1、 1 广安市 2017年春高二期末试题 数学（理工类） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间 120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、 座位号 、 准考证号 用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 3选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4考试结束后，将答题卡收回。 第卷 （ 选择题，满分 60分） 一、 选择题 (每小题 5分 ,共 12小题 60分。每个小题
2、给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 ? n654 ( ) A 3?nnA B 4?nnA C 4nA D )!4( ?n 2 已知随机变量 ? 服从正态分布 ),0( 2? N ,若 023.0)2( ?P ，则 ? )22( ?P （ ） A 0.477 B 0.625 C 0.954 D 0.977 3 有 6名男医生、 5名女医生，从中选出 2名男医生、 1名女医生组成 一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A 60种 B 70种 C 75种 D 105 种 4 利用独立性检验的方法调查 大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，
3、利用 22? 列联表，由计算可得 806.82 ?K ，参照附表，得到的正确结论是（ ） A 有 %5.99 以上的把握认为 “ 爱好 该项运动与性别无关 ” B 有 %5.99 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” C 在犯错误的概率不超过 %05.0 的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D 在犯错误的概率不超过 %05.0 的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 2 5 用数学归纳法证明 6331 2 3 2nnn ? ? ? ? ?,则当 1nk?时，左端应在 n=k 的基础上加( ) A 3 1k? B 3( 1)k? C 63( 1) ( 1)2kk?
4、? ? D 3333 )1()3()2()1( ? kkkk 6 曲线 xexy ?sin 在点 )1,0( 处的切线方程是（ ） A 033 ? yx B 022 ? yx C 012 ?yx D 013 ?yx 7 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为 53 ，则他在 3天乘车中，此班车恰有 2天准时到站的概率为（ ） A 12536 B 12554 C 12581 D 12527 8 设 dxxa ? 10， dxxb ? 10， dxxc ? 10 3，则 cba, 的大小关系为（ ） A acb ? B cab ? C bca ? D cba ? 9 若 20172
5、01722102017)21( xaxaxaax ? （ Rx? ），则20172017221 222 aaa ?的值 为( ) A 2 B 0 C 1 D 2 10 甲、乙两人从 1， 2， ? ， 15 这 15 个数中，依次任取一个数 (不放回 )则在已知甲取到的数是5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( ) A 21 B 157 C 158 D 149 11 节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价每束 5元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布： 若进这种鲜花 500束，则利润的
6、均值为（ ） A 754元 B 720元 C 706元 D 690 元 X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 3 12 设函数 )(xf? 是奇函数 )( Rxxf ? 的导函数， 0)1( ?f ，当 0?x 时， 0)()( ? xfxfx ，则使得 0)( ?xf 成立的 的取值范围是 ( ) A )1,0()1,( ? B ),1()0,1( ? ? C )0,1()1,( ? ? D ),1()1,0( ? 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分， 把答案直接填在答题卡 上相应的横线上） 1
7、3 设 i 是虚数单位，则 ii?221 =_ 14 52 )1()1( xx ? 的展开式中 3x 的系数为 _. 15 从 211? ， 23432 ? ， 2576543 ? ， ? 中，可猜想第 n 个等式 为 _ . 16 假设某次数学测试共有 20道选择题，每个选择题都给了 4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的） .评分标准规定：每题只选 1项， 答对得 5分，否则得 0分 .某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的 12道题，其他试题随机答题，则他的得分 X 的方差 )(XD =_. 三、 解答题 (本大题共 6小题，共 70分 。 解答时 在答题卡上相应题号下应 写出必要的文
8、字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 23题为选考题，考生根据要求作答 ) （一）必考题 ： 共 60分 17 （ 12分）已知 nxx )3( 23 2 ? 的展 开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32. （ 1）求 n ； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 . 18 （ 12分）已知函数 )(193)( 23 Rxxxxxf ? （ 1）求函数 的单调区间 （ 2）若 012)( ? axf 对 ? ?42 ，?x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 (12分 )在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投
9、3次；在 A 处每投进 一球得 34 分，在 B处每投进一球得 2分；如果前两次得分之和超过 3分即停止投篮，否则投第三次 .某同学在 A处的命中率 0.25，在 B 处的命中率为 0.8,该同学选择先在 A处投一球，以后都在 B处投，用 X 表示该同学投篮 训练结束后所得的总分 . （ 1）求该同学投篮 3次的概率； （ 2）求随机变量 X 的数学期望 )(XE . 20 （ 12 分）如图，在三棱锥 C OAB? 中， CO? 平面 AOB ， 2 =2OA OB OC? ， 22AB? ， D 为 AB 的中点 （ 1）求证： AB 平面 COD ； （ 2）若动点 E 满足 CE 平面
10、 AOB ，问：当 AE BE? 时，平面 ACE 与平面 AOB 所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由 21 （ 12分）已知 )1ln()( ? xaxf ， bxxxg ? 2)( ， )()1()( xgxfxF ? ，其中 Rba ?, 。 （ 1）若 )(xfy? 与 )(xgy? 的图像在交点 （ 2， k ）处的切线互相垂直，求 ba, 的值； （ 2）若 2?x 是函数 )(xF 的一个极值点， 0x 和 1是 )(xF 的两个零点，且 0x （ )1, ?nn Nn? ，求 n . （二）选考题共 10分。请考生在 22 23题中任选一题
11、作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号 22 （选修 4-4：坐标系与参 数方程选做）（ 10分） O A C D B E 5 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为?tytx22422（ t 为参数），在极坐标系（以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴）中，曲线 2C 的方 程为)0(c o s2s in 2 ? pp ? ， 曲线 1C , 2C 交于 A ,B 两点 （ 1）若 2?p 且定点 )4,0( ?M ，求 MA +MB 的值； （ 2）若 MA ,AB ,MB 成等比数列，求 p 的值 23 （选修 4-5：不等式选讲选做） （ 10
12、分） 已知函数 11)( ? xxxf . （ 1）求不等式 1)( ?xf 的解集； （ 2）若不等式 )()( afxfa ? 对任意 Ra? 恒成立，求实数 x 的取值范围 . 6 广安市 2017年春 高二期末 考试 数学（理工类） 参考答案 一、 本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 60分。 A C C B D C B D C D C A 二、 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 i? 14 5 15 2)12()23()2()1( ? nnnnn 16 275 三 、 解答题：第 17 21题为必考题 , 第 22 23为选考题 .前 5题各 12分，最后一题 1
13、0分，共 70分。解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 (一 )必考题：每小题 12分，共 60 分。 17 （ 1）令 1?x ，则 nxx )3( 23 2 ? 展开式的各项系数和为 n4 ，又 nxx )3( 23 2 ? 展开式的各项二 项式系数和为 n2 ，所以 3224 ?nn，即 322 ?n ，解得 5?n . ?6 分 （ 2）由（ 1）可知： 5?n ，所以 nxx )3( 23 2 ? 展开式的中间两项二项式系数最大，即 3223223 235462233 2253 270)3()(,90)3()( xxxCTxxxCT ? ?12 分 18 （ 1）令 ，解
14、得 或 ， ?2 分 令 ，解得： . ?4 分 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . ?6 分 （ 2）由（ 1）知 )(xf 在 ? ?1,2? 上单调递增，在 ? ?3,1? 上单调递减，在 ? ?4,3 上单调递增， 又 1)2( ?f ， 26)3( ?f ， )2()3( ? ff ， 26)( min ?xf ， ?9 分 012)( ? axf 对 ? ?4,2- ?x 恒成立， 1-2)( min axf ? ，即 26-1-2 ?a ， 225-?a ?12 分 19 （ 1） 1 0.8 0.25 0.8P ? ? ? ?.?4 分 （ 2） ( 0 ) 0 .7
15、5 0 .2 0 .2 0 .0 3PX ? ? ? ? ?; 12( 2 ) 0 . 7 5 C ( 0 . 2 0 . 8 ) 0 . 2 4PX ? ? ? ? ?; ( 3 ) 0 .2 5 0 .2 0 .2 0 .0 1PX ? ? ? ? ?; 7 ( 4 ) 0 .7 5 0 .8 0 .8 0 .4 8PX ? ? ? ? ?; ( 5 ) 0 . 2 5 0 . 8 0 . 2 5 0 . 2 0 . 8 0 . 2 4PX ? ? ? ? ? ? ?.?9 分 随机变量 X 的分布 列为 )(XE 0 0 . 0 3 2 0 . 2 4 3 0 . 0 1 4 0 . 4
16、 8 5 0 . 2 4 3 . 6 3EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.?12 分 20 （ 1） 在三棱锥 C OAB? 中， CO? 平面 AOB ， CO?AB 又 OA OB? ， D 为 AB 的中点， DO? AB OCODO ? ， AB 平面 COD ?5 分 （ 2） =2OA OB? ， 22AB? ， AO?BO ?5 分 由 CO? 平面 AOB ，故 以点 O 为原点， OA 所在的直线为 x 轴， OB 所在的直线为 y 轴， OC 所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系（ 如图） ，由已知可得 (0,0,0),O ( 2 , 0 , 0 ), ( 0 , 2 , 0 ), ( 0 , 0 ,1),A B C(1,1,0)D ?7 分 由 CE 平面 AOB ，故设 ( , ,1)Exy ?8 分 由 AE BE? ，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) 1 ( 2 ) 1x y
