1、 第1页（共19页） 2016-2017 学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）期中学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 2 （3 分）代数式22xy3的系数与次数分别是（ ） A8，4 B6，3 C2，7 D4，4 3 （3 分）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A+1=3 Bx1=3x C3xy=4 Dx22x1=0 4 （3 分）下列一组数：8，2.7，0.66666，0，2，0.080080008 （相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A0 个 B1
2、个 C2 个 D3 个 5 （3 分）下列去括号正确的是（ ） A（2x+5）=2x+5 B C D 6 （3 分）下列各组数中，数值相等的是（ ） A34和 43 B42和（4）2 C23和（2）3 D （23）2和2232 7 （3 分）若，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C1 或 5 D1 8 （3 分）如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点 是原点，并且 MN=NP=PR=1数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ） AN 或 P BM 或 R CM 或 N DP 或 R 第2页（共1
3、9页） 二、填空题二、填空题 9 （3 分）若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，两位学 生的成绩分别记作：+9 分和3 分，则第一位学生的实际得分为 分 10 （3 分）一个数的平方是，那么这个数是 11 （3 分）我国 18 岁以下未成年人约有 304000000 人，用科学记数法可表示 为 12 （3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么 超过部分每度电价按 b 元收费 某户居民在一个月内用电 160 度， 他这个月应缴 纳电费是 元（用含 a，b 的代数
4、式表示） 13 （3 分）若 4x4yn +1 与5xmy2的和仍为单项式，则 mn= 14 （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2x3m1=0 的解，则 m 的值为 15 （3 分）若 x2y=3，则 5x+2y= 16 （3 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果 是 17 （3 分）已知|a|=5，|b|=3，且|ab|=ba，那么 a+b= 18 （3 分）德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果 n 为奇数，我们计算 3n+1； 如果 n 为偶数，我们除以 2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得 到 1例如，n=5 时，经过上述运算，依次得到一列
5、数是：5，16，8，4，2，1 （注：n=5 作为数列中第一个数）若小明同学对某个整数 n，按照上述运算，得 到一列数， 已知第八个数为 1， 则整数 n 的所有可能取值中， 最小的值为 三、解答题三、解答题 19将|2.5|，3.5，0， （1）100，（2）各数在数轴上表示出来 20计算题 （1）44+（14）+（66）+6 第3页（共19页） （2） （+）45 （3） （81）（16） （4） （1）2016（1）3|3（3）2| 21解方程： （1）2（x+2）=3（2x+1） （2）1= 22先化简，再求值：x2（）+（） ，其中 x=，y=2 23对于有理数 a、b，定义运算：a
6、b=abab+1 （1）计算（3）4 的值； （2）填空：5（2） （2）5 （填“”或“=”或“”） ； （3） 试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写 出你的探究过程 24某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆 （1）甲仓库调往 B 县农用车 辆，乙仓库调往 A 县农用车 辆 （用 含 x 的代数式表示）
7、 （2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、B 两县所需要的总运费 （用 含 x 的代数式表示） （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往 A 县农用车 4 辆时，总运费是多少？ 25阅读材料：我们知道：如果点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、 B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab| 根据上述材料，利用数轴解答下列问题： （1）如果点 A 在数轴上表示2，将点 A 先向左平移 2 个单位长度，再向右移 动 7 个单位长度，那么终点 B 在数轴上表示的数是 ； （2）数轴上表示 x 和 1 的两个点之间的距离是 ； （3）若|x3
8、|+|x+2|=7，则 x 的值是 ； 第4页（共19页） （4）在（1）的条件下，设点 P 在数轴上表示的数为 x，当|PA|PB|=2 时，则 x 的值是 26阅读材料，解答下列问题： 如图，图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三层有 5 个圆圈，第六层有 11 个圆圈 （1）如果要你继续画下去，那么第八层有 个不同的小圆圈，第 n 层有 个小圆圈 （2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的圆圈个数可以有多种不同的方法 由此得，1+3=22 同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4
9、2 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52 根据上述过程，请你猜想：1+3+5+19= ； 从 1 开始的 n 个连续奇数之和是 （3）运用以上规律计算：101+103+105+199 的和 （4）实际应用：事实上计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与 它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相 加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S=（其中 n 表示数的个数， a1表示第一个数，an表示最后一个数） ，所以 1+3+5+7+99=2500 用上面的知识解答下面问题： 某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B 分别拟定上缴利润方案
10、如下： A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万 元； B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前年增 第5页（共19页） 加 0.3 万元； 如果承包期限为 n 年，试用 n 的代数式分别表示出 A、B 两企业上缴利润的总 金额 当承包期限 n=20 时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多 少元？ 第6页（共19页） 2016-2017 学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1
11、 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：D 2 （3 分）代数式22xy3的系数与次数分别是（ ） A8，4 B6，3 C2，7 D4，4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的 系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：22xy3的系数是4，次数是 4， 故选：D 3 （3 分）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A+1=3 Bx1=3x C3xy=4 Dx22x1=0 【分析】根据一元一次方程定义进行解答即可 【解答】解：A、不是一元一次方程
12、，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、不是一元一次方程，故此选项错误； D、不是一元一次方程，故此选项错误； 故选：B 第7页（共19页） 4 （3 分）下列一组数：8，2.7，0.66666，0，2，0.080080008 （相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 无理数有：， 0.080080008 （相邻两个 8
13、 之间依次增加一个 0） 共 2 个 故选：C 5 （3 分）下列去括号正确的是（ ） A（2x+5）=2x+5 B C D 【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是 正号，则可以直接去括号 【解答】解：A、（2x+5）=2x5，故本选项错误； B、（4x2）=2x+1，故本选项错误； C、（2m3n）=mn，故本选项错误； D、（m2x）=m+2x，故本选项正确 故选：D 6 （3 分）下列各组数中，数值相等的是（ ） A34和 43 B42和（4）2 C23和（2）3 D （23）2和2232 【分析】利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，
14、有括 号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果 【解答】解：A、34=81，43=64，8164，故本选项错误， 第8页（共19页） B、42=16， （4）2=16，1616，故本选项错误， C、23=8， （2）3=8，8=8，故本选项正确， D、 （23）2=36，2232=36，3636，故本选项错误， 故选 C 7 （3 分）若，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C1 或 5 D1 【分析】根据绝对值的定义得到 m=3 或3，n=2 或2，由于 m、n 异号，所以 当 m=3 时，n=2；当 m=3 时，n=2，然后分别计算 m+n 即可 【解答】解：|m|=3，|n|
15、=2， m=3 或3，n=2 或2， 又0，即 m、n 异号， 当 m=3 时，n=2，则 m+n=32=1； 当 m=3 时，n=2，则 m+n=3+2=1 故选：D 8 （3 分）如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点 是原点，并且 MN=NP=PR=1数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ） AN 或 P BM 或 R CM 或 N DP 或 R 【分析】根据数轴判断出 a、b 之间的距离小于 3，然后根据绝对值的性质解答 即可 【解答】解：MN=NP=PR=1， a、b 之间的距离小于 3
16、， |a|+|b|=3， 原点不在 a、b 之间， 原点是 M 或 R 第9页（共19页） 故选：B 二、填空题二、填空题 9 （3 分）若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，两位学 生的成绩分别记作：+9 分和3 分，则第一位学生的实际得分为 94 分 【分析】根据高于标准记为正，可得第一位学生的实际得分比平均分高 9 分，据 此求解即可 【解答】解：85+9=94（分） 第一位学生的实际得分为 94 分 故答案为：94 10 （3 分）一个数的平方是，那么这个数是 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：的平方根是： 故答案是： 11 （3 分）我国 18 岁以下
17、未成年人约有 304000000 人，用科学记数法可表示为 3.04108 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：我国 18 岁以下未成年人约有 304000000 人，用科学记数法可表示 为 3.04108， 故答案为：3.04108 12 （3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；
18、如果超过 100 度，那么 第10页（共19页） 超过部分每度电价按 b 元收费 某户居民在一个月内用电 160 度， 他这个月应缴 纳电费是 （100a+60b） 元（用含 a，b 的代数式表示） 【分析】因为 160100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费 【解答】解：100a+（160100）b=100a+60b 故答案为： （100a+60b） 13 （3 分）若 4x4yn +1 与5xmy2的和仍为单项式，则 mn= 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程， 求出 n，m 的值，再代入代数式计
19、算即可 【解答】解：根据题意得：m=4，n+1=2， 解得：n=1， 则 mn=41=3 故答案是：3 14 （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2x3m1=0 的解，则 m 的值为 1 【分析】把 x=2 代入方程，即可得出关于 m 的一个方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程 2x3m1=0 得：43m1=0， 解得：m=1， 故答案为：1 15 （3 分）若 x2y=3，则 5x+2y= 8 【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可 【解答】解：x2y=3， 5x+2y=5（x2y） =5（3）=8 故本题答案为 8 16 （3 分）如图所示是计算机程序计算，若开
20、始输入 x=1，则最后输出的结果 第11页（共19页） 是 22 【分析】把 x=1 代入计算程序中计算得到结果，判断与5 大小即可确定出最 后输出结果 【解答】解：把 x=1 代入计算程序中得： （1）6（2）=6+2=4 5， 把 x=4 代入计算程序中得： （4）6（2）=24+2=225， 则最后输出的结果是22， 故答案为：22 17 （3 分）已知|a|=5，|b|=3，且|ab|=ba，那么 a+b= 2 或8 【分析】已知|a|=5，|b|=|3|，根据绝对值的性质先分别解出 a，b，然后根据 |ab|=ba，判断 a 与 b 的大小，从而求出 a+b 【解答】解：|a|=5，
21、|b|=|3|， a=5，b=3， |ab|=ba0， ba， 当 b=3，a=5 时，a+b=2 当 b=3，a=5 时，a+b=8 故答案为：2 或8 18 （3 分）德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果 n 为奇数，我们计算 3n+1； 如果 n 为偶数，我们除以 2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得 到 1例如，n=5 时，经过上述运算，依次得到一列数是：5，16，8，4，2，1 （注：n=5 作为数列中第一个数）若小明同学对某个整数 n，按照上述运算，得 到一列数，已知第八个数为 1，则整数 n 的所有可能取值中，最小的值为 3 【分析】从第 8 项为 1 出发，按照规则，
22、逆向推回可得出 n 【解答】解：根据规则：则变换中的第 7 项一定是 2，变换中的第 6 项一定是 4； 第12页（共19页） 变换中的第 5 项是 8；变换中的第 4 项是 16， 变换中的第 4 项是 16 时，变换中的第 3 项是 32 或 5，变换中的第 2 项是 64 或 10，变换中的第 1 项是 128，21 或 20，3 则 n 的所有可能的取值为 3、20、21、128，最小值为 3， 故答案为：3 三、解答题三、解答题 19将|2.5|，3.5，0， （1）100，（2）各数在数轴上表示出来 【分析】先分别计算出各式的结果，根据结果在数轴上表示即可 【解答】解：|2.5|=
23、2.5， （1）100=1，（2）=2， 各数在数轴上表示出来为： 20计算题 （1）44+（14）+（66）+6 （2） （+）45 （3） （81）（16） （4） （1）2016（1）3|3（3）2| 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （3）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法、除法，最后从左向右依 次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）44+（14）+（66）+6 =3066+6 =30 第13页（共19页） （2） （+）45 =4545+45 =
24、530+27 =2 （3） （81）（16） =（36）（16） =（16）（16） =1 （4） （1）2016（1）3|3（3）2| =136 =11 =0 21解方程： （1）2（x+2）=3（2x+1） （2）1= 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可； 【解答】解： （1）去括号得到 2x+4=6x+3 2x6x=34 x= （2）两边乘 12 得到 9y312=10y14 9y10y=14+15 y=1 第14页（共19页） 22先化简，再求值：x2（）+（） ，其中 x=，y=2 【分析】原式去
25、括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=xx+y2x+y2=x+y2， 当 x=，y=2 时，原式=2.5 23对于有理数 a、b，定义运算：ab=abab+1 （1）计算（3）4 的值； （2）填空：5（2） = （2）5 （填“”或“=”或“”） ； （3） 试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写 出你的探究过程 【分析】 （1）根据题目中的新运算可以解答本题； （2）根据题目中的新运算可以分别计算出 5（2）和（2）5 的值，本题得 以解决； （3）根据题目中的新运算可以解答本题 【解答】解： （1）ab=abab+1，
26、 （3）4 =（3）4（3）4+1 =（12）+3+（4）+1 =12； （2） ）ab=abab+1， 5（2） =5（2）5（2）+1 =（10）+（5）+2+1 =12， （2）5 =（2）5（2）5+1 =（10）+2+（5）+1 第15页（共19页） =12， 5（2）=（2）5， 故答案为：=； （3）这种新运算“”是具有交换律， ab=abab+1， ba=baba+1， ab=ba， 这种新运算“”是具有交换律 24某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为
27、 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆 （1）甲仓库调往 B 县农用车 12x 辆，乙仓库调往 A 县农用车 10 x 辆 （用含 x 的代数式表示） （2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、B 两县所需要的总运费 （用 含 x 的代数式表示） （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往 A 县农用车 4 辆时，总运费是多少？ 【分析】 （1）根据题意列出代数式； （2）到甲的总费用=甲调往 A 的车辆数甲到 A 调一辆车的费用+乙调往 A 的车 辆数乙到 A 调一辆车的费用，同理可求出到乙
28、的总费用； （3）把 x=4 代入代数式计算即可总费用=到甲的总费用+到乙的总费用 【解答】解： （1）设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆， 则调往 B 县农用车=12x，乙仓库调往 A 县的农用车=10 x； （2）到 A 的总费用=40 x+30（10 x）=10 x+300； 到 B 的总费用=80（12x）+50（x4）=76030 x； 故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到 A、B 两县所需要的总运费为： 10 x+300+76030 x=20 x+1060； 第16页（共19页） （3）当 x=4 时，到 A 的总费用=10 x+300=340， 到 B 的总费用=760304=6
29、40 故总费用=340+640=980 25阅读材料：我们知道：如果点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、 B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab| 根据上述材料，利用数轴解答下列问题： （1）如果点 A 在数轴上表示2，将点 A 先向左平移 2 个单位长度，再向右移 动 7 个单位长度，那么终点 B 在数轴上表示的数是 5 ； （2）数轴上表示 x 和 1 的两个点之间的距离是 |x1| ； （3）若|x3|+|x+2|=7，则 x 的值是 4 ； （4）在（1）的条件下，设点 P 在数轴上表示的数为 x，当|PA|PB|=2 时，则
30、x 的值是 【分析】根据题意给出的定义即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可知：A=2， B=A+7=5 （2）由题意可知：|x1| （3）由题意可知：|x3|表示数 x 与 3 的距离， |x+2|表示数 x 与2 的距离， 而2 与 3 之间的距离为 5， 故 x 必须在2 的左侧或 3 的右侧， 当 x2 时， 原方程化为：（x3）（x+2）=7 解得：x=3，故舍去 当 x3 时， 原方程化为： （x3）+（x+2）=7 解得：x=4 综上所述，x=4 第17页（共19页） （4）由|PA|PB|=2 可知：点 P 必定在 A 的右侧， 当2x5 时， |PA|=|x+2|=x+2
31、 |PB=|x5|=5x （x+2）（5x）=2 x+25+x=2 x= 当 x5 时， |PA|=|x+2|=x+2 |PB=|x5|=x5 （x+2）（x5）=2 7=2，不成立 综上所述，x= 故答案为： （1）5； （2）|x1|； （3）4； （4） 26阅读材料，解答下列问题： 如图，图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三层有 5 个圆圈，第六层有 11 个圆圈 （1） 如果要你继续画下去， 那么第八层有 15 个不同的小圆圈， 第 n 层有 2n 1 个小圆圈 （2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的圆圈个数可以有多种
32、不同的方法 由此得，1+3=22 同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52 根据上述过程，请你猜想：1+3+5+19= 102 ； 第18页（共19页） 从 1 开始的 n 个连续奇数之和是 n2 （3）运用以上规律计算：101+103+105+199 的和 （4）实际应用：事实上计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与 它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相 加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S=（其中 n 表示数的个数， a1表示第一个数，an表
33、示最后一个数） ，所以 1+3+5+7+99=2500 用上面的知识解答下面问题： 某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B 分别拟定上缴利润方案 如下： A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万 元； B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前年增 加 0.3 万元； 如果承包期限为 n 年，试用 n 的代数式分别表示出 A、B 两企业上缴利润的总 金额 当承包期限 n=20 时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多 少元？ 【分析】 （1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出
34、 答案； （2）利用已知数据得出答案即可； （3）利用（2）中发现的规律列式后相减得出答案即可； （4）归纳总结，利用公式 S=，根据题意列出两企业上缴利润的总 金额即可 把 x=20 代入中的两式，比较大小并相减可得结论 第19页（共19页） 【解答】解： （1）第八层有 15 个小圆圈，第 n 层有（2n1）个小圆圈； 故答案为：15，2n1； （2）猜想：1+3+5+19=102， 1+3+5+（2n1）=n2； 故答案为：102，n2； （3）1+3+5+199=1002， 1+3+5+99=502， 得： 101+103+105+199=1002502= （100+50）（10050） =15050=7500； （4）设企业上缴利润的总金额为 w 万元， A、1.5，2.5，3.5，n+0.5， wA=1.5+2.5+3.5+n+0.5=， B、0.3，0.6，0.9，0.6n， wB=0.3+0.6+0.9+0.6n=0.6n2+0.3n， 当 n=20 时，wA=220， wB=0.6n2+0.3n=0.6400+0.320=246， 246220=26， 答：B 企业上缴利润的总金额比较多，多 26 元
