1、 - 1 - 山东省济宁市微山县 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1 设 a, b 都是不等于 1 的正数,则 “3 a 3b 3” 是 “log a3 logb3” 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2 已知 f(x)? 2a x 3a, x4 时, g(a) f( 2) 7 3a0 ,得 a 73,故此时 a 不存在; (2)当 a2 2,2,即 4 a4 时, g(a) f? ? a2 3 a a240
2、,得 6 a2 , 又 4 a4 ,故 4 a2 ; (3)当 a22,即 a14,不符合舍去; 当 142 时, g(t)min g(2) 4 7, 令 4 7 1,得 320. 又 a0, f(x) a(x 1)2 4 4,且 f(1) 4a, f(x)min 4a 4, a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 2x 3. (2) g(x) x2 2x 3x 4ln x x3x 4ln x 2 (x0), g( x) 1 3x2 4x x xx2 . 令 g( x) 0,得 x1 1, x2 3. 当 x 变化时, g( x), g(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3, ) g( x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 当 03, 又 g(e5) e5 3e5 20 225 1 22 90. 故函数 g(x)只有 1 个零点且零点 x0 (3, e5)