1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2 2课时课时1 1了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；2 2能判定一条直线是否为圆的切线；能判定一条直线是否为圆的切线；3 3会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线.2直线直线l 和和 O相切相切3直线直线l 和和 O相交相交drdrd=rd=rdrdrdorldorlodrl 1直线直线l 和和 O相离相离圆和直线的位置关系圆和直线的位置关系 1 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,假设直线假设直线l l与与O
2、 O没有公共点，那么没有公共点，那么d d为为 ：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，那么直线和的半径，那么直线和O O的的位置关系是位置关系是：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断:假设直线和圆相切假设直线和圆相切,那么该直线和圆一定有一个公共点那么该直线和圆一定有一个公共点.().()AC4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,那么以那么以A A为圆心为圆心,半径为半径为1.731.73的圆与直线的圆与
3、直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ,以以A A为圆心为圆心,以以 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切.相离相离3在在O O中中,经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线lOA,lOA,那么圆心那么圆心O O到直线到直线l l的距离是多少的距离是多少?_,?_,直线直线l l和和O O有什么位置关系有什么位置关系?_.?_.OA相切相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用几何应用:OAOAl,l是是O O的切线的切线.一个圆和圆上的一点一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个
4、点画出圆的切线?【例例1 1】直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证:直线直线ABAB是是O O的切线的切线.证明证明:连结连结OCOCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形,OCOC是底边是底边ABAB上的中线上的中线 OCABOCABABAB是是O O的切线的切线例 题.ABDCO1.1.如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点D D在在ABAB的延长线上的延长线上,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上,CAB=30,CAB=30.求证求证:DC:DC是是
5、O O的切线的切线.跟踪训练证明证明:连接连接OCOC、BC.BC.由由ABAB为直径可得为直径可得ACB=90ACB=90.A=30A=30，可得，可得BC=AB=OBBC=AB=OB，ABC=ABC=6060，又，又BD=OB BC=BDBD=OB BC=BD，BCD=30BCD=30 OCB+BCD=90 OCB+BCD=90，OC CD,OC CD,DC DC是是O O的切线的切线.21方法引导：当直线与圆有公共点方法引导：当直线与圆有公共点,要证明直线与圆相要证明直线与圆相切时切时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线,这这是证明切线的一
6、种方法是证明切线的一种方法.2.AB2.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E作作O O的的切线交切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形状的形状,并说明理由并说明理由.【解析解析】AEDAED为直角三角形，理由如下连接为直角三角形，理由如下连接OE.OE.DE DE是是O O的切线，的切线，OEDEOEDE，OED=90OED=90，即即OEA+AED=90OEA+AED=90.又又AEAE平分平分BACBAC，OAE=EAD.OAE=EAD.OA=OEOA=OE，OAE=OEA.OAE=OEA.AED+EAD=9
7、0AED+EAD=90，ADE=90ADE=90，AEDAED为直角三角形为直角三角形.E3.3.在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,以点以点D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作D.D.试说明试说明ACAC是是D D的切线的切线.证明证明:作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E.E.在在RtRtABCABC和和RtRtAEDAED中，中，B=AED=90B=AED=90BAD=DAEBAD=DAEAD=ADAD=ADABDABDAED.AED.DE=BDDE=BDACAC是是D D的切线的切线.1.1.定义法：和圆有
8、且只有一个公共点的直线是圆的切线定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.2.数量法数量法(d=r):(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线的切线.即：假设直线与圆的一个公共点已指明，那么连接这点和圆即：假设直线与圆的一个公共点已指明，那么连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；假设直线与圆的公共心，说明直线垂直于经过这点的半径；假设直线与圆的公共点未指明，那么过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段点未指明，那么过圆心作直
9、线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径的长等于圆的半径证明直线与圆相切有如下三种途径：证明直线与圆相切有如下三种途径：归纳归纳1.(1.(重庆重庆中考中考OO的半径为的半径为3cm3cm，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离是的距离是4cm4cm，那么直线，那么直线l l与与O O的位置关系是的位置关系是_._.【解析解析】d=4d=4r=3,r=3,直线直线l l与与O O的位置关系是相离的位置关系是相离.答案：相离答案：相离2.(2.(潼南潼南中考中考在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=6 AB=6，BC=4BC=4，O O是以是以ABAB为直径的圆，那么直线为直径的圆，那
10、么直线DCDC与与O O的位置关系是的位置关系是 .【解析解析】由题意知该圆的半径为由题意知该圆的半径为3 3，而直线，而直线DCDC到圆心到圆心的距离即直线的距离即直线DCDC到到ABAB的距离为，所以相离的距离为，所以相离.答案：答案：相离相离 3.3.：如图，在：如图，在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交交BCBC于点于点D D，过点，过点E E作作DEAC DEAC 于点于点E E求证：求证：DEDE是是O O 的切线的切线DECAOB证明证明:连接连接ODOD，那么，那么OD=OB,B=1.OD=OB,B=1.AB=AC,B=C,1=
11、C.AB=AC,B=C,1=C.ODAC.ODAC.ODE=DEC.DEAC,ODE=DEC.DEAC,DEC=90DEC=90，ODE=90ODE=90,即即DEOD.DEOD.DE DE是是O O 的切线的切线.证明证明:过点过点O O作作OEACOEAC于点于点E,E,连接连接ODOD、OAOAAB=ACAB=ACABCABC是等腰三角形是等腰三角形.又又OB=OCOB=OCAOAO是是BACBAC的角平分线的角平分线ADAD切切OO于于D ODADD ODAD又又 OEAC OE=OD OEAC OE=OD ACAC与与O O相切相切.4.4.如下图，如下图，AB=ACAB=AC，OB
12、=OCOB=OC，ADAD切切O O于于D.D.求证：求证：ACAC与与O O相切相切ADBOCE.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为：直线满足切线的性质、可归纳为：直线满足a a、过圆、过圆心，心，b b、过切点，、过切点，c c、垂直于切线中任意两个，便得到第三、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论个结论.通过本课时的学习，需要我们
13、掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：3030303030505
14、02cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可三边对应相等的两个三角形全等可以简写为以简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个ABC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等
15、。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS AB=DE BC=EF CA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺
16、和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：AOB,求作：求作：AoB,使：使：AoB=AOB 1、作任一射线、作任一射线oA 2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P 4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A 5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪
17、两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边边边边证明证明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业：P43 第1题
