1、1 参照秘密级管理启用 试卷类型：A 日照市 20202021 学年度高三第一次校际联合考试 数学试题 202009 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上写在本试卷上无效. 3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1,0,1,2, |03ABxx ，则 AB A. 1,
2、0,1 B. 0,1 C. 1,1,2 D. 1,2 2已知等差数列 n a中，S为其前 n 项的和， 45 10,15SS，则 5 a A 5 B5 C 3 D 3 3魏晋时期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术： “割之弥 细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视 为将一个圆内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，等腰 三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得 到 sin3 的近似值为 ( 取近似值 314) A 0012 0052 2 C 0125 D 0235 4 在 5 (2)x 的展开式
3、中 x 的系数为 0 A. 5 B. 5 C. 10.1D 5设 0.708 0.7 1 3,( ),log0.8 3 abc ，则 a，b，c 的大小关系为 .B. C. D. Aabcbacbcacab 6函数 2 2 ( )log |, ( )2f xxg xx ，则函数( )( )f xg x的图像大致是 7 若定义域为 R 的奇函数 f(x)在(， 0)内单调递减， 且 f(3)0， 则满足(1)0 xf x 的 x 的取值范围是 A. 1,14,) B. 2, 10,1 C. 1,01,) D. 2,01,4 8对于数列 n a ，若存在正整数 k （k2），使得 11 , kkk
4、k aaaa ，则称 k a是数 列 n a的“谷值”， k 是数列 n a的“谷值点”， 在数列 n a中， 若 9 |8| n an n ， 则数列 n a 的“谷值点”为 A 2 B7 C 2，7 D 2，3，7 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行国人万 3 众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业 1000 名职工关子复工的态 度进行调查，调查结果如图所示，则 A x348
5、B从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为 0178 C不到 50 名职工倾向于继续申请休假 D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 600 名 10将函数 ysinx 的图像向左平移 2 个单位，得到函数 yf（x）的图像，则 A yf（x）是偶函数 B yf（x）的最小正周期为 C yf（x）的图像关于直线 x 2对称 Dyf（x）的图像关于点（ 2，0）对称 11已知 f（x）是定义域为（，）的奇函数，满足 f（x）f（2x） 若 f（1）1，则 A f（3）1 B 4 是 f（x）的一个周期 C f（2018）f（2019）f（2020） 1 D f（x）必存在最大
6、值 12已知函数( )lnf xxmx有两个零点 12 ,x x， 且 12 xx，则 12 .01 B. Axxe 1 .0Cm e D 21 xx的值随 m 的增大而减小 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知tan2，则 cos2_ 14要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A， B， C 三个班级中，要求每个班级至 少分到一人，则甲被分到 A 班的分法种数为_（用数字作答） 4 15在ABC 中， ,2,3 4 BABBC ，则 sinA_ 16函数 2 log,1, ( ) 5()(3 ),1, xax f x xa xax 若 f(x)恰有 2 个零
7、点，则实数 a 的取值范围 是_ 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（10 分） 已知数列 n b为等比数列， 21 nn ban， 且 12 5,15aa （1）求 n b的通项公式； （2）求数列 n a的前 n 项和 Sn 18 (12 分) 从cos(), sin() 44 xx 这两个条件中任选一个， 补充在下面条件中的横线处， 然后解答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 已知函数 f(x)g(x)h(x)，其中( )2 2sin ,( )g xxh x_ （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）当, 4 4 x 时，求函
8、数 f（x）的最大值和最小值 19 （12 分） 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 100 名学生，对学习成绩 和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）： 5 （1）补充完整所给表格，并根据表格数据判断是否有 999%的把握认为学生的学习 成绩与使用手机有关； （2）从不使用手机的学生中，按学习成绩是否优秀分层抽样选出 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人，求其中学习成绩优秀的学生恰有 2 人的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd ，其中 nabcd 参考数据： 20 (12 分) 已知函数 2 ( )12f
9、xx (1)求曲线 yf(x)的斜率等于2 的切线方程； （2）设曲线 yf（x）在点（t，f（t）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S（t）， 求 S（t）的最小值 21 （12 分） 6 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫某县积极引导农民种植一种名 贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入 2019 年年底，某调查机构从该县种植 这种名贵中药材的农户中随机抽取了 100 户，统计了他们 2019 年种植中药材所获纯利 润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示： （1）该县农户种植中药材所获纯利润 Z（单位：万元）近似地服从正态分布 2 ( ,)N ， 其中 近似为样本平均数
10、x （每组数据取区间的中点值）， 2 近似为样本方差 22 2.1s 若该县有 1 万户农户种植了该中药材， 试估算所获纯利润 Z 在区间 （1 9， 8 2） 内的户数； （2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活 动，抽奖规则如下：在一箱子中放置 5 个除颜色外完全相同的小球，其中红球 1 个，黑 球 4 个让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球， 则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过 10 次若农户取到红球，则中奖， 获得 2000 元的奖励，若未取到红球，则不中奖现农户张明参加了抽奖活动，记他取 球的次数为随机变量 X 求张明恰好取球 4 次的概率； 求 X 的数学期望（精确到 0001） 参考数据： 910 0.80.1342,0.80.1074，若随机变量 2 ( ,)ZN ，则 ()0.6827, (22 )0.9545PZPZ 22 （12 分） 已知函数( )ln(1),( )1 x f xxxg xe (1)求 f(x)的单调区间； 7 (2)当2,)x时，证明： ( ) 2 (1) g x x x ； (3)证明： * 23 1115 (1)(1)(1)(,2) 1113 n nNn eee （参考数据：自然对数的底数2.71828e） 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
