1、 1 山东省淄博市 2016-2017学年高二数学下学期学分认定（期末）考试试题 理 本试 卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分， 满分 150分， 考试 时间 120分钟 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|log2x 1， B=x|x2+x 2 0，则 A B（ ） A（ ， 2） B（ 0， 1） C（ 2， 2） D（ ， 1） 2在复平面内，复数 g（ x）满足 ，则 z的共轭复数对应的点位于（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3用三段论推理
2、： “ 指数函数 y=ax是增函数，因为 y=（ ） x是指数函数，所以 y=（ ） x是增函数 ” ，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 4某单位有 7个连在一起的车位，现有 3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4个车位连在 一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 5.已知随机变量 服从正态分布 N（ 3， ? 2）， P（ 4） =0.842，则 P（ 2） =（ ） A 0.842 B 0.158 C 0.421 D 0.316 6.曲线 y=ex在点（ 2， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
3、） A e2 B 2e2 C e2 D e2 7设 的展开式的二项式系数和为 64，则展开式中常数项为（ ） A 375 B 375 C 15 D 15 8若函数 h（ x） =2x + 在（ 1， + ）上是增函数，则实数 k的取值范围是（ ） A 2， + ） B 2， + ） C（ ， 2 D（ ， 2 8设随机变量 X B（ 10， 0.8），则 D（ 2X+1）等于（ ） A 1.6 B 3.2 C 6.4 D 12.8 9投篮测试中，每人投 3次，至少投中 2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为 0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A 0.
4、784 B 0.648 C 0.343 D 0.441 2 10 如右图 中 y=3 x2与 y=2x 阴影部分的面积是（ ） A B 9 C D 11函数 f（ x） =x3 ax2 bx+a2在 x=1处有极 值 10，则点（ a， b）为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 11） C（ 3， 3）或（ 4， 11） D不存在 12若函数 f（ x） =2x2 lnx 在其定义域内的一个子区间（ k 1， k+1）内不是单调函数，则实数 k的取值范围是（ ） A 1， + ） B 1， ） C 1， 2） D ， 2） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 13 已
5、知命题 p： x2 4x 3 0， q： x Z， 且“ p q” 与“非 q”同时为假命题 ， 则 x _ 14已知 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ， ? ，若 9+ =92 （ a， b为正整数），则 a+b= 15 为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关 ， 现随机抽取 50名学生 ， 得到 2 2列联表： 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知 P(K2 3.841)0.05 ， P(K2 5.024)0.025. 根据表中数据 ， 得到 K2 50 （ 1320 107 ）223 27 20 30 4.84
6、4， 则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 _. 16已知函数 f（ x） =x3+3ax2+3x+1，当 x 2， + ）， f（ x） 0恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本题满分 10分 ) （选修 4 4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线 l的参数方程为 t为参数）若以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 （ ）求曲线 C的直角坐标方程； （ ）求直线 l被曲线 C所截得的弦长 3 18 (本题满分 12分 ) 某冷饮店为了解气温变化对其营
7、业额的影响，随机记录了该店 1月份销售淡季中 5天的日营业额 y（单位：百元）与该地当日最低气温 x（单位： ）的数据，如下表所示： x 3 6 7 9 10 y 12 10 8 8 7 （ ）判定 y与 x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+ （ ）若该地 1月份某天的最低气温为 6 ，预测该店当日的营业额 （参考公式： = = ， = ） 19 (本题满分 12分 ) 一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同 ) (1)求取出的 4张卡片中，
8、含有编号为 3的卡片的概率； (2)在取出的 4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望 20. （本题满分 12分） 已知函数 f（ x） = x3 ax2+（ a2 1） x+b（ a， b R），其图象在点（ 1， f（ 1）处的切 线方程为 x+y 3=0 （ 1）求 a， b的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间，并求出 f（ x）在区间 2， 4上的最大值 21. (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系中 ， 以坐标原点为极点 ， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为 ? ?2， 4 ， 直线 l的极坐标方程为 cos?
9、 ? 4 a， 且点 A在直线 l上 (1)求 a的值及直线 l 的直角坐标方程； 4 (2)圆 C的参数方程为?x 1 cos ，y sin ( 为参数 )， 试判断直线 l与圆的位置关系 22. (本小题满分 12分 ) 设函数 f（ x） =lnx ax+ 1 （ ）当 a=1时，求曲线 f（ x）在 x=1处的切线方程； （ ）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ ）在（ ）的条件下，设函数 g（ x） =x2 2bx ，若对于 ? x1 1， 2， ? x2 0， 1，使f（ x1） g（ x2）成立，求实数 b的取值范围 5 选择题： 12 题 5分 =60分（每题 5
10、分） 1 C 2 A 3 A 4.C 5 B 6 D 7.A 8.C 9 A 10、 C 11.B 12.B 填空题： 4题 5分 =20分（每题 5分） 13. -2 14. 89 15. 5% 16. ， + ） 17.（ 10 分） 【解答】 解：（ 1）由 得： =cos +sin ，两边同乘以 得： 2=cos +sin ， x2+y2 x y=0， 即 -5分 （ 2） 将直线参数方程代入圆 C的方程得 ： 5t2 21t+20=0， -5分 18.（ 12 分） 【解答】 解：（ I）由散点图知： y与 x之间是负相关； ? （ 2分） 因为 n=5， =7， =9， （ 5 ）
11、 =275 5 72=30； （ xiyi 5 ） =294 5 7 9= 21 所以 b= 0.7， ? （ 4分） = =9（ 0.7） 7=13.9 ? （ 6分） 故回归方程为 y= 0.7x+13.9? （ 8分） （ ）当 x=6时， y= 0.7 6+13.9=9.7 故预测该店当日的营业额约为 970元 ? （ 12分） 19 （ 12 分） 【解】 (1)设“取出的 4张卡片中，含有编号为 3的卡片”为事件 A，则 P(A) 74 76. 所以取出的 4张卡片中，含有编号为 3的卡片的概率为 76.-4分 (2)随机变量 X的所有可能取值为 1,2,3,4. P(X 1) 7
12、4 351 ， P(X 2) 74 354 ， P(X 3) 74 72， P(X 4) 74 74. 所以随机变量 X的分布列是 X 1 2 3 4 6 P 351 354 72 74 故随机变量 X的数学期望 EX 1 351 2 354 3 72 4 74 517.-12 分 20.（ 12 分） 【解答】 解：（ 1） f （ x） =x2 2ax+a2 1， （ 1， f（ 1）在 x+y 3=0 上， f（ 1） =2， （ 1， 2）在 y=f（ x）上， 2= a+a2 1+b， 又 f （ 1） = 1， a2 2a+1=0， 解得 a=1， b= -6分 （ 2） f（ x
13、） = x3 x2+ ， f （ x） =x2 2x， 由 f （ x） =0可知 x=0和 x=2是 f（ x）的极值点，所以有 x （ ， 0） 0 （ 0， 2） 2 （ 2， + ） f （ x） + 0 0 + f（ x） 增 极大值 减 极小值 增 所以 f（ x）的单调递增区间是（ ， 0）和（ 2， + ），单调递减区间是（ 0， 2） f（ 0） = ， f（ 2） = ， f（ 2） = 4， f（ 4） =8， 在区间 2， 4上的最大值为 8 -12分 21.（ 12 分） (1)由点 A4 在直线 cos4 a上 ， 可得 a . 所以直线 l 的方程可化为 cos
14、sin 2， 从而直线 l 的直角坐标方程为 x y 20.-6分 (2)由已知得圆 C的 直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1. 所以圆心为 (1， 0)， 半径 r 1， 则圆心到直线 l的距离 d 221， 所以直线 l与圆 C相交 -6分 7 22.（ 12 分） 【解答】 解：函数 f（ x）的定义域为（ 0， + ）， （ 2分） （ ）当 a=1时， f（ x） =lnx x 1， f（ 1） = 2， ， f （ 1） =0， f（ x）在 x=1处的切线方程为 y= 2（ 5分） （ ） = （ 6分） 令 f （ x） 0，可得 0 x 1，或 x 2；令 f（ x） 0
15、，可得 1 x 2 故当 时，函数 f（ x）的单调递增区间为（ 1， 2）；单调递减区间为（ 0， 1），（ 2， + ）（ 8分） （ ）当 时，由（ ）可知函数 f（ x）在（ 1， 2）上为增函数， 函数 f（ x）在 1， 2上的最小值为 f（ 1） = （ 9分） 若对于 ? x1 1， 2， ? x2 0， 1使 f（ x1） g（ x2）成立，等价于 g（ x）在 0， 1上的最小值不大于 f（ x）在（ 0， e上的最小值 （ *） （ 10分） 又 ， x 0， 1 当 b 0时， g（ x）在 0， 1上为增函数， 与（ *）矛盾 当 0 b 1时， ，由 及 0 b 1得， 当 b 1时， g（ x）在 0， 1上为减函数， ， 此时 b 1（ 11分） 综上， b 的取值范围是 （ 12 分）
