1、 1 北重三中 2016 2017 学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（理） 考试时间： 2017年 7月 14 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.下列命题中，真命题是 （ ） A. 00 ,0xx R e? ? ? B. 2,2xx R x? ? ? C. 0ab? 的充要条件是 1ab? D. 1, 1ab?是 1ab? 的充分条件 2.已知 ? ? cosxf x e x? ，则 2f ?的值为 （ ） A. 2e? B. 2e? C.0 D. e? 3.曲线 ? ? xf x x e? 在点 ? ? ?0,
2、0f 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 4.已知 ? ? ? ?*1 1 1 11 2 3 4 2nf n n N? ? ? ? ? ? ?，用数学归纳法证明 ? ? 2nfn? 时，由nk? 到 1nk?，左边增加了（ ）项。 A.1 B. k C. 2k D. 21k? 5.由曲线 1xy? ，直线 yx? ， 3y? 所围成的平面图形的面积为 （ ） A. 329 B. 2 ln3? C. 4 ln3? D. 4 ln3? 6.已知 2, 1, 2 2x R a x b x? ? ? ? ?，若用反证法证明结论“ ,ab中至少有
3、一个不小于 0”时，首先应假设 （ ） A. 0a? 且 0b? B. 0a? 且 0b? C. 0a? 且 0b? D. 0a? 或0b? 7. ? ? ? ?4511xx?的展开式中， 3x 的系数为 （ ） A.-6 B.-4 C.4 D.6 8.某班 4位同学必须报名参加 A,B,C三个课外兴趣小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有 （ ） 2 A.12种 B.64种 C.256种 D.81 种 9.函数 ? ? sinxfx x? 在区间 0,2?上的单调性为 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 10.如果 1 20,4xB?， 3 20,4y
4、B?，当 ,xy变化时，下面关于 ? ? ? ?P x m P y n? ? ?成立的 ? ?,mn 的个数为 （ ） A.10 B.20 C.21 D.0 11.某校高一年级在期末考试中约有 1500 人参加考试，其中数学考试成绩? ?2 90,x N a ? ?0a? ，试卷满分 150分，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110分之间的人数约为总人数的 35 ，则此次数学考试成绩不低于 110分的学生人数为 （ ） A.200人 B.300人 C.400人 D.600人 12.已知函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?有两个极值点 12,xx，若 ? ?1 1
5、2f x x x?，则关于 x 的方程 ? ? ? ? ?23 2 0f x a f x b? ? ?的不同实根个数为 （ ） A.3 B.4 C.5 D. 6 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13.函数 1aiz i? ? 为纯虚数，则 a? _ 14.在篮球比赛中，运动员每次罚球命中得 1 分，罚不中得 0 分，已知某运动员甲罚球命中的概率为 0.7，则他罚球 2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 _ 15.两个相关变量的关系如下表 利用最小二乘法得到线性回归方程为 ?y bx a?，已知 2ab? ，则 3ab?_ 16.设 ,ab为正实数，现有下列命
6、题： x 1 2 3 6 y 2 7n? 12 19n? 3 若 221ab?，则 1ab? 若 111ba?，则 1ab? 若 1ab?，则 1ab? 若 331ab?，则 1ab? 其中的真命题有 _（写出所有真命题的编号） 三、简答题（本大题共 70分） 17.（本小题 12 分）已知函数 ? ? 3ln42xaf x xx? ? ? ?，其中 aR? ，且曲线 ()y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线垂直与直线 12yx? . （ 1）求 a 的值 （ 2）求函数 ?fx的单调区间与极值 18已知曲线 C的极坐标方程为 2 sin co s 1 0r q r q+= 曲线13
7、 cos:2 sinxCyaa =(a 为参数 ). (1)求曲线 C1的普通方程 . (2)若点 M在曲线 C1上运动 ,试求出 M到曲线 C的距离的最小值 . 19.已知函数 f(x)=m-|x-3|,不等式 f(x)2的解集为 (2,4). (1)求实数 m的值 . (2)若关于 x的不等式 |x-a| f(x)恒成立 ,求实数 a的取值范围 . 20.某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非新课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过 550（或等于 550分）为优秀， 550分以下为非优秀，得到以下列联表： 优秀 非优秀 合计
8、一班 35 15 二班 25 合计 90 4 （ 1）请完成上面的列联表 （ 2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为推广新课改与教学成绩有关系？ 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?( )2 0P K k 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 21.某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛，比赛规则是每位选手可以选择在 A 区射击 3次或选择在 B区射击 2次，在 A区每射中一次得 3分，射不中得 0分；在 B区每射中一次得 2分，射
9、不中得 0 分 .已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别为 13 和p ? ?01p? . （ 1）若选手甲在 A区射击，求选手甲至少得 3分的概率 （ 2）我们把在 A,B 两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在 B区射击，求 p 的取值范围 . 22.已知函数 ? ? ? ?232 0,3f x x a x a x R? ? ? ? （ 1）求 ?fx的单调区间和极值 . （ 2）若对于任意 ? ?1 2,x ? ? ，都存在 ? ?2 1,x ? ? ，使得 ? ? ? ?121f x f x?，求 a 的取值范围 . 5 2016-
10、2017学年度第二学期高二年级期末考试 数学（理）参考答案 一、选择题 1-5 DAACD 6-10 CCDBC 11-12 BA 二、填空题 13、 1 14、 1.4 15、 14 16、 三、解答题 17、（ 1） 54a? （ 2）增区间 ? ?0,5 ，减区间 ? ?5,? ， 1 ln 52y ? ? ?极 小 值18、（ 1） 22:194xyC ?，（ 2） min 5d ? 19、（ 1） 3m? （ 2） 0a? 或 6a? 20、（ 1）略（ 2） 2 9.506 7.879K ? 21、（ 1）1 1927P?（ 2） 3 14 P? 22、 .解 (1)由已知，有 f
11、( x) 2x 2ax2(a 0) 令 f( x) 0，解得 x 0或 x 1a. 当 x变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 0) 0 ? ?0， 1a 1a ? ?1a， f( x) 0 0 f(x) 0 13a2 所以， f(x)的单调递增区间是 ? ?0， 1a ；单调递减区间是 ( ， 0)， ? ?1a， . 当 x 0时， f(x)有极小值，且极小值 f(0) 0；当 x 1a时， f(x)有极大值，且极大值 f? ?1a 13a2. 6 (2)由 f(0) f? ?32a 0 及 (1)知，当 x ? ?0， 32a 时， f(x) 0；当 x ? ?
12、32a， 时， f(x)0. 设集合 A f(x)|x (2， ) ，集合 B ? ?1f（ x） |x （ 1， ）， f（ x） 0 ， 则 “ 对于任意的 x1 (2， ) ，都存在 x2 (1， ) ，使得 f(x1) f(x2) 1” 等价于 A?B. 显然， 0?B. 下面分三种情况讨论： (1)当 32a 2，即 0 a 34时，由 f? ?32a 0可知， 0 A， 而 0?B，所以 A不是 B 的子集 (2)当 1 32a2 ，即 34 a 32时，有 f(2)0 ，且此时 f(x)在 (2， ) 上单调递减，故 A ( ， f(2)，因而 A?( ， 0)； 由 f(1)0 ，有 f(x)在 (1， ) 上的取值范围包含 ( ， 0)，则 ( ， 0)?B.所以 A?B. (3)当 32a 1，即 a 32时，有 f(1) 0，且此时 f(x)在 (1， ) 上单调递减， 故 B ? ?1f（ 1） ， 0 ， A ( ， f(2)， 所以 A不是 B的子集 综上， a的取值范围是 ? ?34， 32 .
