1、 - 1 - 甘肃省武威市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 命题 “ 03,0 2 ? xxx 都有 ” 的否定是（ ） A . 03,0 2 ? xxx 使得 B 03,0 2 ? xxx 使得 C 03,0 2 ? xxx 都有 D. 03,0 2 ? xxx 都有 2 函数 13)( 23 ? xxxf 是减函数的区间为 ( ) A（ 0， 2） B ),2( ? C )2,(? D )0,(? 3 执行右面的程序框图，如果输入的 1?a ，
2、则输出的 S=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4顶点在原点，且过点（ -4,4）的抛物线的标准方程是 ( ) A.4yx?B.2 4xy?C. 或4?D. 或2 4?5 已知 )0(21)( ? xxxxf ，则 )(xf 有 ( ) A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 0 D最小值为 0 6 若kR?，则 “1k?” 是方程 “22111kk?” 表示双曲线的 （ ） A充 分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率 等于 5 ，则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C.
3、D. 8 过抛物线xy 42?焦点 F做直线l，交抛物线于),( 11 yxA，),( 22 yxB两点，若线段 AB 中点横坐标为 3，则?|AB（ ） A 6 B.8 C.10 D.12 9 若 1?a ，则双曲线 1222 ?yax 的离心率的取值范围是 （ ） - 2 - A. 2+?（ ， ） B. 22（ ， ） C12（ ， ） . D. 2（ 1， ） 10 设函数()fx在定义域内可导 ,()y f x?的图象如左图所示 ,则导函数()y f x?的图象可能为 ( ) 11 若椭圆 2214xym?的离心率 22e? ，则实数 m 的值为 （ ） A 2 B 8C 2 或 8
4、 D 6 或 83 12 设 aR? ，若函数 ,xy e ax x R? ? ?有大于零的极值点，则（ ） A B C 1a? D 1a? 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13 若双曲线2x-yb=1(b0)的渐近线方程式为 y=1x2?，则等于 . 14若曲线2 lny ax x?在点(, )处的切线平行于x轴 ,则a?_. 15 椭圆134 2 ? yx的左焦点是 F，直线m与椭圆相交于点BA,，当 FAB?的周长最大时， FAB?的面积是 . 16 下列四个命题： 命题“若 0?a ，则 0?ab ”的否命题是“若 0?a ，则 0?ab ”； “
5、若 1q? ,则 2 20x x q? ? ? 有实根 ” 的逆否命题 ； 若命题“ p? ”与命题“ p 或 q ”都是真命题，则命题 q 一定是真命题； 命题“若 10 ?a ，则 )11(lo g)1(lo g aaaa ?”是真命题 其中 正确 命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上） 三、解答 题 :(本大题共 6小题，共计 70分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题满分 10 分） 学习雷锋精神前半年内 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏， 学习雷锋精神时全修好；单 位对学习雷锋精神 前 后各半年内 餐椅的损坏情况 做 了一个 大致 统计，具体数据如下：
6、 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神 前 50 150 200 学习雷锋精神 后 30 170 200 - 3 - 总 计 80 320 400 (1)求 :学习雷锋精神 前后 餐椅 损坏的百分比 分别 是多少 ? 并初步判断 损毁 餐椅 数量与学习雷锋精神是否有关 ？ (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁 餐椅 数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式： 22 ()K( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?， P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635
7、 7.879 10.828 18 （本小题满分 12分） 已知双曲线与椭圆 22125 9xy?共焦点，它们的离心率之和为 514 ，求双曲线方程 . 19 （本小题满分 12分） 已知抛物线2:2C y px?，且点(1,2)P在抛物线上 . （ 1）求p的值 . （ 2）直线l过焦点且与该抛物线交于 A、 B两点，若| | 10AB?，求直线l的方程 . 20 （本小题满分 12分）已知函数32( ) 3 9f x x x x a? ? ? ? ?. （ 1）求函数()y f x?的单调递减区间 . （ 2）函数 在区间 ? ?2,2- 上的最大值是 20，求它在该区间上的最小值 . 21
8、 （本小题满分 12分） 已知圆 C： (x 3)2 y2 16，点 A( 3， 0)， Q是圆上一动点， AQ的垂直 平分线交 CQ于点 M，设点 M的轨迹为 E. (1)求轨迹 E的方程； (2)过点 P(1,0)的直线l交轨迹 E于两个不同的点 A， B， AOB(O是坐标原点 )的面积 S 45，求直线 AB的方程 - 4 - 22 （本小题满分 12分） 已知 xxxf ln)( ? ， 2)( 23 ? xaxxxg . (1)如果函数 )(xg 的单调递减区间为 ）（ 1,31- ，求函数 )(xg 的解析式； (2)在 (1)的条件下，求函数 )(xgy? 的图 象 在点 )1
9、,1(?P 处的切线方程； (3)若不等式 2)()(2 ? xgxf 恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案（高二文科数学） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A A C B D D C D 二、填空题 ： 13. 1 14.21 15. 3 16. 三、解答题： 17 (1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是 : %2520050 ? ? 2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是 : %1520030 ? ? 4分 因为二者有明显的差异 ,所以初步判断 损毁座椅减少与学习雷锋精神有关 . ? 5分 (2)根据题中的数据计算：
10、 25.620020032080 )1503017050(400 2 ? ?k ? 8分 因为 6.255.024所以有 97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。? 10 分 18.解 : 由已知得双曲线 c=4,椭圆离心率为 ? ? ? 4分 则双曲线离心率为 2，得 a=2,故 b2=12? ? 8分 故所求双曲线方程是 3x2-y2=12（或 =1） ?12分 19.解： (1)因为点 P（ 1， 2）在抛物线 上 p24? 2?p即 ? 4分 ?2 ? ?1,1 yxA设 ， ? ?2,2yxB . 若 不合题意，舍去轴，则 .4? BAxl ? 6分 - 5 - 故设
11、0)2(2),1(: 2222 ? kxkxkxkyl 代入抛物线方程得： 01616 2 ? k? ? 2221 )2(2 kkxx ? 8分 由 32,102)2(22 22221 ? kkkxxBA 得? 10分 解得 36?k )1(36 ? xyl的方程为直线 ? ? 12分 20 解 ： （ 1 ）2( ) 3 6 9 3 ( 3 ) ( 1 ) 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?.?.? 3分 ? ?,1?，? ?3,?为减区间 ，? ?1,3为增区间 ? 5分 （ 2）( 2) 8 3 4 9 2 22f a a? ? ? ? ? ? ? ? ?2) 8
12、 3 4 9 ( 2) 2f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 分 ( 2) 8 3 4 9 2 22 20f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a=-2 ?10分 函数()y f x?的 最小值为( 1 ) 1 3 1 9 ( 1 ) 2 7f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 21.解： (1)由题意 |MC| |MA| |MC| |MQ| |CQ| 42 3， ? 3分 所 以轨迹 E是以 A， C为焦点，长轴长为 4的椭圆， 即轨迹 E的方程为 x24 y2 1. ? 5分 (2)记 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意，直线 AB的斜
13、率不可能为 0， 而直线 x 1 也不满足条件，故可设 AB 的方程为 x my 1. 由? x2 4y2 4，x my 1， 消去 x得 (4 m2)y2 2my 3 0， - 6 - 所以? y1 y2 2m4 m2，y1 y2 34 m2.? 8分 S 12|OP|y1 y2|21 2 1 21 ( ) 42 y y y y? 2 m2 3m2 4 .? 10分 由 S 45，解得 m2 1，即 m 1. ? 11分 故直线 AB的方程为 x y 1， 即 x y 1 0或 x y 1 0为所求? 12 分 22解： (1)g (x) 123 2 ? axx ，由题意得 123 2 ?
14、axx 0的解集是 ? ? 13， 1 ， 即 123 2 ? axx 0的两根分别是 13， 1. 将 x 1或 x 13代入方程 123 2 ? axx 0，得 a 1. g(x) 223 ? xxx ? 4分 (2)由 (1)知， 123)( 2 ? xxxg ， g ( 1) 4. 点 P( 1,1)处的切线斜率 k g ( 1) 4， 函数 y g(x)的图象在点 P( 1,1)处的切线方程为 y 1 4(x 1)， 即 4x y 5 0. ? ? 7分 (3) f(x)的定义域为 (0， )， 2f(x) g (x) 2恒成立， 即 ?xxln2 123 2 ? axx 在 x (0， )上恒成立 可得 a? xln 23x x21 在 x (0， )上恒成立? 8分 令 h(x) xln 23x x21 ， 则 )( xh x1 - 32 +221x -22 )13)(1( x xx ?. ? 10分 - 7 - 0)( ?xh令 , 得 舍去）或 (311 ? xx 时当 10 ?x ， 时，当 1?x 时，当 1? x .)( 取得最大值xh 2)1()( max ? hxh即 . 2?a ? ? ，的取值范围是 2-a . ? 12分
