1、 不等式专题（一）不等式专题（一） 1 （2015 陕西）设( )lnf xx，0ab，若()pfab，() 2 ab qf ， 1 ( ( )( ) 2 rf af b，则下列关系式中正确的是 Aqrp BqrpCprq Dprq 2 （2017 天津）已知函数 | 2,1, ( ) 2 ,1. xx f x xx x 设aR，若关于x的不等式( )| 2 x f xa在R上恒成立，则a的 取值范围是 A 2,2 B 2 3,2 C 2,2 3 D 2 3,2 3 3 （2013 山东）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 A0 B C2 D 4 （2012 浙江）若正数, x y满足
2、35xyxy，则34xy的最小值是 AB C5 D6 5(2018 天津)已知,a bR，且360ab，则 1 2 8 a b 的最小值为 6 (2018 浙江)已知R， 函数 2 4, ( ) 43, xx f x xxx ， 当2时， 不等式( )0f x 的解集是_ 若 函数( )f x恰有 2 个零点，则的取值范围是_ 7(2017 北京)已知0 x， 0y ，且1xy，则 22 xy的取值范围是_ 8 （2017 天津）若, a bR，0ab，则 44 41ab ab 的最小值为_ 9 （2017 江苏）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次，一年的总
3、存储费用为4x万元， 要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 10 （2017 浙江）已知aR，函数 4 ( ) |f xxaa x 在区间1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是 11 （2014 浙江）已知实数, ,a b c满足0abc， 222 1abc，则a的最大值是_； 12 （2014 辽宁）对于0c ，当非零实数 a，b 满足 22 420aabbc，且使|2|ab最大时， 124 abc 的最 小值为 13 （2014 辽宁）对于0c ，当非零实数a，b满足 22 4240aabbc，且使|2|ab最大时， 345 abc 的 最小值为 14 （2014 湖北）某项研
4、究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F（单位时间内经过测量点的车辆数，单 zyx,043 22 zyxyx z xy 2xyz 9 8 9 4 24 5 28 5 位：辆/小时）与车流速度 v（假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒） 、平均车长 l（单位：米）的值有关， 其公式为 2 76000 1820 v F vvl （）如果不限定车型，6.05l ，则最大车流量为辆/小时； （）如果限定车型，5l ，则最大车流量比（）中的最大车流量增加辆/小时 15 （2013 天津）设 a + b = 2， b0， 则当 a = 时， 取得最小值. 16 （2013 四川）已知函数(
5、)4(0,0) a f xxxa x 在3x 时取得最小值，则a_ 17 （2011 浙江）若实数, x y满足 22 1xyxy，则xy的最大值是_ 18 （2011 湖南）设，则的最小值为 19 （2010 安徽）若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是(写出所有正确命题的编 号)1ab； 2ab； 22 2ab； 33 3ab； 11 2 ab 三、类型专练三、类型专练 1、 （1）求函数(52 )(02)yxxx的最大值； （2）求函数 2 8 (1) 1 x yx x 的最小值； （3）已知0 x ,求函数 2 2 4 x y x 的最大值； 变式 已知
6、 1 2 x ，求函数 2 21 4 x y x 的最大值. 2、 （1）若实数, x y满足 22 1xyxy，求xy的最大值； （2）若正实数, x y满足26xyxy，求xy的最小值； （3）若正实数, x y满足35xyxy，求34xy的最小值. 变式 1、若正数, x y满足35xyxy，求34xyxy的最小值； 2、若正数, x y满足35xyxy，求 31 xy 的最小值； 3、若正数, x y满足345xy，求 15x xy 的最小值； 4、若正数, x y满足348xy，求 31 1xy 的最小值； 1| 2| a ab , x yR 22 22 11 ()(4)xy yx
7、不等式专题（一）答案不等式专题（一）答案 1 B 【解析】 0ab， 又( ) l nf xx=在(0,)+?上单调递增， 故()() 2 ab fabf + ， 11 ( ( )( )(lnln )ln() 22 rf af bababfabp=+=+=，prq= 2A 3C【解析】由 22 340 xxyyz得 22 43xyxyz， 2222 2444 3331 xyzxyxy xyxyxyxy ，当且仅当 22 4xy即2xy时， z xy 有最小值 1， 将2xy代入原式得 2 2zy， 所以 22 222224xyzyyyyy ， 当1y 时有最大值 2 故选 C 4C【解析】35
8、xyxy， . 5 1 4 【解析】由360ab，得36ab，所以 36363 33 1111 222 22 2 8224 abb bbb ， 当且仅当 36 3 1 2 2 b b ，即1b时等号成立 6(1,4)；(1,3(4,)【解析】 若2， 则当2x时， 令40 x， 得24x； 当2x时， 令 2 430 xx， 得12x综上可知14x，所以不等式( )0f x 的解集为(1,4)令40 x，解得4x ；令 2 430 xx，解得1x 或3x 因为函数( )f x恰有 2 个零点，结合函数的图象（图略）可知13或 4 7 1 ,1 2 【解析】由题意， 222222 11 (1)2
9、212() 22 uxyxxxxx ，且0,1x，又0 x 时， 22 1uxy， 1 2 x 时， 22 min 1 2 uxy，当1x 时， 22 1uxy，所以 22 xy取值范围为 1 ,1 2 84【解析】 4422 41411 44 aba b ab ababab ， 当且仅当 22 2ab，且 1 2 ab ，即 2 2 2 a 时取等号 930【解析】总费用为，当且仅当，即 时等号成立 10 9 (, 2 【解析】1,4x， 4 4,5x x 当5a时， 444 ( )22224f xaxaaxaxa xxx ， 13 5 yx 1131 31213 (34 ) ()() 55
10、5 xy xy yxyx 113 2365 55 600900 464()42 900240 xx xx 900 x x 30 x 所以( )f x的最大值245a，即 9 2 a （舍去） 当4a时， 44 ( )5f xxaax xx ，此时命题成立 当45a时， max ( )max|4|,|5|f xaaaa，则 |4|5| |4|5 aaaa aa 或|4 |5| |5|5 aaaa aa ，解得 9 2 a 或 9 2 a ， 综上可得，实数a的取值范围是 9 (, 2 11 6 3 【解析】由0abc 得，abc ，则 2222 ()2abcbcbc 222222 2bcbcbc
11、，又 222 1abc，所以 2 32a ， 解得 66 33 a，故a的最大值为 6 3 121【解析】设|2|ab最大，则必须, a b同号， 因为 222 2 4463() 2 ab ababcabc ， 故有 2 (2)4abc， 2 2 () 2 ab c ，当且仅当2ab时取等号，此时 2 cb， 所以 124 abc = 2 2 4411 4()11 2bbb 132 【解析】 设2abt，则2atb ，因为 22 4240aabbc， 所以将2atb 代入整理可得 22 630btbtc， 由0解得 88 55 ctc ，当2ab取得最大值时， 8 5 tc， 代入式得 10
12、c b ，再由2atb 得 3 210 c a ， 所以 345 abc 2 104 10552 10 ccccc 2 5 (2)22 c 当且仅当 5 2 c 时等号成立 141900 100【解析】 （） 7600076000 1900 20 6.05 2 121 18 18 F v v ， 当且仅当11v 时等号成立 （） 7600076000 2000 20 5 2 10018 18 F v v ，当且仅当10v 时等号成立2000 1900100 152【解析】= 1| 2| a ab | 4|4|4| abaaba abaab 当且仅当，即时取等号故取得最小值时， 1636【解析】
13、 因为0,0 xa，( )42 44 aa f xxxa xx ， 当且仅当4 a x x ， 即3 4 a x ， 解得36a 17 2 3 3 【解析】 22 1xyxy， 2 ()1xyxy，即 22 ()()1 2 xy xy ， 2 4 () 3 xy， 2 3 3 xy 189【解析】由柯西不等式可知 19【解析】令1ab，排除；由221ababab， 命题正确； 222 ()2422abababab， 命题正确； 112 2 ab ababab ，命题正确 三、1、 （1） 25 8 ； （2）8； （3） 1 2 ；变 171 8 . 2、 （1） 2 3 3 ； （2）18； （3）5；变 1、 8 69+71 25 ；2、5；3、 23 5 ；4、 25 12 . |13 211 4|4|4|44 abaa aaba | ,0 4| ba a ab 2,4ab 1| 2| a ab 2a 222 22 11 ()(4)(12)9xy yx
