1、 - 1 - 湖南省浏阳市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 理（无答案） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.设全集 U 1,2,3,4,5,6，集合 A 1,2,4， B 3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A 5 B 4 C 1,2 D 3,5 2.复数 1 ai2 i 为纯虚数，则实数 a 为 ( ) A 2 B 2 C 12 D.12 3. 下列函数中，既是偶函数又在 (0， )内单调递减的函数是 ( ) A y x2 B y |x| 1 C y lg|x| D y 2|x| 4
2、.若 tan 2，则 2sin cos sin 2cos 的值为 ( ) A 0 B.34 C 1 D.54 5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为 ( ) A.43 B.83 C 4 D 8 6 “ a 0”是“直线 l1： (a 1)x a2y 3 0 与直线 l2： 2x ay 2a 1 0 平行”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.某食堂每天中午准备 4种不同的荤菜， 7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： (1)任选两种荤菜、两种蔬
3、菜和白米饭； (2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭 则每天不同午餐的搭配方法总数是 ( ) A 210 B 420 C 56 D 22 8设 ? ?5x 1x n的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M N 240，则展开式中 x 的系数为 ( ) - 2 - A 150 B 150 C 300 D 300 9. 阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 10长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AA1 2， AD 1， E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 1010 B
4、. 3010 C.2 1510 D.3 1010 11.设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 12 D. 5 12 12.函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x 1)与 f(x 1)都是奇函数，则 ( ) A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x) f(x 2) D f(x 3)是奇函数 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13如图，在一个长为，宽为 2的矩形 OABC内，曲线 y sin x(0 x )与 x轴围成如图所示的阴影部分，向矩
5、形 OABC内随机投一点 (该点落在矩形OABC 内任何一点是等 可能的 )，则所投的点落在阴影部分的概率是_ 14. 观察下列等式： 31 2 12 1 122， 31 2 12 42 3 122 1 13 22， 31 2 12 42 3 12253 4123 114 23，?，由以上等式推测到一个一般结论为 _ _ _ _ 15. 设 (1， 2)， (a， 1)， ( b,0)， a0， b0， O 为坐标原点，若 A， B， C 三点共线，则 1a 2b的最小值为 _ 16.已知函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x 时， f(x) x2.若在区间内
6、，函数 g(x) f(x) kx k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为 _ 三解答题： （共 6 个小题，满分 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题 12 分） 已知等差数列 an满足 a2 0， a6 a8 10. (1)求数列 an的通项公式； (2)求数列 ? ?an2n 1 的前 n 项和 - 3 - 18.（本题 12 分） )如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形，平面 ABC平面 AA1C1C， AB 3， BC 5. (1)求证： AA1平面 ABC； (2)求二面角 A1 BC1 B1的余弦值；
7、 (3)证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 AD A1B，并求 BDBC1的值 19. （本题 12 分）已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 1 50 编号，并按编号顺序平均分成 10组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样 （ 1）若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工 的号码； (2)分别统计这 10 名职工的体重 (单位：公斤 )，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； (3)在 (2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤 ( 73 公斤 )的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率
8、20.（本题 12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1， F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 B1作直线 l交椭圆于 P， Q两点，使 PB2 QB2，求直线 l 的方程 21（本题 12 分）已知函数 f(x) sin x， g(x) ex f (x)，其中 e 为自然对数的底数 (1)求曲线 y g(x)在点 (0， g(0)处的切线方程； (2)若对任意 x ? ? 2 ， 0 ，不等式 g(x) xf(x) m 恒成立，求实数
9、 m 的取值范围； (3)试探究当 x ? ? 2 ， 2 时，方程 g(x) xf(x)的解的个数，并说明理由 选做题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分） 22 已知椭圆 C： x24y23 1，直线 l： ? x 3 3t，y 2 3 t(t 为参数 ) - 4 - (1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程； (2)设 A(1,0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A的距离与其到直线 l的距离相等，求点 P的坐标 23 设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. (1)解不等式 f(x)0； (2)若 f(x) 3|x 4|m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围
