1、 1 湖北省浠水县 2017届高三数学上学期第三次月考试题 理 考试时间： 2016 年 10 月 27 日 上 午 8:00-10： 00 试卷满分： 150分 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 | 2 , 0xM y y x? ? ?， 2 | lg (2 )N x y x x? ? ?，则 MN为（ ） A (1,2) B (1, )? C 1, )? D 2, )? 2已知复数 21 iz i? ?，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量
2、a ， b 满足 6ab? ， 1ab?，则 ab?（ ） A 6 B 22 C 10 D 10 4曲线 11axye x?在点 (0,2) 处的切线与直线 3yx?平行，则 a =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5下列命题正确的是（ ） A命题 “ xR? ，使得 2 40x ? ” 的否定是 “ xR? ，均有 2 40x ? ” B命题 “ 若 1x? ，则 2 1x? ” 的 否命题是 “ 若 1x? ，则 2 1x? ” C命题 “ 存在四边相等的四边形不是正方形 ” 是假命题 D命题 “ 若 cos cosxy? ，则 xy? ” 的逆否命题是真命题 6 “ ( , )2?
3、 ” 是 “ sin cos 0?” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 ABC 中， 125tan ?A ，则 cosA? ( ) A. 1213 B. 1213? C. 513? D. 513 8. 函数 1 3 , 0 ,()3 1, 0 .xxxfx x? ? ? ?，则该函数为（ ） A. 单调递减函数，奇函数 B. 单调递增函数，偶函数 C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数 9若函数 ( ) ln (1 ) ln (1 )f x x x a? ? ? ? ?在 11 , 22x?的最大值为 M ， 最小值为
4、N ， 且 1MN?，则 a 的值是（ ） 2 A 1 B 12C 1? D 12?10. 给定两个长度为 1的平面向量 OA和 OB ,它们的夹角为 90 .点 C在以 O为圆心的圆弧 AB 上变动 ,若 OC xOA yOB?,其中 ,xy?R ,则 xy 的范围是 ( ) A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. 10,2?D. 10,2?11. ABC? 中， 4, 2AC AB?，若点 G 为 ABC? 的重心，则 AG BC?（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D 4 12.已知函数 13)( 23 ? xxxf ，?0,860,41)(2 xxxxxxxg ，则方程 ? ?
5、 )0(0)( ? aaxfg 的解的个数不可能是（ ） A 3 个 B.4 个 C.5 个 D. 6 个 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13 ? ?22 1)(sin dxx_ 14已知 ? 、 ? 都是锐角，且 3cos( ) 5? ?， 12sin 13? ，则 cos? _ 15在 ABC? 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 tan 210tan AcBb? ? ?，则 A =_ 16函数 3( ) ( )f x x x x R? ? ?，当 02?时， ( sin ) (1 ) 0f a f a? ? ? ?恒成立，则实数
6、 a 的取值范围是 _ 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 .其中（ 17） -（ 21）题必考题，（ 22），（ 23），题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知向量 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n )a A A b B B? ? ?，其中 ,AB为 ABC? 的内角，且 1010ab? ? . () 求 tan( )AB? 的值； ( )若 3cos 5B? ，求 sinA 的值 . 3 18.（本小题满分 12分） 已 知函数 ? ?( ) s i n 0 , 06f x A x A?
7、 ? ? ?的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ? ?02x, 和0 22x,?.() 求函数 ()fx的 解析式； ( )在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2 s in s in c o s 2 1A C B?. 求? ? ? ?3 4g B f B f B ? ? ?的取值范围 . 19.（ 本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ,ABCD BC PB? BCD? 为等边三角形， 3,P A B D A B A D? ? ?， E 为 PC 的中点 （ I） 求 AB ； （ II） 求平面 BDE 与平面
8、 ABP 所成二面角的正弦 值 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，点 12,FF 分别是椭圆 C 的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆 C的短半轴为半径的圆与直线 60xy? ? ? 相切 4 () 求椭圆 C的 方程； ( )若过点 2F 的直线 l 与椭圆 C相交于点 ,MN两点，求使 1FMN? 面积最大时直线 l 的方程 及 1FMN? 面积的最大值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)( ? xxxf . （ I） 求函数 )(xf 的单调区间 ； （ II） 设 0?m ， 若函数 2(
9、) 2 ( ) 2g x xf x x x m? ? ? ?在 1,ee?上有两个零点，求实数 m的取值范围 （ III） 证明：对 ? Nn ，不等式 nnnn ? 1)1ln( e 成立 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本 小 题满分 10 分） 选修 4 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ： 2sin 4 cos? ? ? =0，直线 l 过点 M(0,4)且斜率为 -2. （ ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线 l 的标准参数方
10、程； （ ）若直 线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 |AB 的值 . 23. （本题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1 2f x x ax? ? ? ? （ I）当 1a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； （ ）若函数 ()fx有最小值，求实数 a 的取值范围 5 数学试卷（理科） 参考答案 AACBB ABCBD DA 13.4 ； 14.23? ； 15.3365 ； 16. 1a? 17. () 在 ABC? 中，由 1010ab? ? 可得 10c o s c o s s in s in c o s ( ) 10A B A B A B? ?
11、 ? ? ?2分 又 0 AB?，故 sin( )AB? =31010 ， 4 分 故 s in ( )ta n ( ) 3c o s ( )ABAB AB? ? ? ?6分 （ ） 在 ABC? 中 3cos 5B? ，所以 4sin 5B? ， 8分 所以? ? 3 1 0 3 1 0 4s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n ( )1 0 5 1 0 5A A B B A B B A B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 1050? 12分 18. () 由题意可得002 , ( ) , .2 2 2TA x x
12、 T? ? ? ? ? ? ? ?3分 由 2 ,? ? 得 2? ， 4分 ( ) 2 s in ( 2 )6f x x ? ? ? 6分 （ ） 因为 22 s i n s i n c o s 2 1 , 2 s i n s i n 1 c o s 2 2 s i nA C B A C B B? ? ? ? ? ?，即22s in s in s in ,A C B ac b? 8分 由2 2 2 2 2 21c o s 2 2 2 2a c b a c a c a c a cB a c a c a c? ? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 ac? 时取等号），得0,3B ? ?， 10分
13、 ? ? ? ?3 4 s i n ( 2 ) , 2 ,4 3 3 3g B f B f B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) 4 s i n ( 2 ) 0 , 43g B B ? ? ?故 ()gB的取值范围为 ? ?0,4 12分19. 解：（ ）连 AC， 6 因为 BCD为等边三角形，所以 ABD 30 又已知 AB AD， BD 3，可得 AB 1 ?5 分 （ ）分别以 BC， BA 所在直线为 x， y轴， 过 B 且平行 PA 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系 P(0， 1，3)， C( 3， 0， 0)， E
14、( 32 ， 1 2 ， 32 )， D( 32 ， 3 2 ， 0) 由题意可知平面 PAB的法向量为 m (1， 0， 0) 7分 设平面 BDE 的法向量为 n (x， y， z)，则?BE n 0，BD n 0，即? 32 x 1 2 y 32 z 0，32 x3 2 y 0，则 n (3， 3， 2) 9分 cos 3 32 ( 3)2 ( 2) 2 3 4 10分 所以平面 BDE与平面 ABP所成二面角的正弦值 74 12分 20.解： () 由题意得 2 2 21,2 2,6, 3 ,111,cea abbca b c? ? ? ?所以椭圆 C的方程为 22143xy?； ?
15、5分 （ ） 由题意可设直线 l 的方程为 1 1 2 21 , ( , ) , ( , ) , ,x m y M x y N x y M N? 设 则 点的坐标是方程组221,143x myxy? ?的两组解，2212 212 20,6( 3 4 ) 6 9 0 ,3 4 ,9 ,34mm y m y y ymyym? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分7 1221 2 1 2 1 2 1 2 21 1 2 1( ) 42 3 4F M N mS F F y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 314311m m? ? ?（由对号函数单调性知
16、道当且仅当 0m? 时取等号）， 10分 所以当 0m? 时，1FMNS?取得最大值 3，此时直线 l 的方程为 1x? . 12分 21.解： () )(xf 的定义域为 ),0( ? ，2ln1)( x xxf ?， 由 0ln1)(2 ? x xxf，得 e?x . 当 e0 ?x 时， 0ln1)(2 ? x xxf；当 e?x 时， 0ln1)(2 ? x xxf. 所以函数 )(xf 在 e,0( 上单调递增，在 ),e ? 上单调递减 3分 （ ） g(x) 2ln x x2 m， 则 g( x) 2x 2x 2(x 1)(x 1)x . x 1e， e， 当 g( x) 0时，
17、 x 1. 4分 当 1e0；当 10，g(1e) m 2 1e20 ， 解得 1m2 1e2， 实数 m 的取值范围是 (1,2 1e2 8分 （ ）由（ ）知，当 ),0( ?x 时， 1e1)e()(m a x ? fxf， 所以在 ),0( ? 上，恒有 1e11ln)( ? xxxf ，即 e1ln ?xx 且当 e?x 时等号成立 . 因此，对 ),0( ?x ，恒有 xx e1ln ? . 10分 因为 01 ?nn ， e1 ?nn ，所以 nnnn ? 1e11ln ，即 nnnn ? 11lne ， 8 所以 nnnn ? 1)1ln( e . 即对 ? Nn ，不等式 nnnn ? 1)1ln( e 成立 . 12分 22. （ ）由（ ）知直线 l 的标准参数方程为55254+5xtyt? ? ?(t 为参数），代入 2 4yx? 整理得2 5 5 20 0tt? ? ?， 6 分 设 BA, 点对应的参数分别为 1t ， 2t ，则 20,55 2121 ? tttt ， 8 分 则 |AB = | 21 tt? = 21 2 1 2( ) 4t t t t+-= 2( 5 5 ) 4 20? ? ?=35.10 分 23.
