1、 1 2016-2017 学年度第二学期 期末考试 高二数学 (文科 )试题 满分： 150分 时间： 120分钟 参考公式及数据 ：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?， 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?n a b c d? ? ? ? 独立性检验概率表 P( 2Kk? ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072
2、2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第 卷 （选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1在复平面内，复数 i(2 i)对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设有 一个回归方程 y 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 y平均 ( ) A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单位 D减少 6个单位 3下列框图中，可作为流程图的是 ( ) 4下列求导运算正确的是 ( ) A.? ?x 1x 1 1x2 B (l
3、og2x) 1xln 2 C (5x) 5xlog5e D (sin ) cos ( 为常数 ) 5用反证法证明命题 “ 若 ,ab? N,ab 可被 5 整除，那么 ,ab中至少有一个能被 5 整除 ” 那么假设2 的内容是 （ ） A ,ab都能被 5 整除 B ,ab都不能被 5 整除 C a ,b 有一个能被 5 整除 D ,ab有一个不能被 5 整除 6由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A B C D 7. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 ( 1) 4f? ? ,则
4、 a的值是（ ） A. 319 B. 316 C. 313 D. 310 8.函数 93)( 23 ? xaxxxf ，已知 )(xf 在 3?x 时取得极值，则 a = （ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 9.函数 f(x) 2x3 9x2 12x 1的单调减区间是 ( ) A (1,2) B (2， ) C ( ， 1) D ( ， 1)和 (2， ) 10函数 y 2x3 3x2的极值情况为 ( ) A在 x 0处取得极大值 0，但无极小值 B在 x 1处取得极小值 1，但无极大值 C在 x 0处取得极大值 0，在 x 1处取得极小值 1 D以上都不对 11一同学在电脑中打出
5、如下若干个圈 ： ? 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 55 个圈中的 个数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 11 12.已知函数 cbxaxxxf ? 23)( ， ?x -2， 2表示的 曲线过原点，且在 x 1处的切线斜率均为 -1，有以下命题： f(x)的解析式为： xxxf 4)( 3 ? ， ?x -2， 2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 3 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每题 5分，共 20
6、分 .) 13. 已知曲线 22xy? 的一条切线的斜率为 2，则切点的坐标为 . 14给出右边的程序框图，程序输出的结果是 . 15已知 a， b R， i是虚数单位若 (a i)(1 i) bi，则 a bi . 16. 观察下列式子： 2131 22?221 1 51 2 3 3? ? ?2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ? 由上归纳可得出一般的结论为 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) ax2 43ax b， f(1) 2， f(1) 1. (1)求 f(x)的
7、解析式； (2)求 f(x)在 (1,2)处的切线方程 18（本小题满分 12 分）为考察某种药 物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了 100 个样本，统计结果为：服用药的共有 60 个样本，服用药但患病的仍有 20 个样本，没有服用药且未患病的有 20 个样本。 i=1 s=0 s=s+i i=i+1 i10? 输出 s 结 束 开 始 是 否 4 （ 1）根据所给样本数据完成右边 2 2 列联 表； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ 19（本小题满分 12分） 已知函数 31( ) 4 43f x x x? ? ?， （ 1）求 ()fx的单 调区间； （ 2）求 ()fx在
8、 0,3 上的最大值和最小值。 20 (本小题满分 12分 )已知等式： sin25 cos235 sin 5cos 35 34， sin215 cos245 sin 15cos 45 34， sin230 cos260 sin 30cos 60 34， ? ，由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式，并予以证明 21.（本小题满分 12分） 某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：百万元 )之间有如下的对应数据： （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 y =b x+a ； 不得 禽流感 得禽流感 总计 服药 不服药 总
9、计 x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 5 22 (本小题满分 12分 )设 f(x) a(x 5)2 6ln x，其中 a R，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y轴相交于点 (0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 6 高二数学（文科）试题 参考答案 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。） 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分满分 20分） 13、 )21,21( 14、 55 15、 1 2i 16、 nn 12141312112222 ? ?(n为正整数且 n大于或等于 ) 三、
10、解答题 （本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17【解】 (1)f( x) 2ax 43a. 由已知得? f 2a 43a 1，f a 43a b 2.解得? a 32，b 52. f(x) 32x2 2x 52. (2)函数 f(x)在 (1,2)处的切线方程为 y 2 x 1，即 x y 1 0. 18.【解】 (1) 填表 （ 2）假设检验问题 H0 ：服药与家禽得禽流感没有关系 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?21 0 0 ( 4 0 2 0 2 0 2 0 ) 2 . 7
11、7 86 0 4 0 6 0 4 0? ? ? ? ? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D D A C B C 不得 禽流感 得禽流感 总计 服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总 计 60 40 100 7 由 P( 2 2.706K ? ) 0.10 所以大概 90认为药物有效 19【解】 （ 1）因为 31( ) 4 43f x x x? ? ?，所以 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 2x? 或 2x? , 故函数 ()fx的单调递增区间为（
12、 - ， -2 ），（ 2， + ）； 由 ( ) 0fx? ? 得 22x? ? ? ,故函数 ()fx的单调递减区间为（ 2? ， 2） （ 2）令 2( ) 4 0f x x? ? ? ? 得 2x? 由（ 1）可知，在 0,3 上 ()fx有极小值 4(2) 3f ? ， 而 (0) 4f ? ， (3) 1f ? ，因为 4 143? ? ? 所以 ()fx在 0,3 上的最大值为 4，最小值为 43? 。 20【解】 sin2 cos2( 30) sin cos( 30) 34. 证明如下： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) sin2 ? ?32 cos 12
13、sin 2 sin ? ?32 cos 12sin sin2 34cos2 14sin2 12sin2 34. 21 【 解 】 （ 1）散点图如下图所示： 8 （ 2） 5, 50xy?， 5 21 145ii x? ?， 51 1390iii xy? ?， 515 22215 1 3 9 0 5 5 5 071 4 5 5 55 ( )iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ?， 5 0 7 5 1 5a y b x? ? ? ? ? ?， ?所求回归直线方程为 7 15yx? 22【解】 (1)因为 f(x) a(x 5)2 6ln x， 故 f( x) 2a(x 5) 6
14、x. 令 x 1，得 f(1) 16a， f(1) 6 8a，所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6 8a)(x 1) 由点 (0,6)在切线上可得 6 16a 8a 6，故 a 12. (2)由 (1)知， f(x) 12(x 5)2 6ln x(x0)， f( x) x 5 6x x xx . 令 f( x) 0，解得 x1 2， x2 3. 当 03时 ， f( x)0， 故 f(x)在 (0,2)， (3， ) 上为增函数； 当 2x3时， f( x)0，故 f(x)在 (2,3)上为减函数 由此可知， f(x)在 x 2处取得极大值 f(2) 92 6ln 2， 在 x 3处取得极小值 f(3) 2 6ln 3.
