1、 1 ? ?2 2 2 2 2 2 株洲市 2018 届高三年级第二次月考试卷 数学试题（文科） 本试卷分 第 卷（选择题）和 第 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷（选择题） 一 、 选择 题 。 本大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 50 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一 项 是符 合要求的答案 要 写在答题卷 上 1. 命题 “ x R ， x2 x 2 ” 的否定是（ ） A n 4,V 10 B n 5,V 12 C. n 4,V 12 D. n 5,V 10 9. 若 sin 2 sin 2 cos ， 则 sin 2 （
2、） A x0 R ， x0 x0 2 B x0 R ， x0 x0 2 4 C x R ， x2 x 2 D x R ， x2 x 2 A 4 5 B 4 5 C. 3 5 D 3 5 2. 已知 i 为虚数单 位 ,a R , a 2 i R ,则复数 z 2a i 2i 的模等于 ( ) 10. 已 知 M（ 2, 7） ,N（ 10, 2）， 点 P 是 线 段 MN 反向延长线上一 点 , 且 PN 2 PM , 则 P 点的 A. 6 B. 10 C. 11 D. 13 坐标为（ ） 3.已知集合 A (x, y) | x y2 1 ， B=( x, y) | y 3x ，则 A B
3、 的子集个数是（ ） A（ 14， 16） B（ 22， 11） C（ 6， 1） D（ 2， 4） 4 3 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 函数 f (x) ( 3sin x cos x) ( 3cos x sin x)的最小正周 期 及最大值分别 是 ( ) 11.已知函数 f (x) x2 (b 是（ ） 4 a2 )x 2a b 是偶函数 ，则函数图像与 y 轴交点的纵坐标的最大值 A. 2 B ， 2 C. 1 D 2 ， 2 A. - 4 B. 2 C. 3 D. 4 ， ， 2 2 x 2 12.双曲线 y 1 与椭圆 x y 1(a 0, m b 0) 的离心率之积大于
4、1，则 以 a, b, m 为边 5. 执行如图所示的程序框图，若 输 入 n 的 值 为 6，则输出 s 的值为 ( ) a 2 b 2 m 2 b 2 A.105 B.16 C.15 D.1 6下列函数中，与函数 y 3|x|的奇偶性相同，且 在 ( ， 0) 上单调性也相同的 是 ( ) 长的三角形一定 是 （ ） A锐角 三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 第 卷（非选择题） A y 1 x B y log2|x| 二、填空题 ： 本 大 题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卷 上 C y 1 x2 D y x3 1 7. 已知函数 f (x) 2
5、 f (1) ln x x ，则 f (x)的极大值为（ ） A.2 B.2ln2-2 C.e D.2-e 2 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体 的三视图，已知该几何体的各个面中 有 n 个面是矩形，体积 为 V ，则（ ） 13已知条件 p : x2 2 x 3, 条件 q : x a, 且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 14记集合 A ( x, y) x2 y2 4 和集合 B (x, y) | x y 2 0, x 0, y 0 表示的平 面区域分别为 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M(x， y)， 则 点 M 落在区域 2 内的
6、概率 为 . ?2 2 21.（本题满分 13 分） 15已知向 量 AB与 AC的夹角为 120 ，且 |AB| 3， |AC| 2 若 AP AB AC，且 AP BC，则 实数 的值 为 已知函数 f ( x) ( x 2 2x) ln x ax2 2 16已知 f (x) (x 1)2 a sin x x2 1 (a R) ， 则 f(-5)+f (-4)+f (-3)+f(-2)+f(-1)+f (0)+f(1)+f(2) +f (3) （ 1）若 f (x)在 x=1 处的切线斜率 是 -3, 求实数 a 的值； （ 2） 当 a0 时 ， 函数 g(x) f (x) x 2 有且
7、仅有一个零点 ， 若此时 x e 1 , e ， g(x) m 恒成立， +f(4) +f(5)= . 三解答题：本 大 题共 6 小题 ， 共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 17.（本题满分 12 分） 求实数 m 的取值范 围 . 已 知等差数 列 a n , a3 5, a1 a2 4 . 数 列 bn 的前 n 项和为 S n , 且 Sn 1 1 1 2 bn 请考生在 第 （ 22）、（ 23） 两题中任选一题做答 ， 如果多 做 ， 则按所做的第一题计分 ， 做答时请把 相应的题号前面的框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （
8、1）求数列 a n , bn 的通项公式； （ 2） 记c a b ，求数列 c 的前 n 项 和 T n 2 n n n n 在极坐标系中 ， 曲线 C 的极坐标方程为 2 cos 2 sin 0 2 ， 点 M 1, .以极 点 O 为 2 18.（本题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， 满足 a cos C 1 c b 2 原点 ， 以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标 系 .已知直 线 l : x 2 t 2 （ t 为参数 ） 与曲 线 C 交 （ 1） 求角 A 的大小 ； y 1 2 t 2 （ 2） 若 a 1, 求
9、ABC 的周长的取值范围 于 A, B 两点 ， 且 MA MB . 19.（ 本题满分 13 分 ） 如右图 ,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中 , D1 D 底面 ABCD , AD 1 , （ 1）若 P , 为曲线 C 上任意一点，求 的最大值，并求此时点 P 的极坐标； MA CD 2, DCB 60 () 求证 :平面 A1BCD1 平面 BDD1 B1 ； () 若 D1 D BD ,求四棱锥 D A1 BCD1 的体积 （ 2）求 . MB23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x ， g x x 4 m 20.（本题满分 13 分） （ ）解关于 x 的不等式 g f x 2 m 0 ； x2 已知点 M 在椭圆 a y 1(a b 0)上，以 M 为圆心的 圆 与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F b2 （ ）若函数 f x 的图像恒在函数 g x 图像的上方，求实数 m 的取值范围 （ 1）若圆 M 与 y 轴相切，求椭圆的离心率； （ 2）若圆 M 与 y 轴相 交 于 A， B 两点，且 ABM 是边长为 2 的正三角形，求椭圆的方程
