1、四川省巴中市四川省巴中市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 48.048.0 分分。）1下列各数为无理数的是()ABCD2如图所示图形中为圆柱的是()ABCD3下列运算正确的是()ABCD4下列说法正确的是()A多边形的外角和为BCD可能性很小的事情是不可能发生的5一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是()ABCD6某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是()A传B承C文D化7若满足，则代数式的值为()ABCD8如图，是的
2、外接圆，若，则()ABCD9某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面 已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果 个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()ABCD10如图，在中，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且：，则四边形的面积为()ABCD11我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律当代数式的值为 时，则的值为()ABC或D或12在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为()当线段长取
3、最小值时，则的面积为若点，则ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 18.018.0 分）分）13在，四个数中，最小的实数是14已知为正整数，点在第一象限中，则15这组数据，的中位数是16关于的分式方程有增根，则17如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，正方形的边长为，则的长为18规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”例如：函数与互为“函数”若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 84.084.0 分分。）19（1）计算：（2）求不等式
4、组的解集（3）先化简，再求值，其中的值是方程的根20如图，已知等边，为中点 以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点过点作交射线于点，连接、（1）求证：四边形是菱形（2）若，求的面积21年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书 某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成、五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下等级周平均读书时间单位；小时人数（1）求统计图表中，（2）已知该校共有名学生，试估计该校每周读书时间至少小时的人数为（3）该校每月末从每个班读书
5、时间在等级的学生中选取名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有名男生 名女生的读书时间在等级，现从这名学生中选取名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的概率22如图，已知等腰，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求图中阴影部分的面积 结果用表示 23如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式的解集（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式24综合与实践（1）提出问题 如图，在和中，且，连接
6、，连接交的延长线于点的度数是：（2）类比探究 如图，在和中，且，连接、并延长交于点的度数是；：（3）问题解决 如图，在等边中，于点，点在线段上 不与重合，以为边在的左侧构造等边，将绕着点在平面内顺时针旋转任意角度 如图，为的中点，为的中点说明为等腰三角形求的度数25在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为（1）求抛物线的表达式（2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值（3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 个单位长度后，为平移后抛物线上一动点 在的条件下求得的点，是否能与、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成
7、，请说明理由答案答案1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】C13【答案】-14【答案】115【答案】416【答案】-117【答案】1018【答案】（3，0）或（4，0）19【答案】（1）解：（2）解：解不等式得，；解不等式得，原不等式组的解集为（3）解：，解方程得，原式20【答案】（1）证明：是等边三角形，为中点，是等边三角形，由作图知，平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：是等边三角形，四边形是菱形，在中，21【答案】（1）6；40（2）1120 人（3）解：根据题意列表如
8、下：男男男女男-男男男男女男男男 男-男男女男男男 男男男-女男女男 女男女男女-由表格可知，共有种等可能出现的结果，其中该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的结果有种，所以该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的概率为22【答案】（1）证明：如图，连接，是的半径，是的切线（2）解：如图，连接，设的半径为，在中，为的中点，是的中位线，是中点，是的的直径，阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积23【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，、关于原点对称，的横坐标为，的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；（2）解：不等式的解集为或（3）解：方法一：连接，作轴于点
9、，在直线上，解得，直线的表达式为，直线为方法二：连接，作轴于，在直线上，直线的表达式为，设直线的表达式为，代入点的坐标得，解得，直线为24【答案】（1）90；1：1（2）45；（3）解：解：连接、，延长交于点，交于点在等边中，又于点，为的中点，又为的中点，为的中点，、分别是、的中位线，在和中，为等腰三角形，由规律可知：，又，25【答案】（1）解：抛物线的顶点横坐标为，抛物线的对称轴为直线点的坐标为，抛物线与轴的另一交点坐标为将，代入得：，解得：，抛物线的表达式为（2）解：直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，点的坐标为，点的坐标为，且，当时，有最大值，最大值为（3）解：，抛物线向左平移
10、个单位长度后的表达式为当时，点的坐标为假设存在以，为顶点的平行四边形，设点的坐标为，点的坐标为当为对角线时，对角线，互相平分，解得：，点的坐标为；当为对角线时，对角线，互相平分，解得：，点的坐标为；当为对角线时，对角线，互相平分，解得：，点的坐标为综上所述，存在以，为顶点的平行四边形，点的坐标为或或四川省成都市四川省成都市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，每小题均有四个选项，其中只有一项分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）符合题目要求）1在 3，0，四
11、个数中，最大的数是（）A3BC0D22023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000 亿次.将数据 3000 亿用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A2
12、6B27C33D345如图，在中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是（）ABCD6为贯彻教育部大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）ABCD7孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引
13、绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）ABCD8如图，二次函数的图象与 x 轴交于，B 两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线B抛物线的顶点坐标为CA，B 两点之间的距离为 5D当时，y 的值随 x 值的增大而增大二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）9因式分解：.10若点，都在反比例函数的图象上，则（填“”或“”）.11如图，已知，点 B，E，C，F 依次在
14、同一条直线上.若，则 CF 的长为.12在平面直角坐标系 xOy 中，点关于 y 轴对称的点的坐标为.13如图，在中，D 是边 AB 上一点，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 M，N；以点 D 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 DB 于点；以点为圆心，以 MN 长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交 BC 于点 E.若与四边形 ACED 的面积比为 4：21，则的值为.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4848 分）分）14（1）计算：；（2）解不等式组：15文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴
15、.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在
16、文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB 长为 5 米，与水平面的夹角为 16，且靠墙端离地高 BC 为 4 米，当太阳光线 AD 与地面 CE 的夹角为 45时，求阴影 CD 的长.（结果精确到 0.1 米；参考数据：，）17如图，以的边 AC 为直径作，交 BC 边于点 D，过点 C 作交于点 E，连接 AD，DE，.（1）求证：；（2）若，求 AB 和 DE 的长.18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线与 y 轴交于点 A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点 B 作 AB 的垂线 l.（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点 C
17、 在直线 l 上，且的面积为 5，求点 C 的坐标；（3）P 是直线 l 上一点，连接 PA，以 P 为位似中心画，使它与位似，相似比为 m.若点 D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点 P 的坐标及 m 的值.四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）19若，则代数式的值为.20一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.21为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10 米，从 A 到 B
18、有一笔直的栏杆，圆心 O 到栏杆 AB 的距离是 5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（取 3.14，取 1.73）22如图，在中，CD 平分交 AB 于点 D，过 D 作交 AC 于点 E，将沿 DE 折叠得到，DF 交 AC 于点 G.若，则.23定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n 的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16 就是一个智慧优数，可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第 3 个智慧优数是；第 23 个智慧优数是.五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共
19、 3030 分）分）242023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 A，B 两种食材制作小吃.已知购买 1 千克 A 种食材和 1 千克 B 种食材共需68 元，购买 5 千克 A 种食材和 3 千克 B 种食材共需 280 元.（1）求 A，B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A 种食材千克数不少于 B 种食材千克数的 2 倍，当 A，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点
20、，与 y 轴交于点，直线与抛物线交于 B，C 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若是以 AB 为腰的等腰三角形，求点 B 的坐标；（3）过点作 y 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E.试探究：是否存在常数 m，使得始终成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.26探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.在中，D 是 AB 边上一点，且（n 为正整数），E 是 AC 边上的动点，过点 D 作 DE 的垂线交直线 BC 于点 F.（1）【初步感知】如图 1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程.（2）【深入探究】如图 2，当，且点
21、 F 在线段 BC 上时，试探究线段 AE，BF，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 AE，BF，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）.（3）【拓展运用】如图 3，连接 EF，设 EF 的中点为 M.若，求点 E 从点 A 运动到点 C 的过程中，点 M 运动的路径长（用含 n 的代数式表示）.答案答案1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】10【答案】11【答案】312【答案】13【答案】14【答案】（1）3（2）15【答案】（1）300，图略；（2）144；（3）36
22、016【答案】阴影 CD 的长约为 2.2 米17【答案】（1）略；（2），.18【答案】（1）点 A 的坐标为，反比例函数的表达式为；（2）点 C 的坐标为或；（3）点 P 的坐标为；m 的值为 3.19【答案】20【答案】621【答案】18422【答案】23【答案】15；5724【答案】（1）A 种食材单价是每千克 38 元，B 种食材单价是每千克 30 元；（2）A 种食材购买 24 千克，B 种食材购买 12 千克时，总费用最少，为 1272 元.25【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2）点 B 的坐标为或或；（3）当 m 的值为 2 或时，始终成立.26【答案】（1）证明：如图所
23、示，连接 CD，当 n=1 时，=1，AD=BD，C=90，AC=BC，A=B=45，CDAB，FCD=ACB=45，CD=AD，AB=BC，DEFD，ADE+EDC=FDC+EDC=90，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF，；（2）；当点 F 在射线 BC 上时，当点 F 在 CB 延长线上时，.（3）点 M 运动的路径长为.四川省达州市四川省达州市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1的倒数是（）ABCD2下列图形中，是长方体表面展开图的是（）ABCD3某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现 2502.7
24、 亿元数据 2502.7 亿用科学记数法表示为（）ABCD4一组数据 2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A3 和 5B2 和 5C2 和 3D3 和 25如图，平分，则（）ABCD6下列计算正确的是（）ABCD7某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000 元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了 5 元，但数量比第一批多购进了 40 件，求购进的第一批“脆红李”的单价设购进的第一批“脆红李”的单
25、价为 x 元/件，根据题意可列方程为（）ABCD8下列命题中，是真命题的是（）A平行四边形是轴对称图形B对角线互相垂直的四边形是菱形C到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D在中，若，则是直角三角形9如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（）ABCD10如图，拋物线（为常数）关于直线对称下列五个结论：；其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题二、填空题11函数 y=的自变量 x 的取值范围是12已知是方程的两个实数根，且，则的值为13如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点
26、是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为14如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为15在中，在边上有一点，且，连接，则的最小值为三、解答题三、解答题16（1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数17在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）该班共有学生人，并把条形统计图补
27、充完整；（2）扇形统计图中，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取 2 人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率18如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，的顶点均在小正方形的格点上（1）将向下平移 3 个单位长度得到，画出；（2）将绕点顺时针旋转 90 度得到，画出；（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积19莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至
28、最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，）20如图，在中，（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求的面积21如图，内接于是延长线上的一点，相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知 2 件豆笋和 3 件豆干进货价为 240 元，3 件豆笋和 4 件豆干进货价为 340元（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（
29、3）若该特产店每件豆笋售价为 80 元，每件豆干售价为 55 元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：1346432.42（1），；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为24如图，抛物线过点（1）
30、求抛物线的解析式；（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（1）如图，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；（2）如图，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；（3）如图，在中，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值1C2C3B4C5B6D7A8C9A10B11x12713141516（1）；（2）为满足的整数且，取，原式17（1）50；本次调查的学生总数：（人），D
31、、书法社团的人数为：(人)，如图所示故答案为：50；（2）；（3）用表示社团的五个人，其中 A，B 分别代表小鹏和小兵树状图如下：共 20 种等可能情况，有2 种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，故恰好选中小鹏和小兵的概率为18（1）解：作出点 A、B、C 平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：（2）解：作出点 A、B 绕点顺时针旋转 90 度的对应点，顺次连接，则即为所求，如图所示：（3）解：，为等腰直角三角形，根据旋转可知，在旋转过程中扫过的面积为19如图所示，过点 A 作于点 D，过点 A 作于点 E，过点 B 作于点 F，由题意可得，四边形和四边形是矩形，秋千链子的长度为，座板
32、距地面的最大高度为20（1）解：以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过 A 于该点做射线交于点 P，则即为所求（2）解：过点 P 作，如图所示，由（1）得：，即，；21（1）解：如图，连接，由等边对等角可得，即，又是半径，是的切线；（2）解：如图 2，记与交点为，连接，过作于，是等边三角形，设半径为，是等腰三角形，又，即，解得或（舍去），的长为 622（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是 a 元/件、b 元/件，则，解得，故豆笋、豆干的进价分别是 60 元/件，40 元/件（2）设豆干购进 n 件，则豆笋购进件，解得，时，即豆干购进件
33、，则豆笋购进件，时，即豆干购进件，则豆笋购进件，时，即豆干购进件，则豆笋购进件（3）设总利润为 W 元，豆干购进 n 件，则（且 n 为整数），当时，W 随 n 的增大而减小，当时，W 取最大值，为此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元23（1）2；（2）解：根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）或24（1）解：将点代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，将点 B、C 代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，过点 P 作轴于点 D，交于点 E，如图所示：，当时，的最大
34、面积为，（3）存在，或或或，证明如下：，抛物线的解析式为，对称轴为：，设点，若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，；若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，；若为菱形的对角线，即，解得：，；综上可得：或或或，25（1）解：如图，四边形是矩形，由翻折性质得，在中，设，则，在中，由勾股定理得，解得，；（2）如图，四边形是矩形，由翻折性质得，即，又，在中，则，；（3），则；设，过点 D 作于 H，如图，则，；，又，在中，由勾股定理得，解得，在中，在图中，过 B 作于 G，则，则，在中，则，四川省德阳市四川省德阳市 20232023 年中考数学真题年中考数学真题一、单选题一、单选题1下列各数中，是无理数
35、的是（）ABC0D2如果，那么下列运算正确的是（）ABCD3下列说法中正确的是（）A对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式B中考期间一定会下雨是必然事件C一个样本中包含的个体数目称为样本容量D已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为 2，将这一组数据分别乘以 3，则所得到的一组新数据的方差也为 24如图，直线，直线 l 分别交，于点 M，N，的平分线交于点 F，则（）ABCD5在 6，7，8，9 四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（）ABCD6不等式组，的解集是（）ABCD无解7如图 在中，点是边的中点，则（）ABC2D18已知，则（）AyBCD9已知一个
36、正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（）A4B6C7D810如图，的面积为 12，与交于点 O分别过点 C，D 作，的平行线相交于点 F，点 G 是的中点，点 P 是四边形边上的动点，则的最小值是（）A1BCD311在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式 m，n 按如下规律进行操作：第 1 次操作后得到整式串 m，n，；第 2 次操作后得到整式串 m，n，；第 3 次操作后其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏则该“回头差”游戏第 2
37、023 次操作后得到的整式中各项之和是（）ABmCD12如图，的直径，是弦，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接下列结论中正确的个数是（）；是的切线；B，E 两点间的距离是；A1B2C3D4二、填空题二、填空题13分解因式：ax24ay2=142023 年 5 月 30 日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球 400 千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗其中 400 千米用科学记数法表示为米15在一次数学测试中，张老师发现第一小组 6 位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的
38、平均分为 80 分，则该小组成绩的中位数是16如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，点 M 为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到 M 处，则小虫爬行的最短路程等于17已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是18在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和分别相等，且均为 m王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则1674三、解答题三、解答题19计算：20三星
39、堆遗址已有 5000 年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022 年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了 500 名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A非常了解；B比较了解；C了解；D不太了解；E不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中 a，b 的值，以及 E 类所对应的圆心角的度数；（2）据统计，全市共有 30000 名九年级学生，请你估计
40、“C了解”的学生人数；（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90 分，80 分，70 分，45 分，0 分”，求得平均分 x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？21如图，点 A 在反比例函数的图象上，点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点，的面积是8（1）求反比例函数的解析式；（2）当点 A 的横坐标为 2 时，过点
41、 C 的直线与反比例函数的图象相交于点 P，求交点 P 的坐标22将一副直角三角板与叠放在一起，如图 1，在两三角板所在平面内，将三角板绕点 O 顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图 2（1）求的值；（2）如图 3，继续将三角板绕点 O 顺时针方向旋转，使点 E 落在边上点处，点 D 落在点处设交于点 G，交于点 H，若点 G 是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由232022 年 8 月 27 日至 29 日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行 大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济
42、技术开发区，规划面积平方公里，计划 2025 年基本建成若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要 18 个月完成任务，若由乙先单独施工 2 个月，再由甲、乙合作施工 10 个月恰好完成任务承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用 8万元，向乙工程队支付施工费用 5 万元（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了 a 个月，乙队完成另一部分工程用了 b 个月，已知甲队施工时间不超过 6 个月，乙队施工时间不超过 24 个月
43、，且 a，b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？24如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，（1）求证：是的平分线；（2）求的度数；（3）求的值25已知：在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点，与 y 轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，如果把抛物线 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象当平面内的直线与新图象有三个公共点时，求 k 的值；（3）如图 2，如果把直线沿 y 轴向上平移至经过点，与抛物线的交点分别是，直线交于点，过点作于点，若求点的坐标1B2D3C4B5C6A7A8
44、D9B10A11C12B13a（x+2y）（x2y）14151617183919解：20（1）解：，；E 类所对应的圆心角的度数为；（2）解：（人），估计“C了解”的学生人数有 12000 人；（3）解：样本平均数为：，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级21（1）解：点 A 在反比例函数的图象上，设，点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点，的面积是 8，解得：；反比例函数解析式为：；（2）解：点 A 的横坐标为 2 时，即，则，直线过点 C，直线为，解得：或，经检验，符合题意；或22（1）解：根据题意，得旋转角，故（2）解：根据题意，得旋转角，四边形是矩形，四边形是正方形2
45、3（1）解：设乙单独完成需要个月，则，解得：，经检验是原方程的解且符合题意；答：乙队单独完工需要 27 个月才能完成任务（2）解：由题意可得：，解得：，都为正整数，为 3 的倍数，或或，甲乙两队实际施工的时间安排有 3 种方式，方案：安排甲工作 6 个月，乙工作 18 个月，费用为：（万元），方案：安排甲工作 4 个月，乙工作 21 个月，费用为：（万元），方案：安排甲工作 2 个月，乙工作 24 个月，费用为：（万元），安排甲工作 2 个月，乙工作 24 个月，费用最低为万元24（1）证明：，是的平分线（2）解：如图所示，连接设根据（1）证明可知，（3）解：设的半径为，则，又，即变形，得解得
46、25（1）解：设抛物线的解析式为，把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为（2）解：直线表达式，直线经过定点，将过点的直线旋转观察和新图象的公共点情况把抛物线 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，抛物线的解析式为，新图象表达式为：时，；或时，如下图当直线与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，联立，得：，整理得：，时，即如上图所示，符合题意，时，如下图所示，经过点，不符合题意，故舍去，如下图，当直线经过点时，和新图象有三个公共点，把代入，得：，解得：，综上所述，当平面内的直线与新图象有三个公共点时，k 的值为 或（3）解：在抛物线上，设坐标为，（舍去），代入，点的坐标为四川省广安市四川
47、省广安市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题16 的绝对值是（）A-6B6C-D2下列运算中，正确的是（）ABCD32023 年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升月，全市实现社会消费品总额 116 亿元，同比增长请将 116 亿用科学记数法表示（）ABCD4如图，由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）ABCD5下列说法正确的是（）A三角形的一个外角等于两个内角的和B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C在一组数据 11，9，7，8，6，8，12，8 中，众数和中位数都是 8D甲乙两组
48、各 10 名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6已知，为常数，点在第四象限，则关于 x 的一元二次方程的根的情况为()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判定7如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的时间 x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD8为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米
49、）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的 3 倍少 0.1 元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（）ABCD9如图，在等腰直角中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点 有下列结论：；若点和均在抛物线上，则；其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题11的平方根是12函数中自变量 x 的取值范围是13定义一种新运算：对于两个非零实数，若，则的值是14如图，内接于，圆的半径为 7，则弦的长度为15如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面
50、周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为（杯壁厚度不计）16在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形则点的纵坐标为三、解答题三、解答题17计算：18先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值19如图，在四边形中，与交于点，垂足分别为点，且求证：四边形是平行四边形20如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标21“双
