1、一、选择题2023 年山东省滨州市中考数学试卷1（3 分）3 的相反数是（）A B C3D3 2（3 分）下列计算，结果正确的是（）Aa2a3a5B（a2）3a5C（ab）3ab3Da2a3a 3（3 分）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）ABCD 4（3 分）一元二次方程 x2+3x20 根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能判定5（3 分）由化学知识可知，用 pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 pH7 时溶液呈碱性，当 pH7 时溶液呈酸性，若将给定的 NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 NaOH 溶液的 pH 与所加水的体积 V 之
2、间对应关系的是（ ）A BC D靶次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次成绩（环）899101078910106（3 分）在某次射击训练过程中，小明打靶 10 次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）A10 和 0.1B9 和 0.1C10 和 1D9 和 17（3 分）如图，某玩具品牌的标志由半径为 1cm 的三个等圆构成，且三个等圆O1，O2，O3 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A cm2Bcm2Ccm2Dcm28（3 分）已知点 P 是等边ABC 的边 BC 上的一点，若AP
3、C104，则在以线段 AP，BP，CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A14B16C24D26二、填空题9（3 分）计算 2|3|的结果为 10（3 分）一块面积为 5m2 的正方形桌布，其边长为 11（3 分）不等式组的解集为 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分为 A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将ABO 向左平移 3 个单长度得到CDE，则点 A 的对应点 C 的坐标是13（3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于 7 的概率是 14（3 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，且APB56，若点 C 是O 上
4、异于点 A， B 的一点，则ACB 的大小为15（3 分）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心的水距离也为 3m，那么水管的设计高度应为16（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 OB，OA 上的点，若AEBF，AB5，AF1，BE3，则 BF 的长为三、解答题17（10 分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书
5、面作业平均完成时间不超过 90 分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用 t 表示，单位 h）状况设置了如下四个选项，分别为 A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请根据以上提供的信息解答下列问题：（1） 此次调查，选项 A 中的学生人数是多少？（2） 在扇形统计图中，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3） 如果该县有 15000 名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有多少人？（4） 请回
6、答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议18（12 分）先化简，再求值：（），其中 a 满足19（12 分）如图，直线 ykx+b（k，b 为常数）与双曲线为常数）相交于 A（2，a），B（1，2）两点（1） 求直线 ykx+b 的解析式；（2） 在双曲线上任取两点 M（x1，y1）和 N（x2，y2），若 x1x2，试确定 y1 和 y2 的大小关系，并写出判断过程；（3） 请直接写出关于 x 的不等式的解集20（12 分）（1）已知线段 m，n，求作 RtABC，使得C90，CAm，CBn；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜
7、边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）21（12 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一边 OC 在 x 轴正半轴上，顶点 A 的坐为（2，2），点 D 是边 OC 上的动点，过点 D 作 DEOB 交边 OA 于点 E，作 DFOB 交边 BC 于点 F，连接 EF，设 ODx，DEF 的面积为 S（1） 求 S 关于 x 的函数解析式；（2） 当 x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值22（14 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边 BC 相交于点 F，与ABC 的外接圆交于点 D（1） 求证：SABF：SA
8、CFAB：AC；（2） 求证：AB：ACBF：CF；（3） 求证：AF2ABACBFCF；（4） 猜想：线段 DF，DE，DA 三者之间存在的等量关系（直接写出，不需证明）1D2A3D4A5C6C7C8B9110m113x512（3，3）131462或 11815m1617（1）2424%5624128（人），答：此次调查，选项 A 中的学生人数是 8 人；（2）36043.2，答：在扇形统计图中，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为 43.2；（3）150009600（人），答：该县“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟”的初中学生约有 9600 人；（4）建议减少作业量，根据学生的能力
9、分层布置作业（答案不唯一，合理即可）18原式 （a2）2a24a+4，a24a+30，a24a3，原式3+4119（1）由题意，将 B 点代入双曲线解析式 y，2m2双曲线为 y又 A（2，a）在双曲线上，a1A（2，1）将 A、B 代入一次函数解析式得，直线 ykx+b 的解析式为 yx+1（2） 由题意，可分成两种情形M、N 在双曲线的同一支上，由双曲线 y，在同一支上时函数值随 x 的增大而增大，当 x1x2 时，y1y2M、N 在双曲线的不同的一支上，x1x2，x10x2此时由图象可得 y10y2，即此时当 x1x2 时，y1y2（3） 依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，A（2，
10、1），B（1，2），不等式的解集为：x1 或 0x2 20（1）如图：RtABC 即为所求；（2）已知：RtABC，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，求证：CDAB，证明：延长 CE 到 D，使得 DECE，CD 是 AB 边上的中线，BEAE，四边形 ACBD 是平行四边形，BCA90，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，CECD AB21（1）如图，过点 A 作 AGOC 于点 G，连接 AC，顶点 A 的坐标为（2，2），OA，OG2，AG2，cosAOG ，AOG60，四边形 OABC 是菱形，BOCAOB30，ACBD，AOOC，AOC 是等边三角形，ACO60，DEOB，DE
11、AC，EDOACO60，EOD 是等边三角形，EDODx，DFOB，CDFCOB，（A（2，2），AO4，则 B（6，2），OBDF（4x），S，S，0x4），（2）S（0x4），当 x2 时，S 有最大值，最大值为 222（1）解：过点 D 作 FHAC，FGAB，垂足分别为 H、G，如图：点 E 是ABC 的内心，AD 是BAC 的平分线，FHAC，FGAB，FGFH，SABF ，SACF ，SABF：SACFAB：AC（2） 证明：过点 A 作 AMBC 于点 M，如图，SABF ，SACF ，SABF：SACFBF：FC， 由（1）可得 SABF：SACFAB：ACAB：ACBF：FC
12、，（3） 证明：连接 DB、DC，如图， ，ACFBDF，FACFBD，BFDAFC，BFCFAFDF，FBAADC，又BADDAC，ABFADC， ，ABACADAF，ABAC（AF+DF）AFAF2+AFDF，AF2ABACBFCF（4） 连接 BE，如图，点 E 是ABC 的内心，BE 是ABC 的平分线，ABEFBE，CABCADBAD，ADBBDF，ABDBFD， ，DB2DADF，BEDBAE+ABE +，DBEDBC+FBEDAC+FBE + ，BEDDBE，DBDE，DE2DADF一、选择题2023 年山东省东营市中考数学试卷1（3 分）2 的相反数是（）A2B2C D 2（3
13、 分）下列运算结果正确的是（）Ax3x3x9B2x3+3x35x6C（2x2）36x6D（2+3x）（23x）49x23（3 分）如图，ABCD，点 E在线段 BC上（不与点 B，C重合），连接 DE若D40，BED60， 则B（）A10 B20 C40 D604（3 分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的 5 张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A B C D5（3 分）为扎实推进
14、“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费 6000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费 9600 元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的 1.5 倍，但每千克面粉价格提高了 0.4 元设第一批面粉采购量为 x千克，依题意所列方程正确的是（ ）A 0.4B0.4C 0.4D0.46（3 分）如果圆锥侧面展开图的面积是 15，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D67（3 分）如图，ABC为等边三角形，点 D，E分别在边 BC，AB上，ADE60若 BD4DC，DE2.4，则 AD的长为（ ）A1.8B
15、2.4C3D3.28（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边长为 2，点 B在 x轴的正半轴上，且AOC60，将菱形 OABC绕原点 O逆时针方向旋转 60，得到四边形 OABC（点 A与点 C重合）， 则点 B的坐标是（）A（3，3） B（3，3）C（3，6） D（6，3）9（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x1若点 A的坐标为（4，0），则下列结论正确的是（）A2a+b0 B4a2b+c0Cx2 是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根 D点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，
16、当 x1x21 时，y1y2010（3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E，F分别在边 DC，BC上，且 BFCE，AE平分CAD， 连接 DF，分别交 AE，AC于点 G，MP是线段 AG上的一个动点，过点 P作 PNAC，垂足为 N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分 DM；PM+PN的最小值为 3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）ABCD 二、填空题11（3 分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于 0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为12（3 分）因式分解：3ma26mab+3mb2 13（3 分）如图，一束光线从点A（2，5
17、）出发，经过 y轴上的点 B（0，1）反射后经过点 C（m，n）， 则 2mn的值是甲乙丙丁9.68.99.69.6S21.40.82.30.814（3 分）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差 S2（单位：环 2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择15（3 分）一艘船由 A港沿北偏东 60方向航行 30km至 B港，然后再沿北偏西 30方向航行 40km至C港，则 A，C两港之间的距离为km16（3 分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材
18、，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD 为O的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD的长度为寸17（3 分）如图，在ABC中，以点 C为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AC，BC于点 D，E；分别以 点 D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点 F；作射线 CF交 AB于点 G若 AC9，BC 6，BCG的面积为 8，则ACG的面积为18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx与 x轴交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 A1B1C1O，点 C1 在 y轴上，延长 C1B1 交直
19、线 l于点 A2，以 C1A2 为边作正方形 A2B2C2C1，点 C2 在 y轴上，以 同 样 的 方 式 依 次 作 正 方 形 A3B3C3C2 ， ， 正 方 形 A2023B2023C2023C2022 ， 则 点 B2023 的 横 坐 标 是三、解答题19（8 分）（1）计算：tan45（2023）0+|22|+（）1；（2）先化简，再求值：（ ），化简后，从2x3 的范围内选择一个你喜欢的整数作为 x的值代入求值20（8 分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心
20、素养，选取了A“青少年科技馆”，B“黄河入海口湿地公园”，C“孙子文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基 地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中 A所对应圆心角的度数为；（2） 将上面的条形统计图补充完整；（3） 若该校共有 480 名学生，请你估计选择研学基地 C的学生人数；（4） 学校想从选择研学基地 D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地 D的学生中恰有两名女
21、生，请用列表法或画树状图的方法求出所选 2 人都是男生的概率21（8 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O交 BC于点 D，DEAC，垂足为 E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30，CD2 ，求 BD的长22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）交于 A（m，3m），B（4，3）两点，与 y轴交于点 C，连接 OA，OB（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；（2） 求AOB的面积；（3） 请根据图象直接写出不等式ax+b的解集23（8 分）如图，老李想用长为 70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 A
22、BCD，并在边 BC上留一个 2m宽的门（建在 EF处，另用其他材料）（1） 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 640m2 的羊圈？（2） 羊圈的面积能达到 650m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24（10 分）（1）用数学的眼光观察如图，在四边形 ABCD中，ADBC，P是对角线 BD的中点，M是 AB的中点，N是 DC的中点求证：PMNPNM（2） 用数学的思维思考如图，延长图中的线段 AD交 MN的延长线于点 E，延长线段 BC交 MN的延长线于点 F求证： AEMF（3） 用数学的语言表达如图，在ABC中，ACAB，点 D在 AC上，ADBC，M是
23、 AB的中点，N是 DC的中点，连接 MN并延长，与 BC的延长线交于点 G，连接 GD若ANM60，试判断CGD的形状，并进行证明25（12 分）如图，抛物线过点 O（0，0），E（10，0），矩形 ABCD的边 AB在线段 OE上（点 B在点 A的 左侧），点 C，D在抛物线上设 B（t，0），当 t2 时，BC4（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 当 t为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3） 保持 t2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 GH平分矩形 ABCD的面积时，求抛物线平移的距离1B2D3B4D
24、5A6A7C8B9C10D113107123m（ab）213114丁15501626171218（1+）202219（1）原式11+22+431+2 2+431；（2）原式，x1，x0，x1，当 x2 时， 原式20（1）24，30；（2）C的人数为：2425%6（名），D的人数为：2412624（名），将条形统计图补充完整如下：（3）48025%120（名），答：估计选择研学基地 C的学生人数约为 120 名；（4）学基地 D的学生中恰有两名女生，则有 2 名男生， 画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中所选 2 人都是男生的结果有 2 种，所选 2 人都是男生的概率为21（1）证明
25、：连接 OD，则 ODOB，ODBB，ABAC，CB，ODBC，ODAC，DEAC于点 E，ODECED90，OD是O的半径，DEOD，DE是O的切线（2）解：连接 AD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，ABAC，CD2，BDCD2，BD的长是 2 22解：（1）点 B（4，3）在反比例函数 的图象上，k12反比例函数的表达式为 yA（m，3m）在反比例函数 y 的图象上，m12，m22 （舍去）点 A的坐标为（2，6）点 A，B在一次函数 yax+b的图象上，把点 A（2，6），B（4，3）分别代入，得 ，一次函数的表达式为 y（2）点 C为直线 AB与 y轴的交点，OC3SAOBSA
26、OC+SBOCOC|xA|+OC|xB|32+349（3）由题意得，x2 或 0x423解：（1）设矩形 ABCD的边 ABxm，则边 BC702x+2（722x）m根据题意，得 x（722x）640，化简，得 x236x+3200 解得 x16 x20，12当 x16 时，722x723240；当 x20 时，722x724032答：当羊圈的长为 40m，宽为 16m或长为 32m，宽为 20m时，能围成一个面积为 644m2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得 x（722x）650，化简，得 x236x+3250， （36）2432540，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到 6
27、50m2 24（1）证明：P是 BD的中点，N是 DC的中点，PN是BCD的中位线，PM是ABD的中位线，PN BC，PM AD，ADBC，PMPN，PMNPNM；（2） 证明：由（1）知，PN是BDC的中位线，PM是ABD的中位线，PNBC，PMAD，PNMF，PMNAEM，PNMPMN，AEMF；（3） 解：CGD是直角三角形，理由如下：如图，连接 BD，取 BD的中点 P，连接 PM、PN，N是 CD的中点，N是 AB的中点，PN是BCD的中位线，PM是ABD的中位线，PNBC，PN BC，PMAD，PM AD，ADBCPMPN，PNMPMN，PMAD，PMNANM60，PNMPMN60
28、，PNBC，CGNPNM60，又CNGANM60，CGN是等边三角形CNGN，又 CNDN，DNGN，NDGNGD CNG30，CGDCGN+NGD90，CGD是直角三角形25解：（1）设抛物线解析式为 yax（x10），当 t2 时，BC4，点 C的坐标为（2，4），将点 C坐标代入解析式得 2a（210）4， 解得：a，抛物线的函数表达式为 yx2x；（2） 由抛物线的对称性得 AEOBt，AB102t，当 xt时，点 C的纵坐标为t2t，矩形 ABCD的周长2（AB+BC）2（102t）+（t2+t）t2+t+20（t1）2+，0，当 t1 时，矩形 ABCD的周长有最大值，最大值为；（
29、3） 如图，连接 AC，BD相交于点 P，连接 OC，取 OC的中点 Q，连接 PQ，t2，B（2，0），A（8，0），BC4C（2，4），直线 GH平分矩形 ABCD的面积，直线 GH过点 P，由平移的性质可知，四边形 OCHG是平行四边形，PQCH，四边形 ABCD是矩形，点 P是 AC的中点，P（5，2），PQOA，OA8，CHPQ OA4，抛物线向右平移的距离是 4 个单位2023 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题1（3 分）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BC D2（3 分）下列运算正确的是（）Aa6a3a2Ba2a3a5
30、C（2a3）22a6D（a+b）2a2+b23（3 分）一把直尺和一个含 30角的直角三角板按如图方式放置，若120，则2（）A30B40C50D604（3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）Ac（ba）0 Bb（ca）0Ca（bc）0 Da（c+b）05（3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）ABC D6（3 分）一元二次方程 x2+3x10 的两根为 x1，x2，则的值为（）A B3C3D7（3 分）ABC 的三边长 a，b，c 满足（ab）2+|c3|0，则ABC 是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等
31、腰直角三角形8（3 分）若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（2，6）， C（0，0）等都是“三倍点”在3x1 的范围内，若二次函数 yx2x+c 的图象上至少存在一个“三倍点”，则 c 的取值范围是（）A c1B4c3C x6D4c5二、填空题9（3 分）因式分解：m34m 10（3 分）计算：|2|+2sin6020230 11 （ 3 分） 用数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 组成个位数字与十位数字不同的两位数， 其中是偶数的概率为12（3 分）如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为 4，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分
32、的面积为 （结果保留）13（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到CBF若ABE55，则EGC度14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCBAD90，AB5，AD4，ADBC，点 E 在线段 BC 上运动，点 F 在线段 AE 上，ADFBAE，则线段 BF 的最小值为三、解答题15（6 分）解不等式组16（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x，y 满足 2x+y3017（6 分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，CF 平分BCD，交 AD 于点 F求证： AECF18（6 分）无人机在实际生活
33、中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度 BC，无人机在空中点 P 处，测得点 P 距地面上 A 点 80 米，点 A 处的俯角为 60，楼顶 C 点处的俯角为30，已知点 A 与大楼的距离 AB 为 70 米（点 A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度 BC（结果保留根号）19（7 分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次/分钟），分为如下五组：A 组：50x75，B 组：75x100，C 组 100x125，D 组：125x150，E 组： 150
34、x175其中 A 组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是，众数是；在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是度；（2） 补全学生心率频数分布直方图；（3） 一般运动的适宜心率为 100x150（次/分钟），学校共有 2300 名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20（7 分）如图，已知坐标轴上两点 A（0，4），B（2，0），连接 AB，过点 B 作 BCAB，交反比例函数 y在第一象限的图象于点 C（a，1）（1） 求反比例函数 y和直线 OC 的
35、表达式；（2） 将直线 OC 向上平移 个单位，得到直线 l，求直线 l 与反比例函数图象的交点坐标21（10 分）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药学校已定购篱笆 120 米（1） 设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2） 在花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，已知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹？22（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 是
36、圆上一点，D 是的中点，弦 DEAB，垂足为点 F（1）求证：BCDE；（2）P 是上一点，AC6，BF2，求 tanBPC；（3）在（2）的条件下，当 CP 是ACB 的平分线时，求 CP 的长23（10 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，AEDF，垂足为点 G求证：ADEDCF【问题解决】（2） 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，AEDF，延长 BC 到点 H，使 CHDE，连接 DH求证：ADFH【类比迁移】（3） 如图 3，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，AEDF11，DE8
37、，AED60，求 CF 的长24（10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4），其对称轴为 x（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图 1，点 D 是线段 OC 上的一动点，连接 AD，BD，将ABD 沿直线 AD 翻折，得到ABD，当点 B恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标；（3） 如图 2，动点 P 在直线 AC 上方的抛物线上，过点 P 作直线 AC 的垂线，分别交直线 AC，线段BC 于点 E，F，过点 F 作 FGx 轴，垂足为 G，求 FG+FP 的最大值1A2B3C5A6C7D8D9m（m+2）（m2）1011112
38、6138014215，解不等式，得：x2.5，解不等式，得：x，该不等式组的解集是 x16（+）2（2x+y），2x+y30，2x+y3，原式23617. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD，BADBCD，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，CF 平分BCD，交 AD 于点 F，BAEFCD， 在ABE 与CDF 中，ABECDF（ASA），AECF18. 解：如图所示：过 P 作 PHAB 于 H，过 C 作 CGPH 于 Q，而 CBAB， 则四边形 CQHB 是矩形，QHBC，BHCQ，由题意可得：AP80，PAH60，PCQ30，AB70，PHAPsin6080 40，AHAP cos6040，CQBH704030，PQCQtan3010 ，BCQH40 1030，大楼的高度 BC 为 30m19（1）69，74，54；（2）（3）2300（30%+）1725（名），20（1）如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，BDC90，AOB90，BDCAOB，BCAB，ABC90，ABO+CBD90，AOB90，ABO+BAO90，CBDBAO，CBDBAO， ，A（0，4），B（2，0），C（a，1），AO4，BO2，CD1，BD2，ODBO+BD4，a4，点 C 的坐标是（4，1），反比例函数
