1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第一次月考 高三数学（理科）试卷 （考试时间： 120 分钟 总分： 150 分） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .） 1.若全集为实数集 R ，集合 023 2 ? xxxA ， 2 4 , B x x x N ? ? ?,则 ()RC A B?（ ） A.1,2 B.(1,2) C.1,2 D. 1 2.命题“对任意的 Rx? ，都有 0132 23 ? xxx ”的否
2、定是（ ） A.不存在 Rx? ， 使 0132 23 ? xxx B.存在 Rx? ，使 0132 23 ? xxx C存在 Rx? ，使 0132 23 ? xxx D对任意的 Rx? ，都有0132 23 ? xxx 3.已知：命题 :p “ xR? ,sin cos 2xx?”；命题 :q “ 1: , 2 0xp x R ? ? ?”，则下列命题正确的是（ ） A命题“ qp? ”是真命题 B命题“ qp?)( ”是真命题 C. 命题“ ()pq? ”是真命题 D命题“ )()( qp ? ”是真命题 4.下列函数中，既是偶函数，又在 ( ,0)? 内单调递增的为（ ） A. 4 2
3、y x x? B. |2xy? C. 22xxy ? D. xy21log?5.已知角 00(0 360 )? 终边上一点的坐标为 00(sin 120 , cos120 )，则 ? （ ） A. 0330 B. 0300 C. 0210 D. 0120 6.在 ABC? 中 ,角 A ,B ,C 的对边分别为 ,abc,若 3 32s ins ins in ? ? CBA cba , 3A ? , 1b? ，则 ABC? 面积为（ ） - 2 - A. 23 B 43 C.21 D.41 7.已知定义在R上的偶函数?fx满足? ? ? ?2f x f x?，且当? ?0,1x?时，?f x
4、x?，则函数xxfxg 4lo g)()( ? 的零点个数是（ ） A 0 B 2 C.4 D 6 8.设命题 0)12(: 22 ? aaxaxp ,命题 1)12lg(: ?xq ,若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 29,21 B. )29,21 C. 29,21( D. 29,(? 9.定义运算 ,a a bab b a b? ?，则函数 ? ? xxf )21(1? 的图象是下图中（ ） A. B C D 10.下列说法 错误 的是（ ） A.若扇形的半径为 6cm，所对的弧长为 ?2 cm，则这个扇形的面积是 ?6 cm2 B.函数 1( ) s
5、in (2 )23f x x ?的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标 是 ( ,0)3? C.在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 ,abc,若 030,5,29 ? Aba ,则 三角形有两解 D.若 sin 2cos? ，则 2sin cos cos? ? ? 的值为 15 11.如图是函数 ? ?( ) sinf x A x?0 , 0 ,2A ? ? ?图象的一部分，对不同的 ? ?12,x x a b? ，若 12( ) ( )f x f x? ，有 12( ) 1f x x?，则 ? 的- 3 - 值为（ ） A.12B.6C.4D.312.已知定义在 ),0( ? 上的
6、函数 )(xf ，满足 0)( xf ； )(3)()(21 xfxfxf ? (其中)(xf? 是 )(xf 的导函数， e 是自然对数的底数 )，则 )2()1(ff 的取值范围为 ( ) A. ),1( 21 3 ?eeB. ),( 321 ee C. ),1( 32 eeD. )3,21( ee第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： (本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置 .) 13. ? dxx )1(2 2 2. 14.若函数 123)( 23 ? xxaxxf 在区间 )4,23( 上单调递减，则实数 a 的取值范围为 . 15.
7、若函数? 0,20,2)(22xxxfxx ，则函数 ( ( )y f f x? 的值域是 . 16.如图，在路边安装路灯，路宽为 OD ，灯柱 OB 长为 10 米，灯杆 AB 长为 1 米，且灯杆与灯柱成 0120 角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为 2? ，灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O ，另一条与地面的交 点为 E 则该路灯照在路面上的宽度 OE 的长是 米 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.(本题满分 12 分 )在 ABC? 中，角 A ,B ,C 的对边分别
8、为 ,abc，且满足 BAb ac coscos2 ? （） 求角 B 的大小； （） 若 D 为边 AC 的中点，且 4?BC , 19?BD ，求 AB . 18.(本题满分 12 分 )已知函数 xxaaxxf ? ln21)( 2 . （）求函数 ? ?y f x? 的图象在点 31,2P?处的切线 l 的方程；（）讨论函数 ()fx的单调性 . - 4 - 19.(本题满分 12 分 )2017 年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新 布局方案”，现准备对该“
9、方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为： 调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分， 60， 80）内认定为满意，不低于 80 分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于 75即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率 . （）从该市 800 万人的市民中随机抽取 5 人，求恰有 2 人非常满意该“方案”的概率 ；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由 . （）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 31 ，现从评
10、分低于 60 分的被调查者中按年龄分层抽取 9 人以便了解不满意的原因，并从中抽取 3人担任群众督查员，记 ? 为群众督查员中的老人的人数，求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 ?E . 20.(本题满分 12 分 )已知函数 ? ? ? ? ? ? ? xxxf c o ss i n22s i n . （）将函数 ()fx的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的 12 倍，再把整个图像向左平移 6? 个单位长度得到 ()gx的图像。当 0, 2x ? 时，求函数 )(xg 的值域； （）若函数 ( )( 0 )4y f x ? ? ?在 ( , )2? 内是减函数，求 ? 的取值范围 . 21
11、.(本题满分 12 分 )已知函数 ? ?fx? e x ax? (x? R) ， ? ? ? ? 1ln ? axmxxg . ( ) 当 1a? 时，求函数 ?fx的最小值； ( ) 若对任意 ? ?xm? ? ?， ，恒有 ? ? ? ?xgxf ? 成立，求实数 m 的取值范围 请考生从 22、 23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作- 5 - 答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 . 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数 方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 )1,0(P
12、且斜率为 1，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ? cos2sin2 ? . （）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 的交点为 A 、 B ，求 PBPA? 的值 . 23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21 ? xxxf （） 求不等式 ? ? 2?xf 的解集； （ 2）已知函数 ?xf 的最小值为 M ，若实数 0, ?ba 且 Mabba ?2 ，求 ba?2 的最小值 - 6 - “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017-2018 学年第一学期第一
13、次月考 高三数学（理科）试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A B D A D B B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 0 14. ),417 ? 15. )1,41()41,1( ? 16.4033 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.(本题满分 12 分 ) 解： （） 由已知 ( 2 ) c o s c o sc a B b A?， 由 正 弦 定 理 得 ，( 2 s i n s i n )
14、 c o s s i n c o sC A B B A? ? ? ? ? 2 分 整理得 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sC B A B B A? 即2 s i n c o s s i n ( ) s i nC B A B C? ? ? ? ? ? 4 分 又 sin 0C? ，所以 1cos2B? -? ? ? ? ? 5 分 (0, )B ? ? 3B ? ? ? ? ? ? 6 分 （） 过 D 作 /DE BC 交 AB 于 E， ? ? ? ? 7 分 - 7 - D 为边 AC 的中点 ， 221 ? BCDE ? ? ? ? 8 分 BC
15、DE/? 32? BED ? ? ? ? 9 分 由余弦定理得 2 2 2 22 c o s 3B D B E E D B E E D ? ? ? ? 解得BE ， ? ? ? ? ? ?11 分 6AB?. ? ? ? ? 12 分 18. (本题满分 12 分 ) （）? ? 123121231 ? aaf ? ? ? 1 分 11)( ? xxxf ? ? ? ? ? 2 分 1)1( ? fk ? ? ? ? ? 3 分 切线方程： 3 12yx? ? ? 即 21?xy ?4 分 （）2( ) 1a a x x af x a xxx? ? ? ? ?,? ?0?x ? 5 分 令 (
16、)tx? 2ax x a? ， 当 0a? 时， ( ) 0 ( ) 0t x x f x? ? ? ?，所以 ()fx在 ( , )? 上单调递增。?6 分 - 8 - 当 0a? 时，令 ( ) 0tx? 21 1 1 4 02 ax a? ? ?， 22 1 1 4 02 ax a? ? ?， 所以 ()fx 在 2(0, )x 上单调递增，在 2(, )x? 上单调递减。? 9 分 当 0a? 时，令 ( ) 0gx? 21 1 1 4 02 ax a? ? ?， 22 1 1 4 02 ax a? ? ?， 所以 ()fx在 1(0, )x 上单调递减，在 1( , )x ? 上单调递增。?12 分 19.(本题满分 12 分 ) 解： （） 根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是 5110)004.0016.0( ? ， ? 1 分 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人， 该人非常满意该项目的
