1、辽宁省鞍山市 2023 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 的绝对值是（）ABC D 2. 如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A. BCD3. 下列运算正确的是（）A B C D 4. 九 班名同学在一次测试中，某道题目 满分 分 的得分情况如表：得分 分人数则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A ， B ，C ， D ，5. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运 60kg，甲运输 500kg 所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少
2、千克货物，设甲每小时运输 xkg 货物，则可列方程为（ ）A B C D 6. 如图，直线 ，将含有 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 ，那么 的大小为 （ ）A B C D 7. 如图， ， 为 的两条弦， 、 分别为 ， 的中点， 的半径为 若 ， 则 的长为（）A. BC D8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，AB=4， ，垂直于BC 的直线MN 从AB 出发，沿 BC 方向以每秒 个单位长度的速度平移，当直线 MN 与CD 重合时停止运动，运动过程中MN 分别交矩形的对角线 AC、BD 于点E，F，以EF 为边在MN 左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH
3、与AOB 重叠部分的面积 S，直线MN 的运动时间为ts，则下列图象能大致反映s 与t 之间函数关系的是（）A. BCD二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 2023 年 5 月 3 日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，年“五一”假期 天，全国国内旅游出游合计约为 人次 将数据 用科学记数法可表示为10. 因式分解： 11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 次，发现有 次摸到红球，则口袋中红球约有个12. 若关于 的一元
4、二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，若 ， ，则点 的坐标 是，使14. 如图，中，在 ，上分别截取 ，分别以 ， 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足 为点 若 ， ，则 的长为15. 如图，在中， ，顶点， 分别在 轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点 的反比例函数 的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点， ，则 的值为16. 如图，在正方形 中，点 为 边上一点，连接 ，将 绕点
5、顺时针旋转 得到，在， 上分别截取， ，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点若，则的长为三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值： ，其中18. 如图，在中，对角线 的垂直平分线分别与 ， 相交于点 ， ，连接， ，求证：四边形 是菱形19. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动 评比结果共分为四项：非凡创意；魅力色彩； ，最美设计： 无限潜力 参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴
6、趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） 本次共调查了名学生（2） 请补全条形统计图（3） 本次评比活动中，全校有 名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“ 非凡创意” 奖的学生人数20. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ 惊蛰”“ 夏至”“ 白露”“ 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随
7、机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗（1） 小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ 惊蛰”的概率是（2） 小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“ 夏至”的概率21. 某商店窗前计划安装如图 所示的遮阳棚，其截面图如图 所示，在截面图中，墙面 垂直于地面 ， 遮阳棚与墙面连接处点 距地面高 ，即 ，遮阳棚 与窗户所在墙面 垂直，即 ，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 若经过点 的光线恰好照射在地面点 处，则 ，为使正午时窗前地面上能有 宽的阴影区域，即 ，求遮阳棚的宽度结果精确到，参考数据： 22. 如图，直
8、线与反比例函数 的图象交于点，过点作轴交 轴于点 ，在 轴正半轴上取一点 ，使 ，连接 ， ，若 的面积是 （1） 求反比例函数的解析式（2） 点为第一象限内直线上一点，且 的面积等于 面积的 倍，求点的坐标，为23. 如图，四边形 内接于 的直径，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，连接 若 （1）求证：为的切线（2）若，求的半径24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝 已知该荔枝的成本为 元，销售价格不高于 元，且每售卖需向网络平台支付 元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 与销售价格 元 之间满足如图所示的一次函数关系（1
9、） 求与 的函数解析式（2） 当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？25. 如图，在中， ， ，点是射线上的动点 不与点， 重合 ，连接 ，过点 在 左侧作 ，使 ，连接 ，点 ， 分别是 ， 的中点， 连接 ， ， （1） 如图 ，点在线段 上，且点不是 的中点，当 ， 时，与的位置关系是， （2） 如 图 ，点在线段上，当， 时，求证： （3） 当 ，时，直线 与直线交于点 ，若 ，请直接写出线段 的长26. 如图 ，抛物线 经过点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上一动点（1） 求抛物线的解析式（2） 直线 与 轴交于点，与轴交于点，过点作直线轴，
10、交于点， 连接 ，当 时，求点 的横坐标（3） 如 图 ，点为 轴正半轴上一点，与交于点，若， ，求点的坐标1A2D3C4C5A6C7D8B9 10 11312 13 14615416 17. 解： ，当时，原式 18. 证明：四边形ABCD 是平行四边形， ， ， 是 中点， ， ，在 和 中， ， ，四边形EBFD 是平行四边形， 又 ，四边形EBFD 是菱形19（1）100（2）解：样本中获得“ 魅力色彩”的人数为： 名 ， 补全条形统计图如下：（3）解： （人），答：全校有 800 名学生中获得“A 非凡创意”奖的学生大约有 64 人20（1） （2）解：用树状图表示所有等可能出现的结
11、果如下：共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“ 夏至”的有 种，所以两人都没有抽到“夏至”的概率为 21解：过点D 作DFAB，垂足为F， ， ， 四边形BCDF 是矩形， ， ， ， ，在 中， ， 遮阳棚的宽度AB 约为 2.7m22（1）解：如图，连接 AO， ， 的面积是 ， ，|k|=8图象在第二象限， ，反比例函数解析式为：；（2）解：点 ， 在的图象上，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为轴交 轴于点，设直线上在第一象限的点 ， ， ， ，23（1）证明：连接 OD，如图： ，EAD+BAD=180， ，OA=OD，BAD=ODA，BDF=ODA，AB 是圆O 的直径，A
12、DB=90，FDO=BDF+ODB=ODB+ODA=ADB=90， ， 是半径， 为 的切线；（2）解：连接AC，如图， 为 的直径， ， ， ， ，设半径为 ，则 ， 在 中， ，即 ，解得 ， 的半径为 24（1）解：设每日销售量 ykg 与销售价格x 元/千克之间满足如图所示的一次函数关系为 ， ，解得 ， 与 的函数解析式为；（2）解：设每千克荔枝的销售价格定为根据题意得，元时，销售这种荔枝日获利为元， ，对称轴为 ，当 时，有最大值为 元，当销售单价定为 时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为 元25（1）垂直；（2） 证明：如图 ，作AQBC 于Q，作EHCB，交CB 的延长线于H
13、，连接 BF， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，点 、 、 、 共圆， ， 是 的中点， ， ， 是梯形 的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3） 解：如图 ，当点D 在BC 上时，作EHCB，交CB 的延长线于点H，作AQBC 于Q，作CXEB，交EB 的延长线于X， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ， ， ， ， ，如图 ，当点D 在BC 的延长线上时，作EHCB 于H，作AQBC 于Q，作CAEB，交EB 的延长线于X，由上可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，综上所述： 或 .26（1）解：把（3，1）和（0
14、，5）代入到解析式中可得： ，解得 ，抛物线的解析式为： ；（2） 解：直线 中，令可得， 直线中，令 ，可得，分别过E、F 向y 轴作垂线，垂足为G、H，根据题意可得 EG=FH， 轴， 轴， 和 为直角三角形，在 和 中： ， ， ，设 ，则 ， ， ，从而 ， ， 则有 ，解得舍去 或 ，故E 点的横坐标为： ；（3） 解：将OE 平移到NP，连接EP，则四边形ONPE 为平行四边形， ， 过P 作PQBN 于Q，过Q 作QRy 轴于R，过P 作PSRQ 交延长线于S，延长PE 交y 轴于T，设 ，则 ， ， ， 轴， ， ， ， ， ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 ，
15、， ， ，代入抛物线解析式中有： ，解得： 或 ， 当 时， ；当时，一、单选题辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市2023 年中考数学试卷12 的绝对值是（）A B CD22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. BCD3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. BCD4. 下列运算正确的是（）A. BC D 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231则这 10 名运动员成绩的中位数是（）A. BC D6. 如图，直线 被射线所截， ，若，则的度数为（）A BC D7. 下列调
16、查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 了解某种灯泡的使用寿命 B了解一批冷饮的质量是否合格C了解全国八年级学生的视力情况D了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A B CD9. 如图，在 中，以点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 于点 ，分别以点 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ，作射线 ，交 于点 ，则 的长为（）A B C D 10. 如图，在中， ， ， 动点从点出发，以的
17、速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点 从点出发，以 的速度沿射线匀速运动当点 停止运动时，点也随之停止运动在的右侧以为边作菱形，点 在射线 设点 的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映 与 之间函数关系的图象是（）A. BCD二、填空题11. 截止到 2023 年 4 月底，我国 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区， 移动电话用户达到 户，将数据 用科学记数法表示为12. 分解因式：.13. 如图，等边三角形 是由 9 个大小相等的等边三角形构成，随机地往 内投一粒米，落在阴影区域的概率为14. 若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是.1
18、5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是 ， 若四边形 与四边形 关于原点 位似，且四边形 的面积是四边形 面积的 4倍，则第一象限内点 的坐标为16. 如图，矩形 的边 平行于 轴，反比例函数的图象经过点，对角线 的延长线经过原点 ，且，若矩形 的面积是 8，则 的值为17. 如图，在三角形纸片 中，点 是边 上的动点，将三角形纸片沿 对折，使点落在点 处，当时，的度数为18. 如图，线段 ，点 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，在 的上方作 ，使 ，点 为 的中点，连接 ，当 最小时， 的面积为三、解答题19. 先化简，再求值： ，其中20. 6
19、 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为 4 个等级：（优秀）； （良好）； （中）； （合格）并将统计结果绘制成如下两幅统计图（1） 本次抽样调查的学生共有名；（2） 补全条形统计图；（3） 该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4） 在这次竞赛中，九年级一班共有 4 人获得了优秀，4 人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这 4 人中随机选出 2 人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选 2 人恰好是一男一女的概率21. 某礼品店经销A，
20、B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15 盒，共花费 2800 元； 第二次购进A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元（1） 求购进A，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2） 若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种礼品盒多少盒？22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 高的山峰，由山底 A 处先步行到达 处，再由 处乘坐登山缆车到达山顶 处已知点A，BD，E，F 在同一平面内，山坡 的坡角为 ，缆车行驶路线 与水平面的夹角为 （换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）
21、求登山缆车上升的高度（2） 若步行速度为 ；，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到 ）（参考数据：）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为 40 元，在销售过程中发现，月销量 （台）与销售单价 （元） 之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价 （元）506070月销量 （台）908070（1） 求y 与x 之间的函数关系式；（2） 当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？24. 如图， 是 的直径，点 在 上， ，点 在线段 的延长线上，且 （1）
22、 求证：EF 与 相切；（2） 若 ，求的长25. 在 中， ， ，点 为 的中点，点 在直线 上（不与点 重 合），连接 ，线段 绕点 逆时针旋转 90，得到线段 ，过点作直线 ，过点作 ， 垂足为点 ，直线 交直线 于点 （1） 如图，当点与点 重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2） 如图，当点在线段上时，求证： ；（3） 连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出 的值26. 如图，抛物线 与 轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上（1） 求抛物线的解析式；（2） 点在第一象限内，过点作 轴，交 于点，作 轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段 为邻边作矩形 ，当矩形 的周长
23、为 11 时，求线段的长；（3） 点在直线 上，点 在平面内，当四边形 是正方形时，请直接写出点 的坐标答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】 12. 【答案】 ；13. 【答案】 14. 【答案】k- 15. 【答案】 16. 【答案】617. 【答案】 或 18. 【答案】 19. 【答案】解： ，当 时，原式20【答案】（1）60（2） 解：C 组人数为：（名），补全条形图如图所示：；（3） 解：估计本次竞赛获得B 等级的学生有： （名），答：估
24、计本次竞赛获得 B 等级的学生有 480 名；（4） 解：画树状图如下：机会均等的可能有 12 种，其中一男一女的有 8 种， 故被选中的两人恰好是一男一女的概率是： 21. 【答案】（1）解：设 A 礼品盒的单价是 a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得： ，解得： ，答：A 礼品盒的单价是 100 元，B 礼品盒的单价是 120 元；（2）解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进 B 礼品盒 盒， 根据题意得： ，解得：，x 为整数，x 的最小整数解为 15，至少购进A 种礼品盒 15 盒22. 【答案】（1）解：如图，过 B 点作 于C，于E，则四边形 是矩形，在 中， ， ， ， ，答
25、：登山缆车上升的高度 ；（2）解：在 中， ， ， ，从山底A 处到达山顶处大约需要： ，答：从山底A 处到达山顶处大约需要 .23. 【答案】（1）解：由题意设 ，由表知，当 时， ；当 时， ； 以上值代入函数解析式中得： ，解得： ，所以y 与x 之间的函数关系式为；（2）解：设销售利润为W 元，则，整理得：，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，则， ， ，当时，W 随x 的增大而增大，当时，W 有最大值，且最大值为 2400；答：当护眼灯销售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为 2400 元24. 【答案】（1）证明：连接 ， ， ， ，
26、 ，是的直径，为半径，EF 与 相切；（2）解：设 半径为 x，则 ， ， ，在中， ， ，即 ，解得 ，经检验， 是所列方程的解， 半径为 4，则 ，在中， ， ， 25. 【答案】（1）解： 理由如下：如图，连接 根据图形旋转的性质可知 由题意可知， 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形斜边 上的中线，又，在和 中， ， （2） 解： 为等腰直角三角形 斜边上的中线， ， ， ， ， ， 在 和 中， （3） 解：当点D 在线段延长线上时，不满足条件 ，故分两种情况：点D 在线段上，如图，过点 作 垂直于 ，交 于点 ；过点作垂直于 ，交 于点 设 ，则 根据题意可知，四边形 和 为矩形，
27、为等腰直角三角形 ， 由（2）证明可知 ， 根据勾股定理可知 ， 的面积与 的面积之比点D 在线段的延长线上，过点作 垂直于 ，交 延长线于点 ，令交 于点 ， 连接 ，由题意知，四边形 ， 是矩形， 即又 ， 而 是等腰直角三角形， 设 ，则 ， 中， 的面积与 的面积之比26. 【答案】（1）解：抛物线经过点和，解得 ，抛物线的解析式为；（2）解：点 和，设直线 的解析式为，则，解得 ，直线 的解析式为，设 ，且，则，解析式的对称轴为，依题意得，解得 （舍去）或 ；，（3）解：令 ，则，解得 或 ， ，同理，直线 的解析式为 ，四边形 是正方形， ， ，分别过点M、E 作y 的垂线，垂足分
28、别为 P、Q，如图，设，则，点M在直线上，解得当或时，即点M 与点C 重合，点E 与点B 重合时，四边形是正方形，此时 ；当时， ， ，点O 向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到点 M， 则点E 向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到点N， ，即 综上，点 的坐标为或一、单选题辽宁省大连市 2023 年中考数学试卷1. 6 的绝对值是（）A-6B6C- D 2. 如图所示的几何体中，主视图是（）A. BCD3. 如图，直线 ，则的度数为（）A B C D 4. 某种离心机的最大离心力为 数据 用科学记数法表示为（）A B C D 5. 下列计算正确的是（）AC6将方程去分母，
29、两边同乘BD后的式子为（）ACBD7. 已知蓄电池两端电压为定值，电流 与成反比例函数关系当时， ，则当时， 的值为（）A B C D8. 圆心角为 ，半径为 3 的扇形弧长为（）A. BC D 9. 已知抛物线 ，则当时，函数的最大值为（）A. BC0D210. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取 100 名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图下列说法错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量为 100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C最喜欢足球的学生为 40 人D“
30、排球”对应扇形的圆心角为 二、填空题11. 的解集为12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球， 记下标号后放回则两次标号之和为 3 的概率为13. 如图，在菱形中， 为菱形的对角线，点为中点，则的长为14. 如图，在数轴上， ，过作直线于点，在直线 上截取，且在上方连接，以点为圆心，为半径作弧交直线 于点 ，则 点的横坐标为15. 我国的九章算术中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问有几人”大意是： 今有人合伙购物，每人出 元钱，会多 钱；每人出 元钱，又差 钱，问人数有多少设有 人，则可列方程为：16. 如图，在正方形
31、中， ，延长至，使，连接， 平分交于，连接，则的长为三、解答题17. 计算： 18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆现有 两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同， 品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取 15 块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位： ），并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下： 供应商供应材料的纯度（单位： ）如下：72737475767879频数1153311供应商供应材料的纯度（单位： ）如下：727572757877737576777178797275 两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和
32、方差如下：平均数中位数众数方差7575743.0775根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的， ，；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？，求19. 如图，在 和 中，延长 交 于 ，证： 20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元，2022 年用于购买图书的费用是 7200 元，求 年买书资金的平均增长率21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知 ， ，点 关于点 的仰角为 ，则楼 的高度为多少？（结果保留整数参考数据： ）22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始
33、时男生跑了 ，女生跑了 ，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为 ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 已知 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， 轴代表跑过的路程，则：（1） 男女跑步的总路程为（2） 当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离23. 如图 1，在 中，为 的直径，点 为 上一点，为 的平分线交 于点， 连接 交 于点 （1） 求的度数；（2）如图 2，过点作的切线交延长线于点，过点作交 于点若，求的长24. 如图 1，在平面直角坐标系 中，直线与直线相交于点， 为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点 与的重叠面积为 关于
34、 的函数图象如图 2 所示（1） 的长为； 的面积为（2） 求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在 上时， ”小红：“若点为 中点，给出 与 的长，就可求出的长” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题 1，请你回答：问题 1：在等腰 中， 由翻折得到（1） 如图 1，当点落在 上时，求证： ；（2） 如图 2，若点为 中点， ，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题 1 中
35、的等腰三角形换成 的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题 2：如图 3，在等腰中，若 ，则求 的长26如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点 的横坐标为，点 的横坐标为 ，抛物线 过点过 作轴交抛物线另一点为点以长为边向上构造矩形 （1） 求抛物线 的解析式；（2） 将矩形 向左平移个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上 求 关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；直线 交抛物线 于点，交抛物线 于点 当点 为线段 的中点时，求的值；抛物线 与边 分别相交于点 ，点 在抛物线 的对称轴同侧，当时，求点 的坐标答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】D11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 / 15. 【答案】 16. 【答案】17. 【答案】解：18【答案】（1）75；75；6（2）解：服装店应选择A 供应商供应服装.理由如下：由于A、B 平均值一样，B 的方差比A 的大，故A 更稳定， 所以选A 供应商供应服装.19. 【答案】证明： ， ，
