1、湖北省鄂州市湖北省鄂州市 20232023 年数学中考试卷年数学中考试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1实数 10 的相反数等于（）A-10B+10CD2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5Ca2a3=a5D(a2)3=a53中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有 140000000 年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3 月 28 日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充将 140000000 用科学记数法表
2、示应为（）A14107B1.4108C0.14109D1.41094下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD5如图，直线 ABCD，GEEF 于点 E若BGE=60，则EFD 的度数是（）A60B30C40D706已知不等式组的解集是，则=（）A0B-1C1D20237象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）Ay=x+1By=x-1Cy=2x+1Dy=2x-18如图，在ABC 中，ABC=90，ACB=30，AB=4，点 O 为 BC 的
3、中点，以 O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD9如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示给出以下结论：ab0；3a+c0；若 A（，），B（，）（其中）是抛物线上的两点，且+2，则，其中正确的选项是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA=OB=，点 C 为平面内一动点，BC=，连接 AC，点 M 是线段 AC 上的一点，且满足 CMMA=12当线段 OM 取最大值时，点 M 的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题（本大题共二
4、、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分）分）11计算：=12为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 100），九（1）班的五项得分依次为 95，90，85，90，92，则这组数据的众数是13若实数 a、b 分别满足 a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且 ab，则=14如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C1位似，原点 O 是位似中心，且若 A（9，3），则 A1点的坐标是15如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=k1x+
5、b 与双曲线 y2=（其中 k1k20）相交于 A（-2，3），B（m，-2）两点，过点 B 作 BPx 轴，交 y 轴于点 P，则ABP 的面积是162002 年的国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”如图，用四个全等的直角三角形（RtAHBRtBECRtCFDRtDGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形EFGH，连接 AC 和 EG，AC 与 DF、EG、BH 分别相交于点 P、O、Q，若 BEEQ=32，则的值是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8
6、 小题小题，17211721 题每题题每题 8 8 分分，22232223 每题每题 1010 分分，2424 题题 1212 分分，共计共计 7272 分分）17先化简，再求值：，其中 a=218如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，且 AE=AD（1）尺规作图（请用 2B 铅笔）：作DAE 的平分线 AF，交 BC 的延长线于点 F，连接 DF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形 AEFD 的形状，并说明理由192023 年 5 月 30 日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一
7、场手抄报比赛 要求该班每位同学从 A：“北斗”，B：“5G 时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题（1）九（1）班共有名学生；并补全图 1 折线统计图；（2）请阅读图 2，求出 D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）若小林和小峰分别从 A，B，C，D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率20鄂州市莲花山是国家 4A 级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐今年端午节，景区将
8、举行大型包粽子等节日庆祝活动如图 2，景区工作人员小明准备从元明塔的点 G 处挂一条大型竖直条幅到点 E 处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部 F 点沿水平方向步行 30 米到达自动扶梯底端 A 点，在 A 点用仪器测得条幅下端 E 的仰角为 30；接着他沿自动扶梯 AD 到达扶梯顶端 D 点，测得点 A 和点 D 的水平距离为 15 米，且 tanDAB=；然后他从 D 点又沿水平方向行走了 45 米到达 C 点，在 C 点测得条幅上端 G 的仰角为 45（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B 共线，F，A，B 共线，G、E、F 共线，CDAB，GFFB）（1）求自动扶梯 AD 的长
9、度；（2）求大型条幅 GE 的长度（结果保留根号）211 号探测气球从海拔 10m 处出发，以 1m/min 的速度竖直上升与此同时，2 号探测气球从海拔 20m处出发，以 am/min 的速度竖直上升两个气球都上升了 1h.1 号、2 号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间 x（单位：min）的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）a=，b；（2）请分别求出，与 x 的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 5m？22如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点 C 为的中点，过点 C 作 CDAE，交 AE 的延长线于点 D，延长 DC 交 AB 的
10、延长线于点 F（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 DE=1，DC=2，求的半径长23某数学兴趣小组运用几何画板软件探究 y=ax2（a0）型抛物线图象发现：如图 1 所示，该类型图象上任意一点 P 到定点 F（0，）的距离 PF，始终等于它到定直线 l：y=的距离 PN（该结论不需要证明）他们称：定点 F 为图象的焦点，定直线 l 为图象的准线，y=叫做抛物线的准线方程 准线 l 与 y 轴的交点为 H其中原点 O 为 FH 的中点，FH=2OF=例如，抛物线 y=2x2，其焦点坐标为 F（0，），准线方程为 l：y=，其中 PF=PN，FH=2OF=（1）【基础训练】请分别直接写出抛物
11、线y=的焦点坐标和准线l的方程：，；（2）【技能训练】如图 2，已知抛物线 y=上一点 P（x0，y0）（x00）到焦点 F 的距离是它到 x 轴距离的 3 倍，求点 P 的坐标；（3）【能力提升】如图 3，已知抛物线 y=的焦点为 F，准线方程为 l直线 m：y=交 y 轴于点 C，抛物线上动点 P 到 x 轴的距离为 d1，到直线 m 的距离为 d2，请直接写出 d1+d2的最小值；（4）【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 y=ax2（a0）平移至 y=a(x-h)2+k（a0）抛物线 y=a(x-h)2+k（a0）内有一定点 F（h，），直线 l 过点 M（h，）且与 x
12、轴平行 当动点 P 在该抛物线上运动时，点 P 到直线 l 的距离 PP1始终等于点 P 到点 F 的距离（该结论不需要证明）例如：抛物线 y=2(x-1)2+3 上的动点 P 到点 F（1，）的距离等于点 P 到直线 l：y=的距离请阅读上面的材料，探究下题：如图 4，点 D（-1，）是第二象限内一定点，点 P 是抛物线 y=-1 上一动点当 PO+PD 取最小值时，请求出POD 的面积24如图 1，在平面直角坐标系中，直线 ly 轴，交 y 轴的正半轴于点 A，且 OA=2，点 B 是 y 轴右侧直线 l 上的一动点，连接 OB（1）请直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，若动点 B 满
13、足ABO=30，点 C 为 AB 的中点，D 点为线段 OB 上一动点，连接 CD在平面内，将BCD 沿 CD 翻折，点 B 的对应点为点 P，CP 与 OB 相交于点 Q，当 CPAB 时，求线段 DQ的长；（3）如图 3，若动点 B 满足=2，EF 为OAB 的中位线，将BEF 绕点 B 在平面内逆时针旋转，当点 O、E、F 三点共线时，求直线 EB 与 x 轴交点的坐标；（4）如图 4，OC 平分AOB 交 AB 于点 C，ADOB 于点 D，交 OC 于点 E，AF 为AEC 的一条中线 设ACF，ODE，OAC 的周长分别为 C1，C2，C3 试探究：在 B 点的运动过程中，当时，请
14、直接写出点 B 的坐标答案答案1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】D11【答案】412【答案】9013【答案】14【答案】（3，1）15【答案】16【答案】17【答案】解：原式=当 a=2 时，原式=18【答案】（1）（2）解：四边形 AEFD 是菱形.理由如下：四边形 ABCD 是矩形ADBCDAF=AFCAF 平分DAEDAF=EAFAFC=EAFAE=EFAD=AEAD=EF又ADEF四边形 AEFD 是平行四边形又AD=AE四边形 AEFD 是菱形.19【答案】（1）解：50补全图 1 折线统计图如下，
15、（2）解：（3）解：根据题意，可列表如下：ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由上表可知，共有 16 种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件 M）的结果有 4 种，所以 P(M)=.20【答案】（1）解：过点 D 作 DHAB 于点 H.tanDAB=即 DH=20AD=因此自动扶梯 AD 长 25m.（2）解：过点 C 作 CMAB 于点 M.则四边形 DHMC 是矩形.HM=DC=45，CM=DH=20CDABB=GCD=45BM=CM=2
16、0FB=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110EAF=30，AF=30EF=30tan30=GE=GF-EF=FB-EF=110-因此大型条幅 GE 长(110-)m.21【答案】（1）；30（2）解：=x+10，x+20（0 x60）（3）解：|=5解得 x=10 或 30因此上升 10min 或 30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为 5m.22【答案】（1）证明：连接 OC.点 C 为的中点DAC=CAB又OA=OCCAB=OCADAC=OCAOCAE又AECDOCCDCD 是O 的切线.（2）解：连接 CE、CB.CDAED=90在 RtDCE 中，EC=点 C 为
17、的中点CB=CE=AEC+ABC=180，AEC+DEC=180DEC=ABCAB 是直径ACB=90ACB=DEDCBCA即解得 AB=5O 的半径长是.23【答案】（1）（0，1）；y=-1（2）解：抛物线 y=的焦点 F（0，1），准线方程 l：y=-1P 点到焦点 F 的距离等于它到准线 y=-1 的距离PF=+1=3=解得或-（舍）P（，）（3）3-.（4）解：过点 D 作直线 y=-2Ey=的焦点是（0，0），准线方程是 y=-2P 点到焦点的距离等于它到准线的距离PO=PE当 D、P、E 三点共线时，PO+PD 取最小值此时 P 点坐标是（，）SPOD1（）24【答案】（1）A（
18、0，2）（2）解：ly 轴，OA=2，ABO=30OB=4，AB=点 C 为 AB 的中点BC=CPABPCB=90PCD 是BCD 翻折所得BCD=45过点 D 作 DEAB 于点 E设 DE=x，则 BEx，CE=x，BD=2xx+x=解得 x=BD=3-DQ=2-（3-）=-1（3）解：如图 3-1，当点 O、E、F 三点共线时，易证四边形 AOEB 是矩形，OE=AB=4，直线 EB 与 x轴交点的坐标是（4，0）；如图 3-2，当点 O、F、E 三点共线时，易证OAMBEM.设 AMx，则 EMx，MB=OM=4-x，在 RtAOM 中，根据勾股定理得22+x2=(4-x)2解得 x
19、=MB=MBONEMBEON即解得 ON=直线 EB 与 x（，0）综合所述：直线 EB 与 x（4，0）或（，0）（4）（，2）.湖北省恩施州湖北省恩施州 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数是（）A9BCD2下列 4 个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列实数：，0，其中最小的是（）AB0CD4用 5 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数 a100
20、3006001000700015000成活的棵数 b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到 0.1）（）A0.905B0.90C0.9D0.87将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，则（）ABCD8分式方程的解是（）ABCD9如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来，在中点 O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态弹簧秤与中点 O 的距离 L（单位：）及弹簧秤的示数 F（单位：N）满足
21、以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系则 F 关于 L 的函数图象大致是（）ABCD10如图，在中，分别交于点 D，E，交于点 F，则的长为（）ABC2D311如图，等圆和相交于 A，B 两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为，与 x 轴的一个交点位于，两点之间 下列结论：；若，为方程的两个根，则其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题二、填空题13计算：14因式分解：15九章算术被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出
22、问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等 问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺16观察下列两行数，探究第行数与第行数的关系：，4，16，64，0，7，21，71，根据你的发现，完成填空：第行数的第 10 个数为；取每行数的第 2023 个数，则这两个数的和为三、解答题三、解答题17先化简，再求值：，其中18如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，连接交于点（1）若，求的度数；（2）连接 EF，试判断四边形的形状，并说明理由
23、19春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中 m 的值，并补全条形统计图；（2）若学校有 1800 名学生，请估计选择 D 类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子
24、的能手，现从他们 4 人中选 2 人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙 2 人同时被选中的概率20小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高如图，的长为，高为他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由（参考数据：，结果保留整数）21如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，与双曲线在一，三象限分别交于 C，D 两点，连接，（1）求 k 的值；（2）
25、求的面积22为积极响应州政府“悦享成长书香恩施”的号召，学校组织 150 名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装经市场调查得知，购买 1 套男装和 1 套女装共需 220 元；购买 6 套男装与购买 5 套女装的费用相同（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过 17000 元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？23如图，是等腰直角三角形，点 O 为的中点，连接交于点 E，与相切于点 D（1）求证：是的切线；（2）延长交于点 G，连接交于点 F，若，求的长24在平面直角坐标系中，为坐标原
26、点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）如图，若，抛物线的对称轴为求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；（3）若抛物线经过点，且，求正整数 m，n 的值1D2B3A4C5C6C7A8B9B10A11D12B13614158，6，10161024；17解：原式，当时，原式18（1）解：四边形 ABCD 是矩形，点 E 是 AD 的中点，沿 BE 所在的直线折叠，C、D 的对应点分别为 C，D，即，的度数为 35；（2）解：四边形 CDEF 是矩形，理由如下：如图所示，连接 EF，设 B
27、C交 AD 于点 G，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EBC=GEB，GBE=GEB，GE=GB，EDBC，AFG=ADE，AFG=GAF，GF=GA，AE=BF，AD=2AE=BC，BC=2BF，点 F 是 BC的中点，FC=BC，ED=ED=AD，FC=ED，又EDBC，四边形 CDEF 是平行四边形，C=C=90，平行四边形 CDEF 是矩形.19（1）解：总人数为：（人）（人）（人）补全图形如下：（2）解：（人）答：选择 D 类活动的人数大约有 180 人；（3）解：树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有 2 种，所以同时选中甲和乙的概率为20
28、解：能求出信号塔 DE 的高，信号塔 DE 的高为 31m，理由如下：过 B 作 BFDE，垂足为 F，四边形 BCEF 是矩形，AB 的长为 5m，高 BC 为 3m，在中，()，设，即信号塔的高为能求出信号塔 DE 的高，信号塔 DE 的高为 31m21（1）解：中，时，时，故，；设，则，解得，点 C 在上，故；（2）解：联立，解得或，点，的面积22（1）解：设男装单价为 x 元，女装单价为 y 元，根据题意得：，解得：答：男装单价为 100 元，女装单价为 120 元；（2）解：设参加活动的女生有 a 人，则男生有（150-a）人，根据题意可得，解得：，a 为整数，a 可取 90，91，
29、92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共 11 个数，故一共有 11 种方案，设总费用为 w 元，则，当时，w 有最小值，最小值为（元）此时，（套）答：当女装购买 90 套，男装购买 60 套时，所需费用最少，最少费用为 16800 元23（1）证明：连接 OD，过点 O 作 OPBC 于点 P，与相切于点 D，是等腰直角三角形，点 O 为的中点，即是的半径，是的切线；（2）解：，点 O 为的中点，在中，连接 OF，过 O 作 OHAG 于点 H，24（1）解：，抛物线的对称轴为解得：抛物线解析式为，当时，即解得：，当时，；（2）解：如图所示，连接 AB，AC，AC 交对称
30、轴于点 D，则，为等边三角形，四点共圆，则，设直线的解析式为，则，解得：，所以直线的解析式为，联立，解得：或，设，解得：；由可得OAB=60，当 C 与点 A 重合时，PBC 为等边三角形，则 P 与 C 对称，此时，综上所述；或，；（3）解：抛物线经过点，抛物线对称为直线，则，则抛物线解析式为顶点坐标为当时，解得：或，且为正整数，过点，则当时，或，当时，将点代入解析式，解得：则，当时，将点代入解析式解得：则，综上所述，或，湖北省黄冈市湖北省黄冈市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1的相反数是（）ABCD22023 年全国普通高校毕业生规模预计达到 1158
31、万人，数 11580000 用科学记数法表示为（）ABCD3下列几何体中，三视图都是圆的是（）A长方体B图柱C圆锥D球4不等式的解集为（）ABCD无解5如图，的直角顶点 A 在直线 a 上，斜边在直线 b 上，若，则（）ABCD6如图，在中，直径与弦相交于点 P，连接，若，则（）ABCD7如图，矩形中，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于长为半径画弧交于点 P，作射线，过点 C 作的垂线分别交于点 M，N，则的长为（）ABCD48已知二次函数的图象与 x 轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：；若点均在该二次函数图象上，则；若m 为任意
32、实数，则；方程的两实数根为，且，则正确结论的序号为（）ABCD二、填空题二、填空题9计算；10请写出一个正整数 m 的值使得是整数；11若正 n 边形的一个外角为，则12已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数13眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班 39 名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人数1263341257514综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践如图，无人机从地面的中点 A 处竖直上升30 米到达 B 处，测得博雅楼顶部 E 的俯角为，尚美楼顶部 F
33、 的俯角为，已知已知博雅楼高度为 15米，则尚美楼高度为米（结果保留根号）15如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中，连接，若与的面积相等，则16如图，已知点，点 B 在 y 轴正半轴上，将线段绕点 A 顺时针旋转到线段，若点 C的坐标为，则三、解答题三、解答题17化简：18创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B 两种型号的新型垃圾桶若购买 3 个 A 型垃圾桶和 4 个 B 型垃圾桶共需要 580 元，购买 6 个 A 型垃圾桶和 5 个 B 型垃圾桶共需要 860
34、 元（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买 A，B 两种型号的垃圾桶共 200 个，总费用不超过 15000 元，至少需购买 A 型垃圾桶多少个？19打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有 2000 名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学
35、生人数；（3）甲同学从 A，B，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B，C，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率20如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长21如图，一次函数与函数为的图象交于两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时 x 的取值范围；（3）点 P 在线段上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交函数的图象于点 Q，若面积为 3，求点 P 的坐标22加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023 年计划将其中的土地
36、全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本 y（单位；元/）与其种植面积 x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为 50 元/（1）当时，元/；（2）设 2023 年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W 最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当 a 为何值时，2025 年的总种植成本为元？23【问题呈现】和都是直角三角形，连接，探究，的位置关系（1）如图 1，当时，直接写出，的位置关系：；（2）如图 2，当时，（1）
37、中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由（3）【拓展应用】当时，将绕点 C 旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长24已知抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴交于点，点 P 为第一象限抛物线上的点，连接（1）直接写出结果；，点 A 的坐标为，；（2）如图 1，当时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，点 D 在 y 轴负半轴上，点 Q 为抛物线上一点，点 E，F 分别为的边上的动点，记的最小值为 m求 m 的值；设的面积为 S，若，请直接写出 k 的取值范围1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】210【答案】811【
38、答案】512【答案】13【答案】4.614【答案】15【答案】316【答案】17【答案】解：18【答案】（1）解：设 A，B 两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，A，B 两种型号的单价分别为 60 元和 100 元；（2）解：设购买 A 型垃圾桶个，则购买 B 型垃圾桶个，由题意：，解得：，至少需购买 A 型垃圾桶 125 个19【答案】（1）18；6；（2）解：（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为 480 人；（3）解：画树状图如下：由图可知，共有 9 种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有 2 种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：20【答案
39、】（1）证明：如图所示，连接，以为直径的交于点，是的切线，又，；（2）解：连接，如图，则，在中，又是直径，21【答案】（1）解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；（2）解：，理由如下：由（1）可知，当时，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的 x 的取值范围为，即满足时，x 的取值范围为；（3）解：设点 P 的横坐标为，将代入，可得，将代入，可得，整理得，解得，当时，当时，点 P 的坐标为或22【答案】（1）500（2）解：当时，抛物线开口向上，当时，有最小值，最小值为，当时，随着 x 的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，综上可知
40、，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W 最小；（3）由题意可得，解得（不合题意，舍去），当 a 为时，2025 年的总种植成本为元23【答案】（1）（2）解：成立；理由如下：，；（3）解：当点 E 在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，根据解析（2）可知，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），此时；当点 D 在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，根据解析（2）可知，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），此时；综上分析可知，或24【答案】（1）；2；（2）解：过点 C 作轴，交于点 D，过点 P 作轴，交 y 轴于点 E，由（1）可得，即，轴
41、，轴，又，设点 P 坐标为，则，解得：（舍），点 P 坐标为（3）解：如图 2，作，且使，连接，Q，F，H 共线时，的值最小作于点 G，设，则，解得或（舍去），；如图 3，作轴，交于点 T，待定系数法可求解析式为，设，则，湖北省黄石市湖北省黄石市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 30.030.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）ABCD无法确定2下列图案中，是中心对称图形（）ABCD3下列运算正确的
42、是（）ABCD4如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体（）ABCD5函数的自变量的取值范围是（）ABC且D6我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（）A，B，C，D，7如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（）ABCD8如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，则的长为（）ABCD9如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平 再一次折叠纸片，
43、使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（）ABCD10已知二次函数的图象经过三点，且对称轴为直线有以下结论：；当，时，有；对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根 其中结论正确的有（）A 个B个C个D个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 28.028.0 分）分）11因式分解：12计算：13据人民日报年月日 报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为千瓦，比上年同期翻一番 其中用科学记数法表示为14“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最
44、复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务 如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，则圆心角所对的弧长约为结果保留15如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动 当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为米参考数据：，16若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为17如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为；若的面积为，则18如图，将绕点逆
45、时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点若，则从“，”中选择一个符合要求的填空；三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 62.062.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：，然后从，中选择一个合适的数代入求值20如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点（1）求证：；（2）求的大小21健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉 目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一 某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生
46、八年级的体质健康标准登记表，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：成绩频数频率不及格及格良好优秀（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况22关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数 宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数（1）求黄金分割数；（2）已知实数，满
47、足：，且，求的值；（3）已知两个不相等的实数，满足：，求的值23某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元件 设第个生产周期设备的售价为万元 件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数 当时，；当时，（1）求，的值；（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围24如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）已知，求的值25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点
48、，与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；（3）若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值1C2D3D4B5C6B7B8A9C10C111291314154231617；18；19解：原式，当时，原式20（1）证明：四边形是正方形，即，在和中，；（2）解：由知，21（1）由表格可知，成绩为良好的频数为，频率为，所以该班总人数为：人（2）将，进行随机排列得，；，；，；，；，；，得到每一列数据是等可能的，所以恰好得到，的概率是（3）由题知，抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平
49、均分分别为，所以该班学生成绩的总分为：又，所以则该班全体学生最后得分的平均分为：分 所以该校八年级学生体质健康状况是良好22（1）由题意，将代入得，黄金分割数大于，黄金分割数为（2），又，是一元二次方程的两个根（3）由题意，令，得，又得，为两个不相等的实数，又23（1）把时，；时，代入得：，解得，；（2）设第个生产周期创造的利润为万元，由知，当时，当时，取得最大值，最大值为，工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；当时，则与的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，则只能为，当，时，的取值范围24（1）证明：如图，连接，平分，是的切线；（2）证明：为的直径
50、，平分，又，；（3）解：如图，过作于点，由可知，为的直径，为的直径，平分，25（1）设抛物线的表达式为：，即，则，故抛物线的表达式为：；（2）在中，则，故设直线的表达式为：，联立得：，解得：不合题意的值已舍去；（3）作，设，且相似比为：，则，故当、共线时，为最小，在中，设边上的高为，则，即，解得：，则，则，过点作轴于点，则，即点的纵坐标为：，同理可得，点的横坐标为：，即点，由点、的坐标得，即的最小值为湖北省荆州市湖北省荆州市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题个小题，每小题只有唯一正确答案
