1、 1 宁夏回族自治区银川市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合? ? 021A x xx， ? ?13B ? xx 则 A ? ?2BA ? xx B ? ?2BA ? xx C ? ?002-BA ? xxx 或 D ? ?10BA ? xx 2 “ x1” 是 “ 0)2(log21 ?x” 的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3函数 3 sin 2 cos 2y x x?的一
2、个对称轴为 A x=4? B x=2 C x=23 D x= 65? 4设 0 .6 1 .5 0 .60 .6 0 .6 1 .5a b c? ? ?， ， ，则 a b c， ， 的大小关系是 A a b c B a c b C b a c D b c a 5函 数 ? ? cos 6f x x ?（ 0? ）的最小正周期为 ? ，则 ?fx满足 A在 0,3?上单调递增 B图象关于直线 6x ? 对称 C 332f ?D当 512x ? 时有最小值 1? 6函数 ? ? c o s 2 sin 2f x x x? ? ?的最小值是 A 2- B 89- C 87- D 0 7函数 2(
3、) ln( 2 8)f x x x? ? ?的单调递减区间是 A ( , 2)? B ( , 1)? C (1, )? D (4, )? 8在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满 ? ? CbBca coscos2 ? ,则 A的取值范围 ? 320.A ?， ? ?，0.B ? 323.C ?， ? ?,32.D 9已知函数 122 2 , 1() lo g ( 1), 1x xfx xx? ? ? ? ?，且 4)a( ?f ，则 ? )14( af A 74? B 54? C 34? D 14? 2 10当 210 ?x 时，有 xax log4 ? ，则 a的取值
4、范围是 ? 220A. ， ? 1,22B. ? ?21C.， ? ?22D. ， 11已知函数 )sin()( ? ? xAxf 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 )623si n (43)(.A ? xxf )5154si n (54)(.B ? xxf )665si n (54)(.C ? xxf )5132si n (54)(.D ? xxf 12. 设函数 aaxxexf x ? )12()( 其中 1?a ,若存在唯一的整数 0x ,使得 0)( 0 ?xf ,则 a的取值范围是 ? 1,23-A. e ? 43,23B. e ? 43,23C. e ? 1,23D. e 第
5、 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13对于任意的两个正数 m， n，定义运算 ：当 m、 n都为偶数或都为 奇数时， m n 2nm? ；当 m、 n为一奇一偶时， m n mn，设集合 A (a， b)|a b 4， a， bN* ，则集合A 的子集个数为 _ 14如图，某工程中要将一长为 100 m，倾斜角为 75 的斜坡 改造成倾斜角为 30 的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长 _m. 15已知命题 p：关于 x的
6、不等式 )10(1 ? aaa x 且 的解 集是 ? ?0?xx ，命题 q：函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R，如果 p q为真命题，pq 为假命题，则实数 a的取值范围为 _ 16设函数 )( Rxxf ? 满足 xxfxf sin)()( ? ? 当 ?x0 时， 0)( ?xf 则3 ?)623( ?f _ . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 设函数 )0(c o ss ins in323)( 2 ? ? xxxxf且 )(xfy? 的图象的两个相邻对称轴的距离为 2? . (1)求
7、 的值； (2)求 )(xf 在区间 ? 23?，上的最大值和最小值 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数 223)( abxaxxxf ? 在 1x? 处有极值 10。 （ 1）求 ,ab。 （ 2）若方程 mxfxg ? )()( 在 ? ?，21上有两个零点，求 m的范围。 19.（本小题满分 12分） ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 ,abc.已知 96)si n (,33co s ? BAB （ 1）求 sinA . （ 2）若36cos ,sin( ) , 2 339B A B ac? ? ? ?，求 c. 20.（本小题满分 12分） 已知函数 )1,0
8、(0,1)1(lo g 0,3)34()(2 ? ? ? aaxx xaxaxxfa且在 R上单调递减， （ 1）求 a的取值范围。 （ 2）若关于 x的方程 xxf ?2)( 恰好有两个不相等的实数解，求 a的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 1ln)1()( ? xxxbxf ，斜率为 1的直线与 )(xf 相切于 (1,0) 点 . （ 1）求 ( ) ( ) lnh x f x x x?的单调区间； （ 2）证明： ( 1) ( ) 0x f x?. 4 请 考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22. （本小题
9、满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (s in2 co s22? ? ?yx， M是曲线 1C 上的动点，点 P满足 OMOP 2? （ 1）求点 P的轨迹方程 2C ； （ 2）以 O为极 点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 6? 与曲线 1C 、 2C 交于不同于极点的 A、 B两点，求 AB . 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ()f x x a? （ 1）当 2a? 时，解不等式 ( ) 7 1f x x? ? ?； （ 2 ）若 f(x)2 的 解 集 为 -1 ， 3 ，
10、11 ( 0, 0 )2 a m nmn? ? ? ?，求证：4 2 2 3mn? ? ? 5 2018届银川一中高三第一次月考数学 (文科）答案 一 ABCCD BAAAB BD 二 13 ? ?51229或者 14. 2100 15. ? 1,2116. 21 17（ 12 分） 解 (1)f(x)32 3sin2 x sin xcos x32 31 cos 2 x2 12sin 2 x 32 cos 2 x12sin 2 x sin?2 x 3 . ?3分 因为 y f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为 2? ，故该函数的周期 T 2 2? .又0，所以22 ，因此 1. ?6分 (2
11、)由 (1)知 f(x) sin? ?2x3 .设 t 2x3，则函数 f(x)可转化为 y sin t. 当 x 32 时，53 t 2x 3 83 ， ? 8分 如图所示，作出函数 y sin t在 ? ?53 ，83 上的图象，由图象可知，当 t ?53 ，83 时，sin t ?32 ， 1 ，故 1 sin t32 ，因此 1 f(x) sin?2x 3 32 . 故 f(x)在区间 ? ?，32 上的最大值和最小值分别为32 ， 1. ? 12分 18.（ 12 分） （ 1） 解： 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?， 根据题意可得 (1) 0(1) 10ff?
12、? ?，即 6 212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3,11 , 3.33aba a baabbab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或而 当 时 ,? ? 2分 212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3,11 , 3.33aba a bbbab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或而 当 时 ,? 4分 ? ?22( ) 3 6 3 3 1f x x x x? ? ? ? ? ? 易得此时， ()fx? 在 x=1 两侧附近符号相同，不合题意。 当 11411ab ? ?时， ( ) (3 11)( 1)f x x x? ? ? ?，此时， (
13、)fx? 在 1x? 两侧附近符号相异，符合题意。 所以 411ab? ?。 ? 6分 （ 2） 解 mxfxg ? )()(? 在 ? ?，21上有两个零点 0)( ? mxf 有两个根 即 mxf -)( ? ， 函数 )(xfy? 与 my -? 在 ? ?，21有两个交点。? 8分 由（ 1）知， 16114)( 23 ? xxxxf ( ) (3 11)( 1)f x x x? ? ? ? 所以函数 )(xfy? 在 ? 121，单调递减，在 ? ?，1 单调递增 ? 10分 893)21( ?f?1)1( ?f ? 1-,893m? 12 分 19.（ 12 分） 7 解： （ 1
14、） 【 解析】在 ABC? 中，由 3cos3B?，得 6sin3B?. 因为 A B C ? ? ? ，所以 6sin sin ( )9C A B? ? ?， ? 3分 因为 sin sinCB? ，所以 CB? ， C 为锐角， 53cos9C?， ? 5分 因此 s in s in ( ) s in c o s c o s s inA B C B C B C? ? ? ? 6 5 3 3 6 2 23 9 3 9 3? ? ? ? ?. ? 7分 （ 2）由 ,sin sinacAC? 可得22sin 3 23sin 69ccAacC? ? ?， ? 10分 又 23ac? ，所以 1c
15、? . ? 12 分 20（ 12 分） 解： ? 2分 图为 )(xfy? 与 xy ?2 的图象，若 )(xfy? 在 R上单调递减，则有 8 ? 5分 ? 6分 （ 2） 由图像可知， 当 0?x 时，两函数只有一个交点，故当 时两函数仅有一个交点。 此时分为两种情况： 当 23?a ，即 32?a 时， )(xfy? 递减，此时满足题意； ? 8分 当 23?a 时 ，两图像 在 0?x 上有且 仅有一个交 点，设， 则 ， 解得 或 ，由于， 舍去。 ? 10分 综上， 的取值范围为 。 ? 12分 21 （本小题满分 12分） ）由题意知： ?2 分 解得： ； 解得： 所以 在 上单调递增，在 上单调递减 ? 6分 （ 2）由（ ）知： 9 当 时 , ，即 当 时， 当 时 ?1 2分 所以 22.（ 10 分）解 :(I)设 ,则由条件知 .因为 M 点在 上 ,所以为参数）?(s in22co s222?yx ? 2分 即为参数）? ? (s in4 co s44? ? ?yx从而 的 轨迹 方程为 ? ? 164 22 ? yx ? 5分 () 曲线 的极坐标方程为 ? cos4? ， 曲线 的极坐标方程为 ? cos8? 射线 6? 与 的交点 A的极径为 6cos41 ? ?射线 6? 与 的交点 B的极径为 . 6cos81 ? ? 7分 所以 .
