1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期第四次月考试题 理 第卷 一、选择题（本小题 12小题，每小题 5分，计 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1.已知集合 A 1,2,3， B x|(x 1)(x 2)0， y R，则“ xy”是“ x|y|”的 ( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3.设 (1 2i)(a i)的实部与虚部相等，其中 a为实数，则 a等于 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 4.已知集合 A=1， 2， 3，集合 B=4， 5，映射 f： A B，且满足 1对应的元素是 4，则
2、这样的映射有（ ） A 2个 B 4 个 C 8个 D 9个 5.对于函数 f(x) x2 x a(a0)，若存在实数 m 使得 f(m)0 C f(m 1)0且 f(m 1)0且 f(m 1)0 6.已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A 1 B 4 C 1或 4 D 2或 4 7 已知点 A( 1,1)， B(1,2)， C( 2， 1)， D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为 ( ) A B C D 8.若实数 满足 ，则 的最小值为 ( ) A B 2 C D 4 9.已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若，则 =（ ） A
3、 B C D 2 10.设 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列四个命题，其中正确命题的序号是 ( ) 若 m? ， ，则 m ； 若 ， m? ，则 m ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ， m ，则 m . A B C D 11.设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0，求 a的取值范围 4 22选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C： sin2 2acos (a 0)，过点 P( 2， 4)的直线 l的参
4、数方程为 2(t是参数 )，直 线 l与曲线 C分别交于 M、 N两点 . (1)写出曲线 C和直线 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 23选修 4 5：不等式选讲 设函数 f(x) |x a| x. (1)当 a 2时，求函 数 f(x)的值域； (2)若 g(x) |x 1|，求不等式 g(x) 2x f(x)恒成立时 a的取值范围 2018届高三第 4次月考 答案 (理数） 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C . 7.A 8.C 9.D 10.D 11.D 12.C 13.60 14. 15. 16. 17.【答案】 (1)解
5、设数列 an的公差为 d. 因为 ，S2所以 .6 d.2 分 解得 q 3或 q 4(舍 )， d 3 .4分 故 an 3 3(n 1) 3n， bn 3n 1. .5 分 (2)证明 因为 Sn 2n(3 3n，所以 Sn1 n(3 3n2 32(n1 n 11 ) .6 分 故 S11 S21? Sn1 32(1 21) (21 31) (31 41)? (n1 n 11 ) 32(1 n 11 ) .8 分 因为 n 1，所以 0 n 11 21，所以 21 1 n 11 1， .10分 所以 ， 即 .12分 5 18 【答案】 （） 证明：方法 1：如图，取 的中点 ，连接 ，
6、在 正方形 中， ， ， 在直角梯形 中， ， ， ， ，即四边形 是平行四边形， ?（ 2分） ， 在 直角梯形 中， 即四边形 是平行四边形 （ 4分） ， 由上得 ，即四边形 是平行四边形， 四点共面 ?（ 6分） 方法 2：由正方形 ，直角梯形 ，直角梯形 所在平面两两垂直， 易证： 两两垂直，建立如图所示的坐标系，则 ， ， ?（ 3分） ，即四边形 是平行四边形， 故 四点共面 ?（ 6分） （）解：设平面 的法向量为 ， ， 则 令 ，则 ， ?（ 8分） 设平面 的法向量为 ，且 ， 则 令 ，则 ， ?（ 10分） 6 设二面角 的平面角的大小为 ，则 ?（ 12 分） 19
7、【答案】 （）根据题意，参加社区服务在时间段 90， 95）的学生人数为： 200 0.06 5=60（人），参加社区服务在时间段 95， 100的学生人数为 200 0.02 5=20（人），抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 90小时的学生人数为 80人， 从全市高中学生 中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率 p= = （）由（）可知从 全市高中生中任意选取 1人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率为 ，由已知得随机变量 X的可能取值为 0， 1， 2， 3， 则 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ，
8、 P（ X=3） = = ， 随机变量 X的分布列为： X 0 1 2 3 P X B（ 3， ）， E（ X） =3 = 20.【答案】 (1)由题意得 ， 1， 解得 a2 8， b2 4. 所以 C的方程为 1. (2)设直线 l： y kx b(k 0， b 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(xM， yM)将 y kx b代入 1得 (2k2 1)x2 4kbx 2b2 8 0. 故 xM ， yM k xM b . 于是直线 OM 的斜率 kOM ， 即 kOM k . 7 所以直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 21.【答案】 (1)f(x)的定义
9、域为 (0， )，当 a 4 时， f(x) (x 1)lnx 4(x 1)， f(x) lnx 3， f (1) 2， f(1) 0，曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 2x y 2 0. (2)当 x (1， )时， f(x)0等价于 lnx 0，设 g(x) lnx ，则 g (x) ， g(1) 0. ( )当 a 2， x (1， )时， x2 2(1 a)x 1 x2 2x 10，故 g (x)0， g(x)在 (1， )单调递增， 因此 g(x)0； ( )当 a2时，令 g (x) 0得， x1 a 1 ， x2 a 1 .由 x21 和 x1x2 1 得 x1x f(x)恒成立，有 |x 1| |x a|2恒成立，即 (|x 1| |x a|)min2. 而 |x 1| |x a| |(x 1) (x a)| |1 a|， |1 a|2，解得 a1或 a 3.
