1、 1 宁夏六盘山 2017-2018 学年第一学期高三第一次月考测试卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 R? ，则“ 0? ”是“ sin cos? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 2.若全集 UR? ，集 合 | 1 1A x x? ? ? ?， | 0 2B x x x? ? ?或 ，则集合 ()UA C B ?（ ） A |0 1xx? B | 1 2xx? ? ? C | 1 2xx? ? ? D |0 1xx? 3.设 ,ab是向量，命题
2、“若 ab? ，则 | | | |ab? ”的逆命题是（ ） A若 ab? ，则 | | | |ab? B若 ab? ，则 | | | |ab? C若 | | | |ab? ，则 ab? D若 | | | |ab? ，则 ab? 4.下列函数中，既是偶函数又在区间 ( ,0)? 上单调递增的是（ ） A21()fxx?B 2( ) 1f x x? C. 3()f x x? D ( ) 2 xfx ? 5.以下有关命题的说法错误的是（ ） A命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ”的逆否命题为“若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B“ 1x ? ”是“ 2 3 2
3、 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 C.若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 D对于命题 :p x R? ，使得 2 10xx? ? ? ，则 :p x R? ? ? ，则 2 10xx? ? ? 6.圆 5 cos 5 3 sin? ? ? 的圆心坐标是（ ） A ( 5, )3? B (5, )3? C. (5, )3? D 5( 5, )3? 7.若函数 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ?的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： (1) 2f ? (1.5) 0.625f ? (1.25) 0.984f ? 2 (1.375) 0.260f ?
4、(1.4375) 0.162f ? (1.40625) 0.054f ? 那么方程 32 2 2 0x x x? ? ? ?的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A 1.5 B 1.4 C. 1.3 D 1.2 8.在同一直角坐标系中，函数 ( ) ( 0)af x x x?， ( ) logag x x? 的图像可能是（ ） A B C. D 9.已知 132a ? ，2 1log 3b?，12 1log 3c?，则（ ） A abc? B c a b? C. c b a? D a c b? 10.奇函数 ()fx的定义域为 R ，若 ( 2)fx? 为偶函数，且 (1) 1f ? ，则
5、(8) (9)ff?（ ） A -2 B -1 C. 0 D 1 11.已知定义在 R 上的函数 ()y f x? 满足 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?，且在 (0, )? 上任意两点连线的斜率均大于 0，若 ( 1) (4)f x f? ，则实数 x 的取值范围是（ ） A | 5xx? B | 3xx? C. | 3 5x x x? ? ?或 D | 3 5xx? ? ? 12.已知函数 ( ) 2 4xfx?，定义在 R 上的函数 ( ) ( )( 1)g x a x a x a? ? ? ?，两函数同时满足： xR? ，都有 ( ) 0fx? 或 ( ) 0gx? ； (
6、, 1x? ? ? ， ( ) ( ) 0f x g x ? ，则实数 a 的取值范围为（ ） A (3,0)? B 1( 3, )2? C. ( 3, 1)? D ( 3, 1? 第 卷（共 90 分） 3 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 42a? ， lgxa? ，则 x? 14.已知函数123 5, 1()lo g 1, 1xxfxxx? ? ，则 ( (2 2)ff ? 15.直线 21xtyt? ? ?（ t 为参数）被圆 22( 3) ( 1) 25xy? ? ? ?所截得的弦长为 16.若偶函数 ( )( )f x x R? 满足 ( 2)
7、 ( )f x f x? 且 0,1x? 时， ()f x x? ，则方程3( ) log | |f x x? 的根得个数是 个 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知圆锥曲线 2cos3sinxy?（ ? 为参数）和定点 (0, 3)A ， 12,FF是圆锥曲线的左、右焦点 . （ 1）求经过点 1F 垂直于直线 2AF 的直线 l 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 2AF 的极坐标方程 . 18. 已知函数 11()fx ax?（ 0a? ， 0x? ） . （ 1）用定义法
8、判断函数 ()fx在 (0, )? 上的单调性； （ 2）若函数 ()fx在 1 ,22 上的值 域是 1 ,22 ，求实数 a 的值 . 19. 已知 :p 方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的负根； :q 方程 24 4( 2) 1 0x m x? ? ? ?无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围 . 20. 已知函数 ( ) log (1 )af x x?， ( ) log (1 )ag x x?，其中（ 0a? 且 1a? ），设( ) ( ) ( )h x f x g x?. （ 1）判断 ()hx 的奇偶性，并说明理由； （ 2）若 (3)
9、 2f ? ，求使 ( ) 0hx? 成立的 x 的集合 . 21. 已知函数 2( ) ( 8 )f x a x b x a a b? ? ? ? ?， ( 0)a? ，当 ( 3,2)x? 时， ( ) 0fx? ；当( , 3) (2, )x ? ? ? ?时 ， ( ) 0fx? . 4 （ 1）求函数 ()fx在 0,1 内的值域； （ 2） c 为何值时？不等式 2 0ax bx c? ? ? 在 1,4 上恒成立 . 22.已知函数 2( ) 2 1f x x ex m? ? ? ? ?， 2( ) ( 0)eg x x xx? ? ?. （ 1）若 ()gx m? 有零点，求实
10、数 m 的取值范围； （ 2）确定 m 的取值范围，使得 ( ) ( ) 0g x f x?有两个相异实根 . 试卷答案 一、选择题 1-5: DDCAC 6-10:CCBDA 11、 12： BA 二、填空题 13. 3? 14. 1 15. 63 ? aa 或 16. 三、解答题 17. （）5)5( 22 ? yx（）23| ? BA ttPBPA【解析】（）2 cos? ? ?-2225x y y? 5)5( 22 ? yx（）5)5225()223( 22 ? tt,04232 ? tt22?At，2Bt23| ? BA ttPBPA18. 【 解析】（ I） 3? ；（） 13 解
11、析 ： （ I）已知等式利用正弦定理化简得：（ 2sinC sinA） cosB sinBsinA=0， 2sinCcosB（ sinAcosB+cosAsinB） =2sinCcosB sin（ A+B） =2sinCcosB sinC=0， sinC 0， cosB=12 ，则 B=3? ； （ ） 11s in s in 1 0 32 2 3S a c B a c ? ? ?， 40ac?， 5 由余弦定理得 2249 40ac? ? ? ， ? ?2 22 169a c a c a c? ? ? ? ? ?， 13ac? ? ? 。 19. (1) 2nna? ;(2) nbn 2?
12、, nnTn ? 2 . 解：（ 1）易知 1q? ,由已知得3161(1 ) 61(1 ) 541aqqaqq? ? ? ? ?，解得 1 2aq? .所以 2nna? . （ 2）由（ 1） 得 3 8a? ， 5 32a? ，则 4 8b? ， 16 32b ? , 设 nb 的公差为 d ，则有 113 8,15 32,bd?解得 1 2,2.bd? ?1 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 2 .nb b n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 且数列 nb 的前 n 项和 1 ( 1)2n nnT na d? 2( 1)2 2 .2nnn n n? ? ? ? ? 20. （
13、 1） 1；（ 2） (- ,-3 ) - 2 ,1 ( 2 ,+ )? ? ? ? 解析 ： （ 1）m i n1 ( 2 )1( ) 3 ( 2 ) ( ) = f ( - 2 ) = 1215 1 ( )2xxf x x x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作 出 图 像 ， 可 知（ 2） 22: + 2 -2 1 -3 1: -1 1 2 1 2 2mmp q m m? 或若 假 真 时 ， 则 解 得 或或 故实数 m 的取值范围是 (- ,-3 ) - 2 ,1 ( 2 ,+ )? ? ? ? 21. 解析 ： （ 1） 2 3 1 c o s 2( ) 3 s
14、i n c o s c o s s i n 222 xf x x x x x ? ? ? ? ?ab 6 1sin(2 )62x ? ? ?， 2 .T ? ? （ 2） 1( ) ( ) s in ( 2 )62g x f x m x m? ? ? ? ? ? ， 51, 2 , s i n ( 2 ) , 1 ,6 3 6 6 6 6 2x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， m a x3 3 7( ) , , 2 , ( ) = .2 2 2g x m m m g x m? ? ? ? ? ? ?
15、 ?当 2=62x ? 即 =6x? 时 ()gx取得最大，最大值为 7.2 22. )1( 由题意， xaxxf 33)( 2 ? ? 当 1?a 时， 6)2(,3)2( ? ff 故所求切线方程为： )2(63 ? xy 即 096 ? yx 为所求。 )2( 令 033)( 2 ? xaxxf ，注意到 0?a 解得 axx 10 ? 或 当 211?a ，即 2?a 时， 函数 )(xf 在 )21,1(),0,21( a? 上单调递增，在 )1,0( a 上单调递减 故 )1(),21(m in )(m in affxf ?当 211?a ，即 20 ?a 时， 函数 )(xf 在 )0,21(? 上单调递增，在 )21,0( 上单调递减 故 )21(),21(m in )(m in ffxf ?所以?0)21(0)21(200)1(0)21(2ffaaffa或7 解之得 50 ?a 为所求
