1、 1 肇庆市中小学教学质量评估 2017 届高中毕业 班第一次 统一检测 文 科 数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分 . 考试用时120 分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号 涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必 须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题
2、目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第 卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 若集合 ? ?2| 4 0M x R x x? ? ? ?，集合 ? ?0,4N? ，则 MN? （ A） ? ?0,4 （ B） 0,4) （ C） (0,4 （ D） ? ?0,4 （ 2） 设 i 为虚数单位，复数 3 iz i? ，则 z 的共轭复数 z （ A） 13i? （ B） 13i? （ C） 13i? （ D） 13i
3、? （ 3）已知向量 ? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，且 mn? ，则实数 a 的值为 （ A） 0 （ B） 2 （ C） 2? 或 1 （ D） 2? （ 4） 已知命题 p： “ 3x? ” 是 “ 2 9x? ” 的充要条件，命题 q： “ 22ab? ” 是 “ ab? ” 的充要条件， 则 （ A） p q 为真 （ B） p q 为真 （ C） p 真 q 假 （ D） p q 为假 （ 5） 设 复数 z 满足 ? ? 31 1 2 (i z i i? ? ? 为虚数单位），则 复数 z 对应的点 位于 复平 面内 （ A） 第一象限 （ B） 第二象
4、限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 2 （ 6） 原命题 p ： “ 设 ,abc R? ，若 ab? ，则 22ac bc? ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 （ 7）图 （ 1） 是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2， ? ， A14. 图 （ 2） 是统 计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 （ A） 7 （ B） 8 （ C） 9 （ D） 10 （ 8） 变量 x， y 满足约束条件 20
5、02 2 0xyxyxy? ? ?则 2z x y?的最小值等于 （ A） 52? （ B） 2? （ C） 32? （ D） 2 （ 9） 已知 x， y 的取值如下表，从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为 ? ?0.95y x a?，则 ?a? （ A） 3.25 （ B） 2.6 （ C） 2.2 （ D） 0 （ 10） 已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧 棱 垂 直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 （ 11） 实数 x ,y 满足 30300xyxyym? ? ? ? ?，若 2z x y?的最大值为 9 ，则实数 m 的值为 x 0 1 3 4 y 2
6、.2 4.3 4.8 6.7 3 组距 0 50 60 70 80 90 100 7x 6x 3x 2x 频率 组距 CABDSMN（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 12） 在四棱锥 S ABCD? 中 ，底面 ABCD 是平行四边形 ， M 、 N 分别是 SA ， BD 上的点 . 若 SM DNMA NB? ， 则 /MN SCD面 ； 若 SM NBMA DN? ， 则 /MN SCB面 ； 若 SD A ABC D?面 面 ， 且 SD B ABC D?面 面 ， 则 SD ABCD?面 . 其中 正确的命题个数是 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2
7、（ D） 3 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . （ 13） 100 个样本数据的频率分布直方图如 右 图所示， 则样本数据落在 ? ?70,90 的频数等于 . （ 14） 如图，长方体 ABCD A B C D? ? ? ? 被截去一部分，其中 /EH AD?，截去的几何体是 三棱柱 ，则 剩下的几何体是 _ （ 15） 在 Rt?ABC 中， D 为 斜边 AB 的中点， P 为线段 CD 的中点，则222|
8、 | | |PA PBPC? ?. （ 16）已知正数 ,ab满足 2ab? ，则 1411ab?的最小值为 . 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 某 重点中学 100 位学生在市统考中 的 理科综合分数 ，以 160,180)， 180,200)， 200,220)，220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 4 （） 求直方图中 x 的值； （） 求 理科综合分数 的众数和中位数； （） 在 理科综合分数 为 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,
9、300的四组 学生 中， 用分层抽样的方法抽取 11 名学生 ，则 理科综合分数 在 220,240)的 学生 中应抽取多少 人 ？ （ 18）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA ABCD?面 ， 4PA BC?， 2AD? ， 3AC AB?，/AD BC ， N 是 PC 的中点 . （）证明： /ND PAB面 ； （）求三棱锥 N ACD? 的体积 （ 19）（本小题满分 12 分） 某志愿者到 某 山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图 （ 注：图中幸福指数低于 70，说明孩
10、子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强 ） （） 根据茎叶图中的数据完成 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是 否是留守儿童有关？ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 NB CADP非留守儿童 留守儿童 4 9 0 1 5 6 6 7 8 9 5 3 8 2 3 4 6 7 9 8 6 0 7 2 4 5 8 9 4 6 1 3 4 2 1 5 2 8 7 4 1 5 3 2 3 1 2 4 理科综合分数 频率 组距 0 160 180 200 220 240 260 280 300 0.012 5 0.01 1 0.009 5 0.005 0.002 5
11、 0.002 5 EBD CAP非留守儿童 总计 （） 从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率 附： 22? 列联表随机变量)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?. )( 2 kKP ? 与 k 对应值表： （ 20）（本小题满分 12 分） 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟 ，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获
12、利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 （） 试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w (元 )； （） 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ （ 21）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是平行四边形 ， =6PA PB PC? ， 90A P B B P C C P A? ? ? ? ? ? ?， AC BD E? . （）证明： AC PDB?面 ； （）在图中作出 E 点在面 PAB 的投影 F ， 说明 作 法及 其理由 ， 并求三棱锥 D AEF? 的体积 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作
13、答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 )( 2 kKP ?6 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴 重 合，直线 l 的参数方 程为 :312 (12xttyt? ? ? ? ?为 参数 ), 曲线 C 的极坐标方程 为 : 4cos? . （）写出曲线 C 的 直角 坐标方程 和 直线 l 的 普通
14、方 程； （）设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 , 求 PQ 的值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 ? ? 21f x x m x? ? ? ?. （）当 1m? ，解不等式 ? ? 3fx? ； （）求 ?fx的最小值 . 7 肇庆市中小学教学质量评估 2017 届高中毕业班第一次 统一检测 题 文科 数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C D A B C A D 二、填空题 13 65 14 五棱柱 15 10 16 94 三 、 解答题 （ 17）
15、（本小题满分 12 分） 解： （） 由 (0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5)20 1， （ 2 分） 得 x 0.007 5， 直 方图中 x 的值为 0.007 5. （ 3 分） （）理科综合分数 的众数是 220 2402 230. （ 5 分） （ 0.002 0.009 5 0.011） 20 0.45 0.5， （ 6 分） 理科综合分数 的中位数在 220,240)内，设中位数为 a， 则 (0.002 0.009 5 0.011)20 0.012 5(a 220) 0.5， （ 7 分） 解得 a 224，即中位数为 22
16、4. （ 8 分） （） 理科综合分数 在 220,240)的 学生 有 0.012 520100 25（位） ，同理可求 理科综合分数为 240,260)， 260,280)， 280,300的用户分别有 15 位 、 10 位 、 5 位 ， （ 10 分） 故抽取比为 1125 15 10 5 15， （ 11 分） 从 理科综合分数 在 220,240)的 学生 中应抽取 25 15 5 人 （ 12 分） （ 18）（本小题满分 12 分） （ ） 证明：如图， 取 PB 中点 M ，连结 AM ， MN . MN BCP是 的中位线 ， 1/2MN BC （ 2 分） 依题意得， 1/2AD BC ，则有 /AD MN
