1、 1 山东省菏泽市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 | 2 E x y x? ? ?，若 FE? ，则集合 F 可以是（ ） A | 1xx? B | 2xx? C | 3xx? D |1 3xx? 2.下列命题正确的是 （ ） A 20 0 0, 2 3 0x R x x? ? ? ? ? B 32,x N x x? ? ? C 1x? 是 2 1x? 的充分不必要条件 D若 ab? ，则 22ab? 3. 设 0 .3
2、 2 22 , 0 .3 , lo g 0 .3a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系（ ） A abc? B bac? C c a b? D c b a? 4. 已知函数 ? ? 12log , 12 4 , 1xxxfxx? ? ，则 1( ( )2ff ? （ ） A 4 B 2? C 2 D 1 5. 已知 ? ? ? ?31 2 3 ln3f x x xf x? ? ? ，则 ? ?3f? ? （ ） A 283 B 283? C 9 D 9? 6. 已知 ?fx是奇函数， ?gx是偶函数，且 ? ? ? ? ? ?1 1 2 , 1 ( 1 ) 4f g f g? ? ? ?
3、 ? ?，则 ? ?1g等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7. 函数 ? ? 22xf x x?的图象为（ ） 8.已知函数 ? ? s in ( 2 )(0 )2f x x ? ? ? ?的图象的一条对称轴为直线 12x ? ，则要得到2 函数 ? ? 3 sin 2g x x? 的图象，只需把函数的图象（ ） A向右平移 3? 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3 倍 B向右平移 6? 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3 倍 C向左平移 3? 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3 倍 D向左平移 6? 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3 倍 9. 命题“ 20 0 0, 1 0x R
4、 x x? ? ? ? ?”的否定为 （ ） A 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ? B 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ? C 200, 1 0x R x x? ? ? ? ? D 200, 1 0x R x x? ? ? ? ? 10. 函数 ? ? 32 4f x x x ax? ? ? ?在区间 (1,1)? 内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为（ ） A (1,5) B 1,5) C (1,5 D ( ,1) (5, )? ? 11.若函数 ? ? 121 tan21xxf x x? ? ?在区间 1,1? 上的值域为 , mn ，则 m
5、n? （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12. 设函数 ? ? ? ? 22 4 , ln 2 5xf x e x g x x x? ? ? ? ? ?，若实数 ,ab分别是 ? ? ? ?,f x g x 的零点，则（ ） A ? ? ? ?0g a f b? B ? ? ? ?0f b g a? C ? ? ? ?0 g a f b? D ? ? ? ? 0f b g a? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答 题纸上） 13.函数 ? ? 2ln(2 )1xxfx x ? ?的定义域为 14.若命题“ 2,3x? ，使 2 0xa? ”是真命题
6、，则 a 的取值范围是 15.已知 ? ? (1 2 ) 3 , 1ln , 1a x a xfx xx? ? ?的值域为 R，那么实数 a 的取值范围 3 16.给出下列四个命题： 函数 ? ? ln 2f x x x? ? ?在区间 (1,)e 上存在零点； 若 0( ) 0fx? ? ，则函数 ? ?y f x? 在 0xx? 处取得极值； 若函数212log ( 2 )y x x m? ? ?的值域为 R ，则 1m? ； “ 1a? ”是“函数 ? ? 1 xxaefx ae? ?在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 . 其中真命题是 （把你热内正确的命题序号都填在横线上） 三、解答
7、题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知集合 A 是函数 2lg(20 8 )y x x? ? ?的定义域，集合是不等式222 1 0 ( 0 )x x a a? ? ? ? ?的解集， : , :p x A q x B?. （ 1）若 AB? ，求 a 的取值范围； （ 2）若 P? 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 . 18. 已知函数 ? ? 2 2 1 ( 0 )g x a x a x b a? ? ? ? ?在区间 2,3 上有最小值 1和最大值 4 ，设? ? ? ?gxfx x? . （ 1）求 ,ab的值； （
8、 2）若不等式 (2 ) 2 0xxfk? ? ?在区间 1,1? 上有解，求实数 k 的取值范围 . 19.设 ? ? 22 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ?. （ 1）求 ?fx的单调递减区间； （ 2）把 ? ?y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3? 个单位，得到函数 ? ?y g x? 的图象，求 ()6g? 的值 . 20. 已 知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1千件需另投入 2.7 万元，设该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件
9、并全部销售完，每千件的销售收入 ?Rx万元，且4 ? ?2211 0 .8 , 0 1 0301 0 8 1 0 0 0 , 1 03xxRxxxx? ? ? ? ? ?. （ 1）写出年利润 W （万元）关于年产品 x （千件 ）的函数关系式； （ 2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润 =年销售收入 -年总成本） 21.已知函数 ? ? ? ?222 ln ,f x x x h x x x a? ? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的极值； （ 2）设函数 ? ? ? ?()k x f x h x?，若函数 ()kx在 1,3 上恰有两个不
10、同的零点，求实数 a 的取值范围 . 22.已知函数 ? ? ln ( 2 ) (f x x a x a? ? ?是常数），此函数对应的曲线 ? ?y f x? 在点 (1, (1)f处的切线与 x 轴平行 （ 1）求 a 的值，并求 ?fx出的最大值； （ 2）设 0m? ，函数 ? ? 31 , (1, 2 )3g x m x m x x? ? ?，若对任意的 1 (1,2)x? ，总存在2 (1,2)x ? ， 使 12( ) ( ) 0f x g x? ，求实数 m 的取值范围 . 5 高三二部数学检测参考答案（文） 一、选择题 1-5: ACDBB 6-10: BDDCB 11、 C
11、 12： A 二、填空题 13. (0,1) (1,2) 14.( ,4)? 15. 1 1, )2? 16. 三、解答题 17.解：（ 1）由题意得 2 1 0 , | 1A x x B x x a x? ? ? ? ? ? ?或 1xa? ， 若 AB? ，则必须满足 1 10120aaa? ?，解得 9a? ，所以 a 额取值范围为 9a? ； （ 2）易得 : 10px?或 2x? ， P? 是 q 的充分不必要条件，所以 | 10xx? 或 2x? 是 | 1B x x ax? ? ?或 1xa? 的真子集， 则 10 1210aaa?，其中两个等号不能同时成立，解得 03a?， 所
12、以 a 的取值范围为 03a?. 18.解：（ 1） ? ? 222 1 ( 1 ) 1g x a x a x b a x b a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 0a? ，所以 ?gx在区间 2,3 上增函数，则 (0) 1 1(3) 4 0gagb?， （ 2）由（ 1） ? ? 2 21g x x x? ? ?，所以 ? ? ? ? 1 2gxf x xxx? ? ? ?， 则 (2 ) 2 0xxfk? ? ?可化为 2111 ( ) 222xxk? ? ? ?， 6 令 12xt?，因为 1,1x? ，所以 1 ,22t? ，且 21kt?， 记 ? ? 2 12 1, ,
13、 2 2h t t t t? ? ? ?，所以 ? ?max 1ht ? ，则 1k? ， 于是实数 k 的取值范围为 ( ,1? . 19.解： (1) ? ? 22 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ? 22 3 s i n (1 2 s i n c o s ) 3 (1 c o s 2 ) s i n 2 1x x x x x? ? ? ? ? ? ? s i n 2 3 c o s 2 3 1 2 s i n ( 2 ) 3 13x x x ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 52 2 2 ( ) ( )2 3 2 1
14、 2 1 2k x k k Z k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知 ? ? 2 s in ( 2 ) 3 13f x x ? ? ? ?， 把 ? ?y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到2 sin ( ) 3 13yx ? ? ? ?的图象，再 把得到的向左平移 3? 个单位，得到2 sin 3 1yx? ? ?的图象，即 ? ? 2 sin 3 1g x x? ? ?， 所以 ( ) 2 s in 3 1 366g ? ? ? ?. 20.解：（ 1）当 0 10x? 时，
15、 ? ? 3(1 0 2 .7 ) 8 .1 1 030xW x R x x x? ? ? ? ? ?， 当 10x? 时， ? ? 1000(1 0 2 , 7 ) 9 8 2 .73W x R x x xx? ? ? ? ? ?， 所以38 .1 1 0 , 0 1 03010009 8 2 .7 , 1 03xxxWxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）当 0 10x? 时， 38.1 010xW? ? ?，得 9x? ， 可知当 (0,9)x? 时， 0W? ；当 (9,10)x? 时， 0W? ， 所以 9x? 时， W 取得最大值，且 3m a x 18 .1
16、 9 9 1 0 3 8 .630W ? ? ? ? ? ?， 当 10x? 时， 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 09 8 2 . 7 9 8 ( 2 . 7 ) 9 8 2 2 . 7 3 83 3 3W x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 当且仅当 1 0 0 0 1 0 02 .739xxx ? ? ?时， 38W? ，所以当 1009x? 时， W 取得最大值，且38W? ， （当 1000x 取整数时， W 一定小于 38 ） 综上所述，当 9x? 时， W 取最大值， 故当年产量为 9 千件时，该公式可在这一品牌服装的生产 中所获得年利润
17、最大 . 21.解：（ 1）令 ? ? 0fx? ? ，得 1x? ， ? ? ? ?,f x f x? 随 x 的变化情况如下表所示： x (0,1) 1 (1, )? ?fx? - 0 + ?fx 极小值 所以 ?fx的极小值为 ?11f ? ，无极大值 . （ 2）因为 ? ? ? ?( ) 2 lnk x f x h x x x a? ? ? ? ? ?， 所以 2( ) 1, 02k x x? ? ? ? ?，令 ( ) 0kx? ? ，得 2x? ， 当 1,2)x? ，得 ? ? 0kx? ? ，当 (2,3x? ，得 ? ? 0kx? ? ， 故 ?kx在上单调递减，在 (2,
18、3x? 上单调递增， 所以 (1) 0 1( 2 ) 0 2 2 ln(3 ) 0 3 2 ln 3kak a xka? ? ? ? ? ?，所以 2 2 ln 2 3 2 ln 2a? ? ? ?， 所以实数 a 的取值范围是 (2 2 ln 2,3 2 ln 2?. 22.解：（ 1）对 ?fx求导，得 ? ? 1 2f x ax? ? ? ?， 则 ? ?1 1 2 0fa? ? ? ? ?，求得 1a? ， 所以 ? ? lnf x x x?，定义域为 (0, )? ，且 ? ? 111 xfx xx? ? ? ?， 当 01x?时， ? ? 0fx? ? ，当 1x? 时， ? ?
19、0fx? ? ， 所以 ?fx在 (0,1) 上是增函数，在 (1, )? 上是减函数， 8 于是 ? ? ? ?m a x 1 ln 1 1 1f x f? ? ? ? ?. （ 2）设 ? ?( (1,2)f x x? 的值域为 ? ?,Agx 的值域为 B , 则由已知，对于任意的 1 (1,2)x? ，总存在 2 (1,2)x ? 使 12( ) ( ) 0f x g x?，得 AB? ， 由（ 1）知 ? ? 1 xfx x? ? ， 因为 (1,2)x? ，所以 ? ? 0fx? ? ，即 ?fx在 (1,2)x? 上单调递减， 所以 (ln 2 2, 1)A? ? ?， 对于 ? ? 313g x mx mx?求导，得 ? ? 2 ( 1 )( 1 )g x m x m m x x? ? ? ? ? ?， 因为 0m? ，所以 ?gx在 (1,2)x? 上是增函数， 故 22( , )33B m m?
