1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 考试说明 ： 1.考试时间为 90分钟，满分 100分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、选择题（本题 12 个小题，每题只有一个正确选项，每小题 4分 ， 共 48分） 1已知集合 ? ?1,0,1M ? ，集合 | sin , N y y x x M? ? ?，则 MN? A. ? ?1,0,1? B. ? ?0,1 C. ?1 D. ?0 2已知集合 ? ?03 2 ? xxxA ， ? ?14 ? xxB ，则下列结论正确的为（ ） A. ? ?34 ? xxBA B. RB
2、A ? C. AB? D. BA? 3方程 1 202x x? ? ?的根所在的区间为（ ） A (1,0)? B (0,1) C (1,2) D (2,3) 4函数 2)1(2)( 2 ? xaxxf 在区间 )5,(? 上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A 4,( ? B ),4 ? C 4,(? D ),4 ? 5定义在 R 上的奇函数 ()y f x? ，已知 ()y f x? 在区间 (0, )? 有 3 个零点，则函数()y f x? 在 R 上的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 6幂函数的图象过点（ 2， 41 ），则它的单调增区间是（ ） A（ 0， + ）
3、 B 0， + ） C（ - ， + ） D（ - ， 0） 7函数 )32sin( ? xy 的图像的对称轴方程可能是 ( ) A.6?xB.12?xC. 6?x D. 12?x 8已知一个扇形的圆心角为 3弧度 ，半径为 4，则这个扇形的面积等于 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 - 2 - 9函数1sin2 2 ? xy的值域是（ ） A.2( , 2, )3? ? ?UB.2,32?C.2 ,0) (0,23? UD.( ,0) (0, )? ?U10已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, )? 上是增函数令 5(sin )7af ? ，2(cos )7
4、bf ? ， 2(tan )7cf ? ，则（ ） A bac? B c b a? C b c a? D abc? 11为了得到函数 sin(2 )6yx?的图像 ,可以将函数 cos2yx? 的图像 A .向右平移 6? 个单位 B.向左平移 3? 个单位 C .向左平移 6? 个单位 D.向右平移 3? 个单位 12如图所示，点 A（ x1， 2）， B（ x2， 2）是函数 f（ x） =2sin（ x+ ） （ 0， 0 ）的图象上两点，其中 A， B两点之间的距离为 5，那么 f（ 1） =（ ） A 1 B 2 C 1 D以上答案均不正确 第卷 二、填空题 :（每题 4分，共 16
5、分） 13终边在 y 轴上的角的集合是 _ 14如图所示 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,角 的终边与单位圆交于点 A,点 A的纵坐标为 4, cos5 ?则 =_? - 3 - 15某种病毒 经 30分钟可繁殖为原来的 2倍 ,且已知病毒的繁殖规律 为 y=ekt(其中 k为常数 ;t表示时间 ,单位 :小时 ;y表示病毒个数 ), 则 k=_,经过 5小时 ,1个病毒能繁殖为 _个 . 16.已知函数 ()fx的定义域是 R ,对任意 , ( 2 ) ( ) 0 ,x R f x f x? ? ? ? 当 1,1)x? 时， ()f x x? 关于函数 ()fx给出下列四个命题： 函数
6、()fx是奇函数； 函数 ()fx是周期函数； 函数 ()fx的全部零点为 2,x k k Z?； 当 3,3)x? 时，函数 1()gxx? 的图象与函数 ()fx的图象有 且只有三个公共点 其中全部真命题的序号是 三、解答题：（共 36分） 17 （满分 8分） 已知 3ta n 2, ,2? ? ?，求：（ 1） 求 ? cos,sin ； （ 2） ? ? ?3sin 2 sin2c o s 3 1? ? ? ? ? 18 （满分 8分） 已知函数 ( ) sin ( ),f x A x x R? ? ?（其中 A0, 0,01时， 由 0，得 ，则 ， ， 时， 即 ，解得 ， 综上
7、可知， 时， 使 的 x的取值范围为（ 1， 0）； 当 a 1 时，使 的 x的取值范围为（ 0， 1） 考点：对数函数的图象与性质 . 点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答涉及到对数函数的定义域与值域、函数的奇偶性的判定与证明、对数函数的单调性等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键 . 20 【解析】 试题分析：（ 1）设 ?fx的最小正周期为 T ，得 11 ( ) 266T ? ? ? ? ?， 由 2T ? ，得 1? ， - 10 - 又 31BABA? ? ?，解得 21AB? ?令
8、 562? ? ? ，即 562? ，解得 3? ? ， ? ? 2 sin 13f x x ? ? ?. （ 2） 函数 ? ? 2 s in 13y f kx kx ? ? ? ?的周期为 23? ， 又 0k? ， 3k? ， 令 3 3tx?， 0,3x ?， 2 , 33t ? ， 如图， st?sin 在 2 , 33? 上有两个不同的解，则 )1,23?s ， 方程 ? ?f kx m? 在 0, 3x ? 时恰好有两个不同的解，则 ?3 1,3m ? ， 即实数 m 的取值范围是 ?3 1,3? ? 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】：
