1、 - 1 - 黄陵中学高二普通班数学（文）期末试题 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1. 已知全集 ? ? ? ?632,6,5,4,3,2,1 ，集合 ? AU ，则集合 CuA等于（ ） A 1， 4 B 4， 5 C 1， 4， 5 D 2， 3， 6 2已知点 M的极坐标为 ? ?5， 3 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M的坐标是 ( ) A.? ?5， 3 B.? ?5， 43 C.? ?5， 23 D.? ?5， 53 3下列点不在直线?x 1 22 t，y 2 22 t(t为参数 )上的是 ( ) A ( 1， 2) B (2， 1) C
2、(3， 2) D ( 3， 2) 4. “ a 0”是“ a 0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设 a, b是向量 ,命题“若 a=-b,则 |a|=|b|”的逆命题是 ( ). A.若 a -b,则 |a| |b| B.若 a=-b,则 |a| |b| C.若 |a| |b|,则 a -b D.若 |a|=|b|,则 a=-b 6.下列函数中，其 定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. 错误！未找到引用源。7已知 错误！未找到引用源。 ， 错误！
3、未找到引用源。 ， 若点 错误！未找到引用源。 在线段错误！未找到引用源。 上，则 错误！未找到引用源。 的最大值为（ ） A.?1 B.3 C.7 D.8 8.下列函数中，定义域是 错误！未找到引用源。 且为增函数的是（ ） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 - 2 - 9. 下列函数中，最小正周期为 的奇函数是 ( ) A. y sin(2x错误！未找到引用源。) B. y cos(2x错误！未找到引用源。) C. y sin2x cos2x D.y sinx cosx 10. 设函数 错误！未找到引用源。 的定义域为
4、错误！未找到引用源。 ，且 错误！未找到引用源。是奇函数， 错误！ 未找到引用源。 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A.错误！未找到引用源。 是偶函数 B. 错误！未找到引用源。 是奇函数 C. 错误！未找到引用源。 是奇函数 D. 错误！未找到引用源。 是奇函数 11. 设 错误！未找到引用源。 ，则 错误！未找到引用源。 （ ） A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 12. 已知函数 f(x)（ x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（ x1,y1）， (
5、x2,y2)，?，（ xm,ym），则错误！未找到引用源。（ ） A. 0 B.m C. 2m D. 4m 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在直角 坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 4 与曲线?x t 1，y（ t 1） 2(t 为参数 )相交于 A， B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_ 14. 已知函数 错误！未找到引用源。 的图像过点（ -1,4） ,则 a= 15.函数错误！未找到引用源。的最大值为 _. 16. 设 错误！未找到引用源。 若 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的最小值
6、，则 错误！未找到引用源。 的取值范围是 . 三、 解答题 (本大题共 6小题， 70 分 ) 17.(本小题满分 10分 )求函数 错误！未找到引用源。 的定义域 18.(本小题满分 12分 ) 设函数 f(x)=x3+3x2+1已知 a 0，且 f(x) f(a)=(x b)(x a)2， x R，则求实数 a， b的值 19.(本小题满分 12 分 )已知函数 错误！未找到引用源。 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，- 3 - 当 0 x 1时， 错误！未找到引用源。 ，求错误！未找到引用源。错误 ！未找到引用源。 20.(本小题满分 12分 )定义在非零实数集上的函数 ()fx满
7、足 ( ) ( ) ( )f xy f x f y?，且 ()fx是区间 (0, )? 上的递增函数 （ 1）求 (1), ( 1)ff? 的值； （ 2）求证： ( ) ( )f x f x? ； （ 3）解不等式 1(2) ( ) 02f f x? ? ? 21 (本小题满分 12分 )已知圆 O的参数方程为?x 2cos ，y 2sin ( 为参数， 0 2 ) (1)求圆心和半径； (2)若圆 O上点 M对应的参数 53 ，求点 M的坐标 22.（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22( 6) 25xy? ? ? （）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴
8、建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （）直线 l 的参数方程是 cossinxtyt? ?（ t 为参数） , l 与 C 交于 ,AB两点， | | 10AB? ，求 l 的斜率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D A D D C B B C C B 二、填空题（ 20 分） 13 ? ?52， 52 14 -2 15 2 16 错误！未找到引用源。 三、 解答题（ 70 分） 17、（ 8 分） 17（ 10 分） - 4 - 【解析】由函数 错误！未找到引用源。 的表达式可知，函数 错误！未找到引用源。 的定义域应满足条件： 错误！未找到引用源。 ，解之得
9、 错误！未找到引用源。 ，即函数 错误！未找到引用源。 的定义域为 错误！未找到引用源。 【解析】试题分析： 错误！未找到引用源。 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ，2 3 2 2 2( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )x b x a x a b x a a b x a b? ? ? ? ? ? ? ? 所以错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 【答案】 -2 19（ 12 分） - 5 - 20.【答案】 （ 1） (1) 0f ? , ( 1) 0f ?；（ 2）证明见解析；（ 3） ? 1,2121,0 ? 【解析】 （ 3）据题意可知，函数图象大致如下： 1(
10、2 ) ( ) ( 2 1 ) 02f f x f x? ? ? ? ?， 1 2 1 0x? ? ? ? 或 0 2 1 1x? ? ? ， 10 2x? 或1 12 x?. 21（ 12 分） 20（ 12 分） - 6 - 解： (1)由?x 2cos ，y 2sin (0 2 )， 平方得 x2 y2 4， 所以圆心 O为 (0， 0)， 半径 r 2. (2)当 53 时 ， x 2cos 1， y 2sin 3， 所以点 M 的坐标为 (1， 3) 【答案】（） 2 1 2 c o s 1 1 0? ? ? ? ?；（） 153? . 试题解析：（ I）由 co s , sinxy
11、? ? ? ?可得 C 的极坐标方程 2 1 2 c o s 1 1 0 .? ? ? ? ? （ II）在（ I）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ()R? ? ? 由 ,AB所对应的极径分别为 12,?将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 2 1 2 c o s 1 1 0 .? ? ? ? ? 于是 1 2 1 21 2 c o s , 1 1 ,? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 1 4 4 c o s 4 4 ,AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 | | 10AB? 得 2 3 1 5c o s , ta n83? ? ?， 所以 l 的斜率为 153 或 153? . 22（ 12 分）
