1、2023 年四川省巴中市中考数学试卷年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分）1下列各数为无理数的是（）A0.618BCD2如图所示图形中为圆柱的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2+x3x5BC（ab）2a2b2D|m|m4下列说法正确的是（）A多边形的外角和为 360B6a2b2ab22ab（3a2b）C5250005.25103D可能性很小的事情是不可能发生的5一次函数y（k3）x+2 的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk36某同学学习了正方体的表
2、面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A传B承C文D化7若x满足x2+3x50，则代数式 2x2+6x3 的值为（）A5B7C10D138如图，O是ABC的外接圆，若C25，则BAO（）A25B50C60D659某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面，或者裁出3 个底面，如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A6B8C12D1610如图，在 R
3、tABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC1：2，则四边形DFEG的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm211我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式x412x3+54x2108x+81 的值为 1 时，则x的值为（）A2B4C2 或 4D2 或412在平面直角坐标系中，直线ykx+1 与抛物线yx2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）x1x24y1+y24k2+2当线段AB长取最小值时，则A
4、OB的面积为 2若点N（0，1），则ANBNA1B2C3D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）13在 0，（）2，2 四个数中，最小的实数是14已知a为正整数，点P（4，2a）在第一象限中，则a15这组数据 1，3，5，2，8，13 的中位数是16关于x的分式方程+3 有增根，则m17如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tanABG，正方形ABCD的边长为 8，则BH的长为18规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”例如：函数yx+3与yx+3
5、 互为“Y函数”若函数yx2+（k1）x+k3 的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 8484 分分）19（16 分）（1）计算：|3|+（）14sin60+（）2（2）求不等式组的解集（3）先化简，再求值（+x1），其中x的值是方程x22x30 的根20（10 分）如图，已知等边ABC，ADBC，E为AB中点以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G过点E作EFBC交射线DP于点F，连接BF、AF（1）求
6、证：四边形BDEF是菱形（2）若AC4，求AFD的面积21（10 分）2023 年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0t14B1t2aC2t320D3t415Et45（1）求统计图表中a，m（2）已知该校共有 2800 名学生，试估计该校每周读书时间至少 3 小时的人数为（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取 2 名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有
7、3 名男生 1 名女生的读书时间在E等级，现从这 4 名学生中选取 2 名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出 1 名男生 1 名女生参加交流会的概率22（10 分）如图，已知等腰ABC，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过D作DFAC于点E，交BA延长线于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若CE，CD2，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23（12 分）如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y（mx）的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为6（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式kx的解集（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两
8、点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若OBD的面积为 20，求直线CD的表达式24（12 分）综合与实践（1）提出问题如图 1，在ABC和ADE中，BACDAE90，且ABAC，ADAE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点OBOC的度数是BD：CE（2）类比探究如图 2，在ABC和DEC中，BACEDC90，且ABAC，DEDC，连接AD、BE并延长交于点OAOB的度数是；AD：BE（3）问题解决如图 3，在等边ABC中，ADBC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边AEF，将AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度如图 4，M为EF的中点，N为BE的中点
9、说明MND为等腰三角形求MND的度数25（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为 1（1）求抛物线的表达式（2）若直线xm与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值（3）若点P为抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 1 个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由1C2B3B4A5D6D7B8D9C10B11C12C13141154161
10、171018（3，0）或（4，0）19（1）|3|+（）14sin60+（）223+34+222+22；（2）解不等式得，x2；解不等式得，x3，原不等式组的解集为3x2；（3）（+x1）x+1，解方程x22x30 得x13，x21，x2（x+1）20，x0，x1，x3，原式3+1420（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ADBC，BDBCAB，E为AB中点，BDDE，BED是等边三角形，BEBDDE，由作图知，DF平分EDB，EDFFDB，EFBC，EFDFDB，EFDEDF，EFED，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，DEBD，四边形BDEF是菱形；（2）解：ABC是
11、等边三角形，ADBC，C60，ADC90，BAD30，AC4，2，四边形BDEF是菱形，AGFD，FGGD，在RtAGD中，BAD30，21（1）6，40；（2）1120 人；（3）22（1）证明：如图，连接OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，ODBC，ACOD，DFAC，ODDF，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：如图，连接AD，设O的半径为r，在 RtCED中，CE，CD2，ED2CD2CE2431，ED1，cosC，C30，B30，AOD60，ACOD，O为AB的中点，OD是ABC的中位线，D是BC中点，CDBD2，AB是O的的直径，ADB90，ADABr，BDADr2，r
12、，AB2r，AEACCEAB，阴影部分的面积四边形AODE的面积扇形AOD的面积（+）1（）223（1）正比例函数ykx（k0）与反比例函数y（mx）的图象交于A、B两点，A、B关于原点对称，A的横坐标为4，B的纵坐标为6，A（4，6），B（4，6），点A（4，6）在反比例函数y（mx）的图象上，6，m24，反比例函数的表达式为y；（2）观察函数图象，可知：当4x0 或x4 时，正比例函数ykx的图象在反比例函数y（mx）的图象下方，不等式kx的解集为4x0 或x4；（3）方法一：连接BE，作BGy轴于点G，A（4，6）在直线ykx上，64k，解得k，直线AB的表达式为yx，CDAB，SOBD
13、SOBE20，B（4，6），BG4，SOBE20，OE10，.E（0，10），直线CD为yx+10方法二：连接BF，作BHx轴于H，A（4，6）在直线ykx上，k，直线AB的表达式为yx，CDAB，SOBDSOBF20，B（4，6），OF620，OF，F（，0），设直线CD的表达式为yx+b，代入F点的坐标得，+b0解得b10，直线CD为yx+1024（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，BADCAE又ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）ABDACE，BAC90，ABC+ACBABD+OBC+ACB90，ACE+OBC+ACB90，即：BCE+OBC90，BOC90故BOC的
14、度数是 90由得BADCAE，BDCE故BD：CE1：1（2）ABAC，DEDC，又BACEDC90，ABCDEC，ACBDCB，ACE+ECBDCA+ACE，ECBDCAECBDCA，CBECAD，AOB180ABOBAO180ABOCADBAC180ABOCBE90180459045故AOB的度数是 45由得：ECBDCAAD：BEDC：EC，EDC90，且DEDC，DCE45，cos45（3）解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O在等边ABC中ABAC，又ADBC于点D，D为BC的中点，又M为EF的中点，N为BE的中点，MN、ND分别是在BEF、BCE的中位线，MNBF，
15、DNECFAEBAC60，FAE+EABBAC+EABFABEAC在ACE和ABF中，ACEABF（SAS）BFECMNDNMND为等腰三角形ACEABF，ACEABF，由（1）（2）规律可知：BOC60，FOC180BOC18060120，又BFMN，CPDN，MNDMPEFOC12025（1）抛物线的顶点横坐标为 1，抛物线的对称轴为直线x1点A的坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）将（1，0），（3，0），（0，3）代入yax2+bx+c得：，解得：，抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）直线xm与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，点M的坐标为（m，m2+
16、2m+3），点N的坐标为（m，0），MNm2+2m+3，ANm+1，AN+MNm+1+（m2+2m+3）m2+3m+4（m）2+，10，且 0m3，当m时，AN+MN有最大值，最大值为；（3）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线向左平移 1 个单位长度后的表达式为yx2+4当x时，y（）2+2+3，点M的坐标为（，）假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，n2+4）当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，解得：n，点Q的坐标为（，）；当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，解得：n，点Q的坐标为（，）；当AQ为对角线时，对角线AQ，PM
17、互相平分，解得：n，点Q的坐标为（，）综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（，）或（，）或（，）2023 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）1在 3，7，0，四个数中，最大的数是（）A3B7C0D22023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次将数据 3000
18、亿用科学记数法表示为（）A3108B3109C31010D310113下列计算正确的是（）A（3x）29x2B7x+5x12x2C（x3）2x26x+9D（x2y）（x+2y）x2+4y24近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A26B27C33D345如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCACBDDADCBCD6 为贯彻教
19、育部 大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课 某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）ABCD7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳
20、子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A（x+4.5）x1B（x+4.5）x+1C（x+1）x4.5D（x1）x+4.58如图，二次函数yax2+x6 的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线x1B抛物线的顶点坐标为（，6）CA，B两点之间的距离为 5D当x1 时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）9因式分解：m23m10若点A（3，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1y2（填“”或“”）
21、11（4 分）如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上若BC8，CE5，则CF的长为12在平面直角坐标系xOy中，点P（5，1）关于y轴对称的点的坐标是13如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N；过点N作射线DN交BC于点E若BDE与四边形ACED的面积比为 4：21，则的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4848 分）分）14（12 分）（1）计算：
22、+2sin45（3）0+|2|（2）解不等式组：15（8 分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你
23、估计参加“文明宣传”项目的师生人数16（8 分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为 5 米，与水平面的夹角为 16，且靠墙端离地高BC为 4 米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为 45时，求阴影CD的长（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）17（10 分）如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CEAB交O于点E，连接AD，DE，BADE（1）求证：ACBC；（2）若 tanB2，CD3，求AB和DE的长18（10 分）
24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5 与y轴交于点A，与反比例函数y的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且ABC的面积为 5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画PDE，使它与PAB位似，相似比为m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值B B 卷（共卷（共 5050 分）一、填空题（本大题共分）一、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）19若 3ab3b220，则代数式（1）的值为20一个几何体由几个大
25、小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个21为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10 米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是 5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出（取 3.14，取 1.73）22如图，在 RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，过D作DEBC交AC于点E，将DEC沿DE折叠得到DEF，DF交AC于点G若，则 tanA23定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且mn
26、1，则称这个正整数为“智慧优数”例如，165232，16 就是一个智慧优数，可以利用m2n2（m+n）（mn）进行研究若将智慧优数从小到大排列，则第 3 个智慧优数是；第 23 个智慧优数是二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分）分）24（8 分）2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃已知购买 1 千克A种食材和 1 千克B种食材共需 68 元，购买 5 千克A种食材和 3 千克B种食材共需 280 元（1）求A，B两种食材
27、的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的 2 倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用25（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+c经过点P（4，3），与y轴交于点A（0，1），直线ykx（k0）与抛物线交于B，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E试探究：是否存在常数m，使得ODOE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由26（12 分）探究式学习是新课程
28、倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究在 RtABC中，C90，ACBC，D是AB边上一点，且（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F【初步感知】（1）如图 1，当n1 时，兴趣小组探究得出结论：AE+BFAB，请写出证明过程【深入探究】（2）如图 2，当n2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图 3，连接EF，设EF的中点为M，若AB2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的
29、代数式表示）1A2D3.C4C5B6B7A8C9m（m3）1011312（5，1）1314（1）原式2+21+22+1+23；（2），解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以原不等式组的解集为4x115（1）本次调查的师生共有：6020%300（人），“文明宣传”的人数为：300601203090（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360144；（3）150080%360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为 360 名16过A作ATBC于T，AKCE于K，如图：在 RtABT中，BTABsinBAT5sin161
30、.4（米），ATABcosBAT5cos164.8（米），ATCCCKA90，四边形ATCK是矩形，CKAT4.8 米，AKCTBCBT41.42.6（米），在 RtAKD中，ADK45，DKAK2.6 米，CDCKDK4.82.62.2（米），阴影CD的长约为 2.2 米17（1）证明：ADEACE，ADEB，BACE，CEAB，BACACE，BBAC，ACBC；（2）解：如图，连接AE，ADEB，AEDACB，ADEABC，AC为O的直径，ADBADC90，tanB2，AD2BD，CD3，ACBCBD+CDBD+3，AD2+CD2AC2，（2BD）2+32（BD+3）2，解得：BD2 或B
31、D0（舍去），AD2BD4，AB2，BC2+35，DE218（1）令x0，则yx+55，点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入yx+5 得，4a+5，a1，B（1，4），将B（1，4）代入y得，4，解得k4，反比例函数的表达式为y；（2）设直线l与y轴交于M，直线yx+5 与x轴交于N，令yx+50 得，x5，N（5，0），OAON5，AON90，OAN45，A（0，5），B（1，4），直线l是AB的垂线，即ABM90，OAN45，M（0，3），设直线l的解析式为yk1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入yk1x+b1得，解得，直线l的解析式为yx+3，设点C的坐标为（t，t+3），
32、|xBxC|，解得t4 或t6，当t4 时，t+31，当t6 时，t+39，点C的坐标为（6，9）或（4，1）；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线，点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，E（4，1），画出图形如图所示，PABPDE，PABPDE，ABDE，直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为yx+b2，1（4）+b2，b25，直线DE的解析式为yx5点D在直线DE与双曲线的另一个交点，解方程组得，或，D（1，4），则直线AD的解析式为y9x+5，解方程组得，P（，），m1920621183 人2223
33、15，5724（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，A种食材单价是每千克 38 元，B种食材单价是每千克 30 元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w38m+30（36m）8m+1080，m2（36m），24m36，k80，w随m的增大而增大，当m24 时，w有最小值为：824+10801272（元），A种食材购买 24 千克，B种食材购买 12 千克时，总费用最少，为 1272 元25（1）将P（4，3）、A（0，1）代入yax2+c，16a+13，解得a，yx2+1；（2）设B（x
34、，y），P（4，3），A（0，1），AB，AP4，BP，当ABAP时，4，yx2+1，x4 或x4，B（4，3）；当ABBP时，解得x2+2或x22，B（2+2，5+2）或（22，52）；综上所述：B点坐标为（4，3）或（2+2，5+2）或（22，52）；（3）存在常数m，使得ODOE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx40，t+s4k，ts4，直线AB的解析式为yx+1，直线AC的解析式为yx+1，D（，m），E（，m），过D点作DGx轴交于G点，过点E作EKx轴交于K点，DOE90，DOG+EOK90，DOG+ODG90，EOKODG，DOGO
35、EK，m2，m24（m1）2，解得m2 或m26（1）证明：连接CD，C90，ACBC，ADDB，ABAC，ABACD45，ADCDBD，CDAB，EDFD，EDFCDB90，CDEBDF，CDEBDF（ASA），CEBF，AE+BFAE+CEACAB；（2）AE+BFAB，理由如下：过点D作DNAC于N，DHBC于H，C90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，ADAN，BDBH，AB45ADNBDH，ADNBDH，设ANDNx，BHDH2x，ADx，BD2x，AB3x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形DHCN是矩形，NDH90E
36、DF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH，FH2NE，AE+BFx+NE+（2xFH）2xAB；如图 4，当点F在射线BC上时，过点D作DNAC于N，DHBC于H，C90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，ADAN，BDBH，AB45ADNBDH，ADNBDH，设ANDNx，BHDHnx，ADx，BDnx，AB（n+1）x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形DHCN是矩形，NDH90EDF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH，FHnNE，AE+BFx+NE+（nxFH）2xAB；当点F在CB的延长线上时，如图 5，C
37、90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，ADAN，BDBH，AB45ADNBDH，ADNBDH，设ANDNx，BHDHnx，ADx，BDnx，AB（n+1）x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形DHCN是矩形，NDH90EDF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH，FHnNE，AEBFx+NE（FHnx）2xAB；综上所述：当点F在射线BC上时，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，EF的中点为M，ACBEDF90，CMDMEF，点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图当点E与点A重合时，点F在BC的延长线
38、上，当点E与点C重合时，点F在CB的延长线上，过点M作MHFC于R，MRAC，MR1，FRCR，设ANDNx，BHDHnx，ADx，BDnx，AB（n+1）x2，x，FDBDnx，FB2nx，CF2nx2，CRnx11，由（2）可得：CDx，DFnDEnx，CF（1+n2）x，CM，RMn，MM，点M运动的路径长为2023 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）12023 的倒数为（）A2023BC2023D2下列图形中，是长方体表面展开图的是（）ABCD3某市政府在 2022 年着力稳定宏观经
39、济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现 2502.7亿元数据 2502.7 亿用科学记数法表示为（）A2502.7108B2.50271011C2.50271010D2.50271034一组数据 2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A3 和 5B2 和 5C2 和 3D3 和 25如图，AECD，AC平分BCD，235，D60，则B（）A52B50C45D256下列计算正确的是（）Aa+a2a3Ba2a3a6C（2a3b）36a3b3Da6a4a27某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000 元购进这种
40、“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了 5 元，但数量比第一批多购进了 40 件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A40B40C+40D+408下列命题中，是真命题的是（）A平行四边形是轴对称图形B对角线互相垂直的四边形是菱形C到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形9 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2是由多段 90的圆
41、心角所对的弧组成的 其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1，、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（）AB2023CD202210（4 分）如图，抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x1 对称下列五个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；am2+bma+b；3a+c0其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11函数y的自变量x的取值范围是12已知x1，x2是方程 2x2+kx20 的两个实数根，且（x12）（x22
42、）10，则k的值13如图，乐器上的一根弦AB80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分 割 点，支 撑 点D是 靠 近 点A的 黄 金 分 割 点，则 支 撑 点C，D之 间 的 距 离 为cm（结果保留根号）14如图，一次函数y2x与反比例函数y的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y的图象过点C，则k的值为15在ABC中，AB4，C60，在边BC上有一点P，且BPAC，连接AP，则AP的最小值三、解答题三、解答题16（8 分）（1）计算：+|4|（2003）02cos30；（2）先化简，再求值：（a+2），其中a为满足 0a4 的整数1
43、7（8 分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达 100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m，n，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取 2 人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率18
44、（9 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点均在小正方形的格点上（1）将ABC向下平移 3 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）将ABC绕点C顺时针旋转 90 度得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC扫过的面积19（7 分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为 3m，当摆角BOC恰为 26时，座板离地面的高度BM为 0.9m，当摆动至最高位置时，摆角AOC为 50，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到 0.1m；参考数据：sin260.44，cos260.9
45、，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）20（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AB5，BC（1）尺规作图：作BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP的面积21（8 分）如图，ABC、ABD内接于O，ABBC，P是OB延长线上的一点，PABACB，AC、BD相交于点E（1）求证：AP是O的切线；（2）若BE2，DE4，P30，求AP的长22（10 分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知 2 件豆笋和 3 件豆干进货价为 240 元，3
46、件豆笋和 4 件豆干进货价为 340 元（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过 10440 元购进豆笋、豆干共 200 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为 80 元，每件豆干售价为 55 元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23（9 分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL2）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I，通过实验得出如下数据：R/1a346I/A
47、432.42b（1）a，b；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y（x0），结合表格信息，探究函数y（x0）的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数y（x0）的图象；随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x0 时，x+6 的解集为24（11 分）如图，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请
48、直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）（1）如图，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A处，若AB6，BC10，求的值；（2）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B处，若BCCE24，AB6，求BE的值；（3）如图，在ABC中，BAC45，ADBC，垂足为点D，AD10，AE6，过点E作EFAD交AC于点F，连接DF，且满足DFE2DAC，直接写出BD+EF的值1D2C3B4C5B6D7A8C9A10B11x112713（80160）146151626817（1）该班共有学生人数为：51
49、0%50（人），则D的人数为：5020105105（人），故答案为：50，把条形统计图补充完整如下：（2）m%1050100%20%，n%550100%10%，m20，n10，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360144，故答案为：20，10，144；（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他 3 位同学分别记为c、d、e，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有 2 种，恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为18（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3），AC，在（2）的运动过程中ABC扫过的面积+19过B作BTON于T，过A作AKON于K，如
50、图：在 RtOBT中，OTOBcos2630.92.7（m），MMNTBTN90，四边形BMNT是矩形，TNBM0.9m，ONOT+TN3.6（m），在 RtAOK中，OKOAcos5030.641.92（m），KNONOK3.61.921.7（m），座板距地面的最大高度为 1.7m20（1）如图所示：AP即为所求；（2）在 RtABC中，ACB90，AB5，BC，AC2，过点P作PDAB于D，AP是BAC的角平分线，PDPC，ABC的面积为ACP的面积+ABP的面积，ACPC+ABPDACBC，2PD+5PD2，解得PD，ABP的面积ABPD21（1）证明：连接OA，如图，ABBC，BACB
