1、热学热学一、气体动理论一、气体动理论1、理想气体的压强公式：、理想气体的压强公式：kEnp32温度公式：温度公式：kTEk232、速率分布函数、三种速率、速率分布函数、三种速率 NdvdNvf速率分布在速率分布在vv+dv附近单位速率区间附近单位速率区间内的相对分子数内的相对分子数几种气体分子的平均总能量：几种气体分子的平均总能量：i单原子分子：单原子分子：kTEEk23ii双原子分子：双原子分子：刚性连接：刚性连接：kTEEk25弹性连接：弹性连接：kTE273、能量均分定理：、能量均分定理：在温度为在温度为T的平衡态时，物质（气体、液体、固体）的平衡态时，物质（气体、液体、固体）分子的每一
2、个自由度的平均动能都相等，并且都等于分子的每一个自由度的平均动能都相等，并且都等于kT21双原子分子组成的理想气体内能：双原子分子组成的理想气体内能：RTME25RTME27刚性连接：刚性连接：弹性连接：弹性连接：单原子分子组成的理想气体内能：单原子分子组成的理想气体内能：RTME23M克理想气体的内能克理想气体的内能:CV和和CpdTdECVRCCVpi单原子分子组成的气体单原子分子组成的气体:RCV23RCp25dTCVdQVdTdEdTCpdQpi双原子分子组成的气体双原子分子组成的气体:RCV25刚性刚性RCp274.热一律内容热一律内容:系统从外界吸收的热量系统从外界吸收的热量Q,一
3、部分用来增加系统内能一部分用来增加系统内能,另一部分用于系统对外做功另一部分用于系统对外做功Q=(E2-E1)+W对于微小的状态变化过程对于微小的状态变化过程:dQdW=dE+5、准静态过程的功、准静态过程的功从状态从状态ab,气体对外做功气体对外做功:bapdVWbaVVpdV过程方程过程方程:常量npVn=1,等温等温n=0,等压等压等体,nn=,绝热绝热PVconst.11121QQQW6、由四个等值过程组成的循环循环效率、由四个等值过程组成的循环循环效率:2122QQQWQe正循环：正循环：逆循环：逆循环：7、可逆过程：、可逆过程：8、热力学第二律的表述：、热力学第二律的表述：热学习题
4、课热学习题课一一.问题问题1.对气体加热时对气体加热时,第一次得到压强和绝对温度的曲线如第一次得到压强和绝对温度的曲线如图图(A)所示所示,第二次得到第二次得到V和和T的关系曲线如图的关系曲线如图(B)所示所示,分析第一种情况下气体体积如何变化分析第一种情况下气体体积如何变化?分析第二中情分析第二中情况下气体压强如何变化况下气体压强如何变化?21T0P(A)P1T1P2T22211TpTp12VV V12T0V1T1V2T2(B)2.掌握用气体动理论的观点掌握用气体动理论的观点(两个公式两个公式)解释气体三定律解释气体三定律.例例:M一定的理想气体一定的理想气体,当当T恒定恒定 (PV=C)则
5、有则有V P ;当当V恒定恒定(P/T=C)则有则有T P .宏观效果相同宏观效果相同,微观有微观有何区别何区别.2211TVTV12pp KT21（1）（2）KT23（3）KTi2RTM23（5）（4）RTi2（6）RTiM23.指出下式所表示的物理意义指出下式所表示的物理意义:KT21（1）分子一个自由度上分得的的平均动能分子一个自由度上分得的的平均动能（2）KT23分子的平均平动动能分子的平均平动动能（3）KTi2分子的平均动能分子的平均动能RTM23（5）（4）RTi2（6）RTiM2理想气体的内能理想气体的内能由单原子分子组成的理想气体由单原子分子组成的理想气体M的内能的内能理想气体
6、的内能理想气体的内能M4、一定量的理想气体，分别经历如图所示的、一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc 过过程（虚线程（虚线ac为等温线），和为等温线），和def过程（虚线过程（虚线df为绝热为绝热线），判断这两种过程是吸热还是放热？线），判断这两种过程是吸热还是放热？V0PV0Pabcdef解：过程：解：过程：（）吸热吸热V0Pdef过程：过程：（）过程：过程：（）过程：过程：（）放热放热5、关于可逆过程和不可逆过程的判断：、关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程；）可逆热力学过程一定是准静态过程；（2）准静态过程一定是可逆过程；）准静态过程一定是可逆过程；
7、（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程；）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程；（，正确）无摩擦的准静态过程是可逆过程（，正确）无摩擦的准静态过程是可逆过程6.f(v)的物理意义是什么的物理意义是什么?说明下列各式的物理意义说明下列各式的物理意义.（1）dVVf（2）dVVNf（5）0dVVVf（6）VVdVVNf21VVdVVf21（3）VdVVVf10（4）（1）dVVf速率分布在附近速率区速率分布在附近速率区间内的分子数占总分子数的比率间内的分子数占总分子数的比率（2）dVVNf速率分布在附近速率区速率分
8、布在附近速率区间内的总分子数间内的总分子数VVdVVf21（3）有限速率区间有限速率区间间隔内的间隔内的分子数占总分子数的比率分子数占总分子数的比率 VdVVVf10（4）速率分布在速率分布在区间内的分子的区间内的分子的速率总和与系统内总分子数的比值速率总和与系统内总分子数的比值（5）0dVVVf速率分布在速率分布在 区间内的分子区间内的分子的平均速率的平均速率（6）VVdVVNf21有限速率区间有限速率区间间隔内的分子间隔内的分子数数7.热力学第一定律的几种数学表达式的物理意义热力学第一定律的几种数学表达式的物理意义:（1）WEQ（2）VVpdVEQ21（3）VVpdVTMQCV21任何热力
9、学系统两个平衡态之间的任何热力学系统两个平衡态之间的任何热力学过程任何热力学过程系统只有体积功的准静态过程系统只有体积功的准静态过程理想气体只有体积功的准静态过程理想气体只有体积功的准静态过程8.说明下列状态方程的微分形式表示什么准静态过程说明下列状态方程的微分形式表示什么准静态过程（1）RdTMpdV（2）RTMVdp（4）dTMVdpCp（3）VdppdV等压过程等压过程等容过程等容过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程9.一定量的理想气体一定量的理想气体,分别经历分别经历BD,BF,BE三个准静态过程三个准静态过程,如图所示如图所示,其中其中BF为绝热过程为绝热过程,讨论各过程中的摩尔热容
10、讨论各过程中的摩尔热容量量.VP0BDFET1T210.图图(A)是一定量的理想气体的是一定量的理想气体的VT图图,循环方向循环方向:A BC A请在图请在图(B)中四个中四个PT图中找出相应的循环过程图中找出相应的循环过程.ABCABC0VT（A）PT0（B1）0PT（B3）ABC（B2）TP0ABC正确正确ABCT0P（B4）11.“在循环过程中，系统对外做的净功在数值上等于在循环过程中，系统对外做的净功在数值上等于P-V图上封闭曲线所包围的面积，所以面积越大，循环效率越图上封闭曲线所包围的面积，所以面积越大，循环效率越高。高。”是否正确？为什么？是否正确？为什么？不正确不正确12.证明两
11、条绝热线证明两条绝热线1，2不可能相交。不可能相交。12abV0P12-图图解解:假设两条绝热线假设两条绝热线1和和2相相交于交于a,b两点两点,形成一个循环过程形成一个循环过程a1 b 2 a,在这一循环中在这一循环中 Q=0,W0,系统对外做功系统对外做功 E=0 Q E+W违背了热力学违背了热力学第一定律第一定律15.如图所示：为如图所示：为1mol单原子理想气体经历的循环过程，单原子理想气体经历的循环过程，其中其中a b为等温线，求循环效率（已知：为等温线，求循环效率（已知：VV21,）P0VV2V1cTcabTb解解:ab是等温过程，是等温过程，21lnVVnRTQbab 0吸热吸热
12、bc是等压过程，是等压过程，bcpbcTTCQ 0放热放热cbTVTV21bcbpbcTTTCQ1121VVTCbpbbcbVTTTC1ca是等容过程，是等容过程，caVcaTTCQ 0吸热吸热P0V121VVTCbV循环过程中，系统吸热：循环过程中，系统吸热：caabQQQ112211lnVVTCVVnRTbVbV2V1cTcabTbP0VV2V1cTcabTb循环过程中，系统放热：循环过程中，系统放热：1221VVTCQQbpbc故：循环效率故：循环效率121QQ1221121ln11VVTCVVnRTVVTCbVbbpRCRCpV2523P0VV2V1cTcabTb故：循环效率故：循环效
13、率121QQ12211213ln2151VVVVVVTb21 mo l单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结环，联结ac两点的曲线两点的曲线的方程为的方程为P=P。V2 V 02，a点的温度为点的温度为T。(1)试以试以T。，。，R表示表示I、II、过程中气体吸收的热量过程中气体吸收的热量 (2)求此循环的效率求此循环的效率 (提示：循环效率的定义式提示：循环效率的定义式=1一一Q2/Q1的热量，的热量，Q1为循环为循环中气体吸收的热量中气体吸收的热量,Q2为循环中气体放出的热量为循环中气体放出的热量)(97)pv9p0p0bcaIIIII
14、Iv0pv9p0p0bcaIIIIIIv0解解:(1)计算计算I、II、过程过程中气体吸收的热量中气体吸收的热量过程过程I吸热吸热:abVVTTCQbbTpTp00ab过程过程09TTbccbbTvTvbc过程过程ccTvTv009(a)2020vvpp C点点03vvc(b)027TTcpv9p0p0bcaIIIIIIv0过程过程I吸热吸热:abVVTTCQ0120RT过程过程II吸热吸热:bcpIITTCQ0450RT过程过程III吸热吸热:caIIIWEQcacavWTTCacvvcavpdvTTC031430RTpv9p0p0bcaIIIIIIv0(2)循环效率循环效率:0157RTQ
15、QQIII027.47RTQQIII121QQ=16.3%例例1 以理想气体为工作物的某热机，它的以理想气体为工作物的某热机，它的循环过程如下：从初状态循环过程如下：从初状态1经等容加热到经等容加热到状态状态2，由状态，由状态2经绝热膨胀到状态经绝热膨胀到状态3，由，由状态状态3经等压压缩返回初态。试证效率为经等压压缩返回初态。试证效率为1111313VVVVOpV123V1V3Oyx123V1V3解：解：332232221112210Q320Q21VPVPTPTPTTnCV绝热过程吸热等容过程Oyx123V1V3113331P13VV0Q13TTTTnC放热等压过程效率效率121321131
16、1TTnCTTnCQQVpOyx123V1V31111213TTTT1133VVTT33222211VPVPTPTP1111313VVVV环曲线所包围面积大小之比为环曲线所包围面积大小之比为221SS求循环求循环123415642的效率。的效率。17、如图所示：、如图所示：123415641为某种一定量的理想气体进行为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡和一个卡诺逆循环诺逆循环15641组成，已知等温线温度比组成，已知等温线温度比421TT卡诺正循卡诺正循pvo 2T1T1234651S2Spvo 2T1T1234
17、65已知已知:421TT221SS求求:解解:设设Q1,Q2表示表示12341循环中吸循环中吸热和放热热和放热;设设Q1 Q2 表示表示15641循环中放循环中放热和吸热热和吸热;123415641循环的效率循环的效率:21121QQQQ12341循环循环111QW121TT4311SW 3411SQ 312SQ 1S2Spvo 2T1T12346515641循环循环21222TTTWQe3122SW 3421SQ 322SQ 221SS61S321S21121QQQQ63432311111SSSS311S2S13两个热机两个热机a，b分别工作在两个不同的热源之间，并做卡分别工作在两个不同的热
18、源之间，并做卡诺循环，若它们的循环过程线包围的面积诺循环，若它们的循环过程线包围的面积 相等，但形状相等，但形状不同，如图所示，不同，如图所示，Ta1Ta2S10VP（1）Tb1Tb2S20VP（2）SS21则：则：a：2121b21c14.已知：已知：JJKKWWTT1042121800015.3002715.27315.40012715.273两次循环在相同两条绝热两次循环在相同两条绝热线之间，并且线之间，并且T2=T20VP0VP?2?/1T求：求：T1T2绝热线绝热线T1T2绝热线绝热线V4V3V4V3 1 20VP0VPT1T2绝热线绝热线T1T2绝热线绝热线解解:根据卡诺循环的效率
19、公式根据卡诺循环的效率公式:111QW121121TTTWQW12122WTTTQ又又:432lnVVnRTQ 22QQV4V3V4V30VP0VPT1T2绝热线绝热线T1T2绝热线绝热线%41.29122QW12122221WTTTWQWQ又又:1221TTKTT4251221V4V3V4V316.一台家用冰箱，放在一台家用冰箱，放在 气温为气温为300K的房间，作一盘的房间，作一盘C130J10509.2的冰块需从的冰块需从 冷冻室取走冷冻室取走 的热量。的热量。的速率取走热量，的速率取走热量，（3）做冰块需时若干？）做冰块需时若干？设冰箱为理想卡诺热机。设冰箱为理想卡诺热机。（1）求做一盘冰块所需要的功？）求做一盘冰块所需要的功？（2）若此冰箱能以）若此冰箱能以2.09 102J/s求所要求的电功率是多少瓦？求所要求的电功率是多少瓦？已知已知:T1=300K T2=273-13=260K Q2=2.09 105J q=2.09 102J/s求求:W,P,t=?解解:(1)卡诺制冷循环的制冷系数卡诺制冷循环的制冷系数212TTT5.6260300260由由:WQ22QW J451022.35.61009.2(2)电冰箱的电功率电冰箱的电功率:tWPtQ2wq2.325.61009.22(3)作冰块需时作冰块需时:qQt2min7.1610001009.21009.225s
