x y y yxy? ? ? ? ? ?”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.
4、必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 8已知函数 2( ) s i n 3 , ( 1 ,1 ) , (1 ) (1 ) 0f x x x x f a f a? ? ? ? ? ? ? ?如 果，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(1, 2) B. ( , 2)? C. ( , 2) (1, )? ? ? ? D. (1, )? 9定义在 R上的函数 ( ) ( ) ( ) , ( 2 ) ( 2 )f x f x f x f x f x? ? ? ? ? ?满 足 21( 1 , 0 ) , ( ) 2 , ( lo g 2 0 )5xx f x f? ? ? ? ?且 时 则（
5、） A.-1 B. 45? C. 1 D. 45 10设函数 )(xf 在 R上可导，其导函数为 )( xf ，且函数 )(xf 在 2?x 处取得极小值，则函数 )( xxfy? 的图象可能是（ ） 11当 10 4 l o g ,2 xax x a? ? ?时 ， 则 的 取 值 范 围 是（ ） A. 2(0, )2 B. 2( ,1)2 C. (1, 2) D. ( 2,2) 12已知函数 2( ) 2 1 ,1 ( )y f x x f x x? ? ? ?的 周 期 为 ， 当 时 ，那么函数 ()y f x? 的图像与函数 |lg |yx? 的图像交点共有（ ） A.10个 B.
6、 9 个 C. 8个 D. 1个 二、填空题 :(本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分。 ) 13已知函 ,0()( 3 ) 4 , 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?满足对任意 12xx? ， 都 有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成 立，则 a 的取值范围是 _. 14对于函数?，如果存在函数 ( ) ( , )g x ax b a b? 为 常 数，使得对于区间 D上的一切实数 ( ) ( )x f x g x?都 有 成立，则称函数 ()gx为函数 ()fx在区间 D上的一个“覆盖函数”，3 设 ( ) 2 , ( ) 2xf x g x
7、 x?，若函数 ()gx为函数 ()fx在区间 m,n上的一个“覆盖函数”，则|m-n|的最大值为 _. 15 已知 错误 !未找到引用源。 为偶函数，当 错误 !未找到引用源。 时， 1( ) e xf x x?，则曲线 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 处 的切线方程 为 _. 16甲，乙，丙三位同学问到是 否去过 A,B,C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市； 乙说：我没去过 C城市； 丙说：我们三个人去过同一个城市。 由此可判断乙去过的城市为 _. 三、简答题 (共 70分 ),写出必要的解题过程 . 17.(本小题满分 10分 ) 已知函数|1
8、( ) 2 2x xfx?（ 1） 若 ( ) 2fx? ,求 x 的值 ; （ 2） 若 2 (2 ) ( ) 0t f t mf t?对于 1,2t? 恒成立 ,求实数 的取值范围 . 18. (本小题满分 12分 )已知函数 3( ) ln ,42xaf x x a Rx? ? ? ? ?其 中，曲线( ) (1)y f x f? 在 点 （ 1， ）处的切线垂直于直线 1 .2yx? （ 1）求 a 的值； (2)求函数 ()fx的单调区间及极值。 19.(本小题满分 12 分 ) 调查高三年 级学生的身高情况 ,按随机抽样的方法抽取 80 名学生 ,得到男生身高情况的频率分布直方图
9、(图 1)和女生身高情况的频率分布直方图 (图 2).已知图 1中身高在 的男生人数有 16人 . 图 1 图 2 （ 1） 试问在抽取的学生中 ,男、女生各有多少人 ? （ 2） 根据频率分布直方图 ,完成下列的 列联表 ,并判断能有多大 (百分几 )的把握认为“ 身高与性别有关 ”? 4 总计 男生身高 女生身高 总计 （ 3） 在上述 80名学生中 ,从身高在 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法 ,抽出 5人 ,从这 5人中选派 3人当旗手 ,求 3人中恰好有一名女生的概率 . 参考公式 : 参考数据 : 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.87
10、9 10.828 20.(本小题满分 12分 ) 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 ,每生产 x 千件 ,需另投入成本为 ()Cx,当年产量不足 80 千 件 时 , 21( ) 103C x x x? ( 万元 ); 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 , 10000( ) 5 1 1 4 5 0C x x x? ? ? (万元 ).每件商品售价为 0.05 万元 .通过市场分析 ,该厂生产的商品能全部售完 . （ 1） 写出年利润 ()Lx (万元 )关于年产量 (千件 )的函数解析式 ; （ 2） 年产量为多少前件时 ,该厂在这种商品的生产中所获利润最大 ? 21.
11、(本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) ln (1 )f x x a x? ? ? （ 1）讨论 ()fx的单调区间； （ 2）当 ()fx有最大值，且最大值大于 22a? 时，求 a 的取值范围。 22.（ 本小题满分 10分 ）（ 22、 23 任选一题写在答题卡上，并标清楚题号） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方 程为?tytx322 （ t 为参数） ，直线 l 与曲5 线 1)2(: 22 ? xyC 交于 BA, 两点 （ 1）求 |AB 的 长 ； （ 2） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 )43,22( ? ，求点
12、 P 到线段 AB 中点 M 的 距离 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 )|5|1(|lo g)( 2 axxxf ? （ 1）当 5?a 时，求函数 )(xf 的定义域； （ 2）当函数 )(xf 的值域为 R 时，求实数 a 的取值范围 高二年级数学（文）试卷答案 一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C B B C A A C B A 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20 分 ) 13、 1(0, 4 ； 14、 1； 15、
13、 错误 !未找到引用源。 ； 16、 B; 17 、 （ 1） 当 时 , ; 当 时 , . 由条件可知 ,即 ,解得 . （ 2） .当 时 , , 即 . , . 故 的取值范围是 10分 6 18、 （ 1）由已知可得 ()fx的定义域为 1(0, ), ( )f x ax? ? ? 当 0 ( ) 0 ( ) +a f x f x? ? ?时 ， 恒 成 立 ， 在 （ 0 ， ） 上 单 调 递 增 ； 当 1 1 1 10 ( ) 0 0 ; ( ) 0 , 0a f x a x f x a xx a x a? ? ? ? ? ? ?时 ， 令 ， - ， 得 令 - ， 得，
14、所以综上， 0 ( ) +a f x?当 时 ， 的 增 区 间 为 （ 0 ， ） ； 0a?当 时 ， 1()fx a的 增 区 间 为 （ 0， ） ,1 +a ?减 区 间 为 （ ， ）。 （ 2）根据（ 1）知，因为 ()fx有最大值，所以 m a x 1 1 10 ( ) ( ) l n (1 ) 1 l na f x f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ?，因为最大值大于 22a? ，即 1 ln 2 2 , ln 1 0a a a a a? ? ? ? ? ? ?所 以，令 ( ) ln 1 , ( ) 0h a a a h x? ? ? ? 恒 成 立， 即
15、 ( ) + (1 ) l n 1 1 1 0h a h? ? ? ? ?在 （ 0 ， ） 上 单 调 递 增 ， 又，所以当 1 ( ) 0 ; 0 1 ( ) 0 ,a h a a h a a? ? ? ? ?时 ， 当 时 ， 所 以 的 取 值 范 围 是 （ 0,1 ）。 19、 (1) 直方图中 ,因为身高在 的男生的频率为 ,设男生数为 ,则 ,得 . （ 2） 男生身高 的人数 . 女生身高 的人数 ,所以可得到下列列联表 : 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 , 所以能有 的把握认为身高与性别有关 . （ 3） 之间的男生有
16、 16人 ,女生人数有 4人 . 按分层 抽样的方法抽出 5人 ,则男生占 4人 ,女生占 1人 . 设男生为 ,女生为 ,从 5人中任选 3名有 : 7 , , , , , , , , , 共 10种可能 , 3人中恰好有一名女生有 : , , , , ,共 6种可能 ,故所求概率为 . 20 解： （ 1） .因为每件商品售价为 万元 ,则 千件商品销售额为 万元 ,依题意得 ,当 时 , . , . 所以 （ 2） .当 时 , . 此时 ,当 时 , 取得最大值 万元 . 当 时 ,.此时 ,当 ,即 时 , 取得最大值万元 ,因为 ,所以 ,当年产量为 千件时 ,该厂在这种商 品的生
17、产中所获利润最大 ,最大利润为 万元 . 8 21、 解：（ I）由已知可得 ()fx的定义域 01(0 , ), ( )f x ax? ? ? .1 分 当 0 ( ) 0 ( ) +a f x f x? ? ?时 ， 恒 成 立 ， 在 （ 0 ， ） 上 单 调 递 增 。? .3分 当 110 ( ) 0 , ,a f x xxa? ? ?时 ， -a0, 得? .5 分 0 ( )a f x?所 以 综 上 ， 当 时 ， 的 增 区 间 为(0, );? 110 , ( ) (0 , ) , +a f x aa?当 的 增 区 间 为 减 区 间 为 （ ， ）? .6 分 （ 2）根据（ 1）知，因为 ()fx有最大值，所以 m a x 1 1 10 , ( ) ( ) l n (1 ) 1 l n .a f x f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ?因为最大值大于 2aa? ? .7分 令 ( ) ln 1 , ( ) 0 , ( )h a a a h a h a? ? ? ?则 恒 成 立 ， 即在 (0, )? 上 单 调 递 增? .9 分 又 (1 ) ln 1 1 1 0 , 1 ( ) 0 ;h a h a? ? ? ? ? ?所 以 当 时 ，当 0 1 ( ) 0a h
