1、 1 2017-2018 学年上学期第 一 次月考 高三数学（文科）试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 友情提示 ： 要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5分共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知 ? ? ? ? ?2| 1 3 , | lnM x x N x y x x? ? ? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A ? B ? ?|0 1xx? C ? ?| 1 1xx? ? ? D ? ?| 1 3xx? ? ? 2.复数 3ii? （ i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A 110 B 110i C 31
2、0i D 310 3.已知向量 )2,1(?a , )1,(mb? ,如果向量 a 与 b 平行 ,则 m 的值为 ( ) A 2 B 21? C 21 D 2? 4已知 p ： 4 2 5? ,q :32? ,则下列判断中，错误的是（ ） A p 或 q 为真，非 q 为假 B p 或 q 为真，非 p 为真 C p 且 q 为假，非 p 为假 D p 且 q 为假， p 或 q 为真 5下列函数中，既是偶函数又在 ? ?,0? 上单调递增的是（ ） A 3yx? B lnyx? C sinyx? D21y x?6在ABC中，点,MN满足2AM MC?，BN NC?，若MN x AB y A
3、C?，则xy?的值为（ ） A B2C 3D47.等比数列 ?na 满足 31?a , 21531 ? aaa ,则 62aa = ( ) A 72 B 9 C 36 D 6 8设命题 p：函数 )32sin( ? xy 的图象向左平移 6? 个单位长度得到的曲线关于 y 轴 对称；命题 q：函数 12 ? xy 在 ? ?,1 上是增函数则下列判断 错误 的是（ ） 2 A p为假 B p q为真 C q为真 D.p q为假 9.函数 )20,)(s in ()( ? AxAxf ? 的部分图象如图所示 ,则当 127,12 ?x , )(xf 的取值范围是 ( ) A. 23,23? B.
4、 1,23? C. 21,21? D. 1,21? 10.已知 0ab? ， 则 412a a b a b?的最小值为（ ） A 6 B 4 C. 23 D 32 11.设函数 )(xf? 是奇函数 )( Rxxf ? 的导函数 ,且 ,0)2( ?f 当 0?x 时，0)()( ? xfxfx ，则使得 0)( ?xf 成立的 x 的取值范围是（ ） A. )2,0()2,( ? B. )0,2()2,( ? C. ),2()0,2( ? D. ),2()2,0( ? 12.三个数 ,abc成等比数列，若有 1abc? ? ? 成立，则 b 的取 值范围是（ ） A 10,3?B 11,3?
5、C. ? ? 11,0 0,3? ?D 10,3?二、填空题（每小题 5 分，共 20分， .将答 案填入答卷指定位置） . 13.若平面向 量 a与 b 的夹角为 900， a = (2,0)， |b|=1，则 |a + 2b|= . 14. 等差数列n中，465 ?a，则? )222(log 10212 aaa ?15.已知实数 x,y 满足不等式组，?,2,0y-,01myxxyx ，且 z = y - 2x 的最小值为 -2 ,则实数m= 。 16已知数列?na中，1 2?，?na的前 项和为S，当2?时，有22 1nn n naa S S ?成立，则2018S ? 三解答题。（本大题
6、共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17（ 12 分）已知各项 均为正数的等比数列 ?na 中， 1 2 3 14a a a? ? ? ，24. 64aa?. 3 （ 1）求 数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?21nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.（ 12分） 设函数 f（ x） =lnx x （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）求函数 y=f（ x）的极值 19.(12 分 ) 在 中，角 所对的边分别为 ，设 ，记 . （ 1）求 的取值范围；（ 2）若 与 的夹角为 ， ， ，求 的值 20.（ 12分）
7、 已知数列 的前 项和 满足 ，其中 （ I）求数列 的通项公式； （ II）设 ，求数列 的前 项和为 21.（ 12 分）已知? ? 2xf x e ax?，?gx是?fx的导函数 （）求?的极值； （）若? ? 1f x x?在0x?时恒成立，求实数a的取值范围 4 请从下面所给的 22 , 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为? 22 sin21 3?，点)6,32( ?A. （ 1）求曲线
8、 的直角坐标方程和点 A的直角坐标； （ 2）设 B为曲线 上一动点，以 AB为对角线的矩形 BEAF的一边平行 于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点 B的直角坐标 . 23.已知函数|)( axxf ?. （ 1）若不等式2)( ?x的解集为4,0，求实数a的值 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若Rx?0，使得mmxfxf 4)5()( 200 ?，求实数m的取值范围 . 5 龙海二中 2017-2018学年上学期第一次月考 高三数学（文科）试题参考答 案 一、 选择题 每题 5分共 60分 1、 B 2、 D 3、 C 4、 C 5、 D 6、 A 7、 A 8、 B 9、 D 10
9、、 A 11、 A12、 C 二、填空题 每小题 5分，共 20 分 13 22 14. 20 15. 6 16. 11008三、解答题。 (本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 12分） 解析： 1）设等比数列的公比为 q ，且 0q? ， 2 4 364 8a a a? ? ?, 21 8aq? ，又 1 2 3 14a a a? ? ? ， ? ?23 4 4 0 0 2q q q q? ? ? ? ? ?， 2nna? ； 5分 （ 2）由（ 1）知 ? ?21nnb n a?，得 ? ?2 1 2nnbn? ， 故 ? ? ?
10、 ?1 2 112 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2nnnnT b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 12 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? -得： ? ? ? ?1 2 3 12 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 12 3 2 6nnTn ? ? ? 7分 . 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） （ ） f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） = ，令 f （ x） 0，解得： 0 x 1， 6 令 f （ x） 0得
11、x 1， f（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减； 8分 （ ）由（ ）得： f（ x）在 x=1处取得极大值， .4分 f（ x） 极大值 =f（ 1） = 1 19.（本小题满分 12 分）解： （ 1）因为 = ， 3分 ， ， ， 的取值范围是 ； . 7分 （ 2） 的夹角为 ， ，即， , 或（舍去）， ， .10分 又 ， ， 由正 弦定理知 ，即 ，解得 . .1 2 分 20. （本小题满分 12 分） 解： （ I） ， 当 ， ， 2 分 当 ， ， 7 - ： ，即： 4 分 又 ， ， 对 都成立，所以 是等比数列， .6 分 （ II） ， ， 9
12、分 ， ，即 .12 分 21 （本小题满分 12分） 解： （）? ? 2xf x e ax?，? ? ? ? 2xg x f x e ax? ? ?，? 2xg x e a? ?， 当0a?时，? ? 0gx? ?恒成立，?无极值； 当?时，?，解得? ?ln 2xa?， 由? ?，得? ?l?；由? ? 0? ?，得? ?ln 2?， 所以当? ?ln 2?时，有极小值? ?2 ln 2a a a? .6分 （）令? ? ? ?2 10xh x e ax x x? ? ? ? ?，则? ? ? ?1 0xh x e ax x? ? ? ?，注意到? ? ? ?0 0 0hh?， 解法一：
13、? ? ? ?20xx e a x? ? ? ?， 当12a?时，由0x?，得? 20xh x e a? ? ? ?，即?hx?在, )?上单调递增， 所以x时，? ? ? ?00h x h?， 从而?在, )上单调递增， 所以 时，? ? ? ?00x h，即1f x?恒成立 8 当12a?时，由? ? 20xh x e a? ? ? ?解得? ?0 ln 2xa?，即?hx?在0,ln(2a)上单调递减， 所以? ?0 ln 2时，? ? ? ?00x h?，从而?在0,ln(2a)上单调递减， 所 以?时，? ? ? ?00h x h?，即1f x?不成立 综上，a的取值范围为1( ,
14、2? .12分 解法二：令? ? 1xk x e x? ? ?，则? ? 1xk x? ?，由? 0kx?，得0x?；? 0? ?，得0x?， ? ? ? ?k?，即1xex?恒成立， 故? ? 2 (1 2 )h x x ax a x? ? ? ? ?， 当12?时，1 2 0a?，于是0x?时，? ? 0hx? ?，?在, )?上单调递增， 所以? ? ?x h，即1f x?成立 当a?时，由? ?10xe x x? ? ?可得? ?xe x x? ? ? ? ( ) 1 2 ( 1)xxh x e a e ? ? ? ? ?( 1)( 2 )x xe e e a? ? ?， 故当0,ln
15、(2 )xa?时，? ? 0? ?， 于是当(时，?hx单调递减，? ? ? ?00h x h， ? 1f x不成立 综上，a的取值范围为( , 2? 22. （本小题满分 10 分解： （ 1）由?cos?x，siny， 曲线C的直角坐标方程为13 22 ?y，点 A的直角坐标为)3,3( 4 分 （ 2 ） 曲线 的 参 数 方 程 为? ? ?cos3yx（?为 参 数 ，)2,0 ?）， 设 )sin,cos3( ?B， 依 题 意 可 得?cos33| ?BE，?sin3| ?BF， 矩 形 BEAF的 周 长9 )3sin(4326sin2cos32326|2|2 ? ? BFBE当6?时，周长的最小值为322?，此时点 B的直 角坐标为)21,23( 10 分 23.解： （ 1） 2| ?ax， 22 ? axa， )( ?xf的解集为4,0，? ? ? 42 02aa， 2? 4分 （ 2） 5|)3()2(|3|2|)5()( ? xxxxxfxf， Rx?0，使得mmxfxf 4)5()( 200 ?，即200 4)5()( mmxfx ?成立 mi n2 )5(4 ? xfxfmm，即54 2 ?mm， 解得5?m或1? 10分
