1、 1 山西省怀仁县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（普通班） 一、 选择题 ： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .) 1将点的极坐标 (， 2 )化为直角坐标为 ( ) A (， 0) B (， 2 ) C (， 0) D ( 2， 0) 2. 设 2P? ， 73Q?， 62R?，则 ,PQR 的大小顺序是（ ） A P Q R? B P R Q? C Q P R? D Q R P? 3. 在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x变 为曲线 y=sinx 的伸缩变换是（ ） A? ? /213yyxx B? ? yy xx213/ C? ?/2
2、3yy xxD? ? yy xx 23/ 4若直线的参数方程为 12 ()23xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为 （ ） A 23 B 23? C 32 D 32? 5. 若 ,xy R? 且满足 32xy?，则 3 27 1xy?的最小值是（ ） A 339 B 1 2 2? C 6 D 7 6. 设 r 0，那么直线 xcos ysin r 与圆?x rcos ，y rsin ( 为参数 )的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D视 r的大小而定 7经过点 M(1,5)且倾斜角为 3的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是( ) 2 A.? x 1 1
3、2ty 5 32 tB? x 1 12ty 5 32 tC.? x 1 12ty 5 32 tD? x 1 12ty 5 32 t8圆 5cos 5 3sin 的圆心是 ( ) A.? ? 5， 43 B.? ? 5， 3 C.? ?5， 3 D.? ? 5， 53 9在极坐标系中，曲线 4sin? ? 4 ( R)关于 ( ) A直线 3成轴对称 B直线 34 成轴对称 C点 ? ?2， 3 成中心对称 D极点成中心对称 10.在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为 ( ) A cos 2 B sin 2 C 4sin? ? 3 D 4sin? ? 3 11.不等式 3 5 2
4、9x? ? ? 的解集为（ ） A 2,1) 4,7)? B ( 2,1 (4,7? C ( 2, 1 4,7)? D ( 2,1 4,7)? 12.设 P(x， y)是曲线 C：? ? ?siny ,cos2x（为参数， 0 2）上任意一点，则 yx 的取值 范围是（ ） 3 A - 3 ， 3 B（ -， 3 ） 3 ， + C - 33 ， 33 D（ -， 33 ） 33 ， + 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 直线 3 ()14x at tyt? ? ? ? 为 参 数过定点 。 14.不等式 1 2 5xx? ? ? ?的解
5、集为 _。 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为? x t 3，y 3 t (参数 t R)。 圆 C的参数方程为? x 2cosy 2sin 2 (参数 0,2 )，则圆 C的圆心坐标为 _，圆心到直线 l的距离为 _ 16. 函数212( ) 3 ( 0)f x x xx? ? ?的最小值为 _. 三、解答题（共 70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (本题满分 10 分 )在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆? x 5cos ，y 3sin ( 为参数 )的右焦点，且与直线? x 4 2t，y 3 t (t为参数 )平行的直线的普通方程 18
6、. (本题满分 12分 ) 如果关于 x 的不等式 34x x a? ? ? ?的解集不是空集，求参数 a 的取值范围 . 19. (本题满分 12分 )(1)化 cos 2sin .为直角坐标形式并说明曲线的形状； (2)化曲线 F的直角坐标方程： x2 y2 5 x2 y2 5x 0为极坐标方程 4 20.(本题满分 12 分 )在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A在直线 l上 (1)求 a的值及直线 l的直角坐标方程； (2)圆 C的参数方程为? x 1 co
7、s ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l与圆的位置关系 21.(本小题满分 12分 )已知直线 l经过 P(1,1)，倾斜角 6. （ 1）写出直线 l的参数方程； （ 2）设 l与圆 x2 y2 4相交于 A， B两点，求点 P到 A， B两点的距离之积 22.(本小题满分 12分 )设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1) 解不等式 f(x) 2； (2) 求函数 y f(x)的最小值 5 高二期末考试数学理科普通班答案 1 5 ABBDD 6 10 BDABA 11 12 DC 13. （ 3， -1） 14. ( , 3 2 , )? ? ? ? 15. (0,2)
8、 2 2 16. 9 17.解： 由题设知，椭圆的长半轴长 a 5，短半轴长 b 3，从而 c a2 b2 4，所以右焦点为 (4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程 x 2y 2 0.故所求直线的斜率为 12，因此其方程为 y 12(x 4)，即 x 2y 4 0. 18. 解： 3 4 ( 3 ) ( 4 ) 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ? m in( 3 4 ) 1xx? ? ? ? ? 当 1a? 时， 34x x a? ? ? ?解集显然为 ? ， 所以 1a? 19.解析： (1) cos 2sin 两边同乘以 得 2 cos 2 sin x2 y2 x 2y 即
9、 x2 y2 x 2y 0 即 ? ?x 12 2 (y 1)2 ? ?52 2 表示的是以 ? ?12， 1 为圆心，半径为 52 的圆 (2)由 x cos ， y sin 得 x2 y2 5 x2 y2 5x 0的极坐标方程为： 2 5 5 cos 0. 20.解析： (1)由点 A? ?2， 4 在直线 cos? ? 4 a上，可得 a 2. 所以直线 l的方程可化为 cos sin 2，从而直线 l的直角坐标方程为 x y 2 0. 6 (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1. 所以 圆心为 (1,0)，半径 r 1， 则圆心到直线 l的距离 d 22 1，所
10、以直线 l 与圆 C相交 21.解 (1)直线的参数方程为? x 1 tcos 6，y 1 tsin 6，即? x 1 32 t，y 1 12t(t为参数 ) (2)把直线? x 1 32 t，y 1 12t代入 x2 y2 4得 ? ?1 32 t 2 ? ?1 12t 2 4， t2 ( 3 1)t 2 0， t1t2 2，故点 P到 A， B两点的距离之积为 2. 22.解： (1)法一 令 2x 1 0， x 4 0分别得 x 12， x 4.原不等式可化为： ? x 12 x 5 2或? 12 x 43x 3 2或? x 4，x 5 2. 原不等式的解集为?x? x 7，或 x 53 . 法二： f(x) |2x 1| |x 4|? x 5? ?x 123x 3? ? 12 x 4x 5 x 47 画出 f(x)的图象 求 y 2与 f(x)图象的交点为 ( 7,2)， ? ?53， 2 . 由图象知 f(x) 2的解集为?x? x 7，或 x 53 . (2)由 (1)的法二知： f(x)min 92.
