1、 安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 理科数学试题答案 理科数学试题答案 命题：马鞍山市第二中学 命题：马鞍山市第二中学 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分. 1. 已知集合032| 2 =xxxA，集合0) 1(log| 2 =xxB，则AB =（ ） A.32 xx B.32 xx C.31 xx D.21xx 2. 设 i i z + = 1 )1 ( 2 ，复数z的共轭复数z=（ ） A.i+1 B.i1 C.i+1 D.i1
2、3. 已知非零向量a ，b 满足| |,ab=则baba 2332=+是ab的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水 位情况. 河流水位表（1） 第x日 第 1 日 第 2 日 第 3 日 第 4 日 第 5 日 第 6 日 第 7 日 水位y（米） 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表） ，当 水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种
3、必 要措施，确保堤防等工程的安全，并根据有限保证、无限负责的精神，对于可能出现超过 保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备. 水位预警分级表（2） 水位 4.7 5.1 5.6 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据上表得到水位y的回归直线方程为0.213.217yx=+，据上表估计 （ ） A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警 C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 5. 已知xyR，且满足 0 20(0) 2 yax yaxa x ，若由不等式组确定的可行域的面积为 1，则目 标
4、函数zxay=+的最大值为（） A. 3 2 B. 2 C.3 D.4 6.已知直线l：2yk xx=与曲线 sin 1 x x y e =在0 x =处的切线平行，则实数k值为（）. A.4 B.3 C.2 D.1 7 . 已 知 双 曲 线 22 22 :1 xy C ab =()0,0ab的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1 F， 2 F， 圆O： 2222 0 xyab+=与双曲线的一个交点为P，若 12 2PFPF=，则双曲线的离心 率为（ ） A. 36 + B. 36 2 + C. 16 D. 61 2 + 8. 已知 n S为数列 n a的前n项和， 且满足 1 2a =，
5、2* 1 4(1) () nnn aaanN + =， 则 20 S= （ ） A.0 B.4 C.74 D.80 9. 已知 3log2=a ， 2 1 2 1） （=b ， 3 1 3 1） （=c ，则a bc， ， 的大小关系是（ ） A.abc B.acb C.bca D.cba 10. 2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔 伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得 2+p 是 素数，素数对 2pp +（ ，）称为孪生素数在不超过 32 的素数中，随机选取两个不同的数， 能够组成孪生素数的概率是 (
6、 ) A. 22 1 B. 11 1 C. 22 3 D. 11 2 11. 如图.在直三棱柱 111 ABCABC中，已知 90=ABC， P为侧棱 1 CC上任意一点，Q为棱AB上任意一点， PQ与AB所成角为，PQ与平面ABC所成的角为， 则与的大小关系为（ ） A.= B. C. D.不能确定 B1 C1A1 C B A Q P 第 11 题图 12. 已知函数 ( )yf x= 在R上可导且 (0)2f= ，其导函数 ( )fx 满足 ( )( ) 0 2 fxf x x ，对于 函数 ( ) ( ) x f x g x e =，下列结论错误 的是（） A. 函数( )g x在(2,
7、)+上为单调递增函数B. 2x =是函数( )g x的极小值点 C. 0 x 时，不等式( )2 x f xe恒成立 D. 函数( )g x至多有两个零点 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分. 13. 已知圆 1 C： 22 2230 xyxy+ =与圆 2 C： 22 240 xyaxy+=，若圆 1 C关于一条 直线l对称的圆是圆 2 C，则a= . 14. 已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，3 1ABBC=，2AC =， 当四面体ABCD 的体积的最大值为 2 3 3 时，这个球的表面积为_ 1
8、5. 在 93 2020 ) 1 1 )(1+x x x（展开式中， 3 x的系数为 （用数字作答）. 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知3AB（1，0）， （1， ），动点P满足+OPxOA yOB=， 且1xy+=，则动点P形成的轨迹长度为 . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题均为必考 题，每个试题考生都必须作答. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题均为必考 题，每个试题考生都必须作答. 17.（本小题 10 分）已知数列 n a满足 123 123 2222 n n n aaaa +=
9、， * nN . （）求数列 n a的通项公式； （）令 1 1 (2)(2) n nn b aa + = ，数列 n b的前n项和为 n T，求证：1 n T . 18.（本小题 12 分）已知函数 2 ( )2 3sin cos2cos1(0)f xxxxx=+，ABC中， 角ABC， ，所对的边分别为abc， ，ABC的面积为 2 2 3 5 a （）求函数 ( )f x的单调递减区间；（）若( )1f C =,求 b c 的值. 19.（本小题 12 分） 在平面内的四边形ABCD（如图 1） ，ABC 和ACD均为等腰三 角形，其中2AC =，3ABBC=，6=CDAD，现将ABC和
10、ACD均沿AC边向 上折起（如图 2） ，使得B，D两点到平面的距离分别为 1 和 2. （）求证：ACBD； （）求二面角CBDA余弦值. 21.（本小题 12 分）已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C的离心率为 2 2 ，长轴长为24. （）求椭圆C的标准方程； （）设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点 ），（02 的距离与点P到定直线 (0)xt t= 的距离之比为定值，求与t的值. （III）若直线: l (0)ykxm k=+ 与椭圆C交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平 分线过定点 )0,1 ( ，求实数k的取值范围 22.（本小题 12 分） 已知函数( )(1) x f xeax=+ （）讨论函数( )f x的单调性； （）当1a =时，若P为直线3yx=+与函数( )f x图像的一个公共点，其横坐标为t，且 ( ,1)tm m+，求整数m的所有可能的值.
