1、 - 1 - 新疆呼图壁县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、填空题。（ 5分 *10=50分） 1 已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为? ? ? ?1, 1 , 2,1?，则2zz=（ ） A. 3122i?B. i?C. i?D. i?2 设i是虚数单位，若复数21ia i?（aR?）是纯虚数，则a?（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3、函数? ? xxxf ln?，则函数?x的导函数是（ ） AxlnB 1 C 1+lnD xln4?102xdx等于（ ） A. B. eC. 1?D. e1?5 二项式 展开式中， 项的系数为（ ） A.
2、 B. C. D. 6 “ 干支纪年法 ” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、 辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支 .把干支顺序相配 ， 甲子、乙丑、 丙寅 .一直到癸亥，共得到 60 个组合 ，周而复始，循环记录，这就是俗称的 “ 干支表 ”.2016 年是 “ 干支纪年法 ” 中的丙申年，那么2017年是 “ 干支纪年法 ” 中的（ ） A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年 7 曲线? ? 33 23f x x? ? ?在1x?处的切线倾斜角是（ ） A. 16?B. 13C. 5
3、6?D. 238 若22nxx?的展开式中二项式系数之和为 64，则n等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 - 2 - 9 函数 f（ x） =3x-4x3(? ?1,0?x)上 的 最大值 为 （ ） A. 1 B. 21C. 0 D. -1 10从 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数 为 （ ） A 300 B 216 C 180 D 162 二、填空题。（ 5分 *4=20分） 11 设1zii?，则z?_ 12 函数 f（ x） x3 3x2 1在 x _处取得极小值 13从 1 12 2 3 4 32 3 4
4、 5 6 7 52 中，可得到一般规律为 _ 14如图所示，则阴影部分的面积是 . 三、解答题。（ 15、 16 题 7分， 17、 18题 8分） 15 m取何实数时，复数immm mmz )152(3 6 22 ? ? （ 1）是实数？ （ 2）是虚数？ （ 3）是纯虚数？ 16 已知函数( ) 3f x x x=-. （ 1）求曲线( )y f x=在点)1,0M处的切线方程；（ 2）求( )y f x=的单调区间 17有 4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示） （ 1）共有多少种放法？ （ 2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （ 3）恰有一个盒内放 2个球
5、，有多少种放法？ （ 4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 18 已知函数? ? 2f x x x?， ? ? 1xg x e ax? ? ?（e为自然对数的底数） （ 1）讨论函数?gx的单调性； （ 2）当0x?时， ? ? ? ?f x g x?恒成立，求实数a的取值范围 - 3 - 呼图壁县第一中学 2016-2017学年第二学期高二年级 期末数学（理科）模块测试卷答案 选择题： BBCAC,ADDAC 填空题： 22, 2, ? ? ? ? ? ? ? ?2122321 ? nnnnn ?, 33215、解：（ 1）复数 z表示实数时，01522 ? mm，且03?，5?m； （ 2
6、）复数 表示虚数 时，?且 ，?且3?. （ 3）复数 z表示纯虚数时，03 62 ? ?m mm，且01522 ?，3或2?. 16.解： 根据题意，由于 函数? ? 3f x x x?.则可知 函数? ? 231f x x?，那么 曲线?y f x?在点? ?1,0M处的切线 斜率为 2，那么根据点斜式方程可知22yx? 结合函数的导数的符号得到? 2f x，那么当导数大于零时，得到 x 的范围是3,3?是增区间； 当导数小于零时，得到的 x的范围是33,33?是减区间 17、 （ 1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44 256?种
7、 18、 （ 2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去 1 个，即将 4 个球分成 2， 1， 1 的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可 .由分步乘法计数原理，共有放法：1 2 1 24 4 3 2 144C C C A ? 种 （ 3）“恰有一个盒内放 2 个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒 .因此，“恰有一个盒内放 2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事 .故也有 144 种放法 . （ 4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“ 4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（ 3，
8、 1），（ 2， 2）两类 .第一类：可从 4 个球中先选 3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142CC种放法；第二类：有2C种放法 .因此共有3 1 34 2 4 14C C C?种 .由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：24 14 84?种 - 4 - 18、 解：（ 1）? ? xg x e a? ? 若0a?，? ? 0gx? ?，?在? ?,?上单调递增； 若?，当? ?,lnxa? ?时 ，? ? 0? ?，?单调递减 ； 当? ?ln ,?时 ，? ?，?单调递增 （ 2） 当0x?时 ，2 1xx x e ax? ? ? ?，即1 1xeaxxx? ? ?
9、 ?令? 1 1( 0)xeh x x xxx? ? ? ? ?，则? ? ? ? 2211xe x xhx x? ? ?令? ? ? ? 21 1 ( 0)xe x x x? ? ? ? ? ?， 则? ? ?2xx x e?当? ?0,ln2x?时，? ? 0x? ?，?x单调递减； 当? ?ln2,?时，?， 单调递增 又? ?00? ?，?10，所以，当? ,1x时，? ?x?，即? 0hx? ?， 所以?hx单调递减；当时，? ? ? ?1 ( 1 0xx x e x? ? ? ? ?，即? ?， 所以 单调递增，所以? ? ?m in 11h x h e? ? ?，所以? ?,1ae? ? ?
