1、 2020-2021 学年第一学期高三开学收心考试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符是符合题目要求的。合题目要求的。 1(2020 山东) 设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=（ ） Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 2(2020 山东) 2i 12i （ ） A1 B1 Ci Di 3. (2020 天津) 设aR，则“ 1a ”是“ 2 aa”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件 4(2020 山东) 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲 场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有 （ ） A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 5 (2020 山东) 某中学的学生积极参加体育锻炼， 其中有 96%的学生喜欢足球或游泳， 60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生 数占该校学生总数的比例是 （ ） A62% B56% C46% D42% 6. (2020 北京) 在 5 (2)x 展开式中， 2 x的系数为 （ ） A. 5 B. 5
3、C. 10 D. 10 7.（2020 新课标）设 O为正方形 ABCD的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3点，则 取到的 3点共线的概率为 （ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5 8. （2020 新课标）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单 位： C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 ( ,)(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10 C 至 40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温 度 x的回归方程类型的是 （ ） A. y abx B. 2 ya
4、bx C. exyab D. lnyabx 9. (2020 天津) 函数 2 4 1 x y x 的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 10(2020 山东) 若定义在R的奇函数 f(x)在(0),单调递减，且 f(2)=0，则满足 (10)xf x的 x 的取值范围是 （ ） A)1,13, B3, 1 ,0 1 C)1,01, D1,031, 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 11. (2020 北京) 函数 1 ( )ln 1 f xx x 定义域是_ 12. (2020 江苏) 已知 y=f(x)是奇函数，当
5、x0 时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_ 13.（2020 新课标）曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2， 则该切线的方程为_. 14. (2020 浙江) 盒子里有 4个球，其中 1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取 球，每次取 1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则 (0)P_；( )E_ 三三、解答题解答题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 15(2020 山东) （10 分） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气 中的PM2.5和 2 SO浓度
6、（单位： 3 g/m） ，得下表： （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有 关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 16. （2020 新课标） （10 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分 为 A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对
7、于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接 加工业务.甲分厂加工成本费为 25元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接 加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分 厂承接加工业务
8、? 17. （2020 新课标） 已知函数 32 ( )f xxkxk （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有三个零点，求k的取值范围 2020-2021 学年第一学期高三开学收心考试参考答案 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 50 分分. 1 C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 11(0, ) 12. -4 13. 2yx 14. (1). 1 3 (2). 1
9、 三、解答题解答题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 15 （10 分） 解： （1）根据抽查数据，该市 100 天的空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的 天数为32186864,因此,该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150 的概率的估计值为 64 0.64 100 （2）根据抽查数据，可得22列联表： 2 SO PM2.5 0,150 (150,475 0,75 64 16 (75,115 10 10 （3）根据（2）的列联表得 2 2 100 (64 10 16 10)
10、7.484 8020 7426 K 由于7.4846.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关 16.（10 分） 解： （1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为 40 0.4 100 ， 乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为 28 0.28 100 ； （2）甲分厂加工100件产品的总利润为 4090252050252020252050251500元， 所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件； 乙分厂加工100件产品的总利润为 2890201750203420202150201000元， 所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10
11、元每件 故厂家选择甲分厂承接加工任务 20.（10 分） 解（1）由题， 2 ( )3fxxk， 当0k 时， ( ) 0fx 恒成立，所以 ( )f x在(,) 上单调递增； 当0k 时，令 ( ) 0fx ，得 3 k x ，令 ( ) 0fx ，得 33 kk x， 令 ( ) 0fx ，得 3 k x 或 3 k x ，所以 ( )f x在( ,) 33 kk 上单调递减， 在(,) 3 k ，(,) 3 k 上单调递增. （2）由（1）知， ( )f x有三个零点，则 0k ，且 ()0 3 ()0 3 k f k f 即 2 2 2 0 33 2 0 33 k kk k kk ，解得 4 0 27 k， 当 4 0 27 k时， 3 k k ，且 2 ()0fkk， 所以 ( )f x在( ,) 3 k k上有唯一一个零点， 同理1 3 k k ， 32 (1)(1)0fkkk ， 所以 ( )f x在( 1,) 3 k k 上有唯一一个零点， 又 ( )f x在( ,) 33 kk 上有唯一一个零点，所以 ( )f x有三个零点， 综上可知k的取值范围为 4 (0,) 27 .
