1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1如果，那么的值是（）ABCD2已知O的半径为4，点P在O内，则OP的长可能是（）A3B4C5D63如图，在RtABC中，C=90， AC=3，BC=4，则sinA的值为（） ABCD4如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）ABCD5如图，相交于点O，且如果，那么的值是（）A3B4C5D66如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（）ABCD7二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）ABCD一元二次方程的近似解为，8下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（）A圆的面积y与它的半
2、径x；B正方形的周长y与它的边长x；C用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；D小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；二、填空题9如果，那么锐角 度10如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为 （结果保留）11在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，那么与的大小关系是 （填“”，“”或“”）时12如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 13写出一个二次函数，其图像满足：开口向下；当时，y随x的增大而增大这个二次函数的表达式可以是 14孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿
3、不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”答：竹竿的长为 寸15石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径 米16如图1，在等边中，D是中点，点P为边上一动点，设，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么 17如图，在中，点D在上，连接请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明三、解答题18计算：19下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程已
4、知：如图1，求作：等边，使得等边内接于作法：如图2，作半径；以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接；以B为圆心，长为半径作弧，交于点C；连接，就是所求作的等边三角形根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，由作图可知，是等边三角形 ，（ ）（填推理的依据），是等边三角形20已知二次函数（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围21如图，在中，点D在上，过点B作，交的延长线于点E（1）求证：；（2）如果，求的长22在平面直角坐标系xOy中，一次函
5、数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出k的取值范围23定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角为，定都阁底端B的俯角为，此时无人机到地面的垂直距离为米，求定都阁的高（结果保留根号）24某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高
6、度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25如图，在等腰中，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E（1）求证：是的切线；（2
7、）如果，求的长26在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为（1）当时，如果，直接写出，的值；（2）当，时，总有，求t的取值范围27如图，在中，点D在上，连接，在直线右侧作，且，连接交于点F（1）如图1，当时，依题意补全图1，猜想与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段，的数量关系，并证明（2）如图2，当时，直接用含m的等式表示线段，的数量关系28在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点已知点（1）在，中，点M的等积点是 ；（2）如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标；（3）已知点，的半径为1，连接，点A在线段上如果在上存在点A的等积点
8、，直接写出a的取值范围1B2A3D4C5B6D7A8C94510111213（答案不唯一）14450151016417ACD=B（答案不唯一），证明见解析18解：19（1）解：如图所示，（2）证明：连接，由作图可知，是等边三角形，（ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），是等边三角形20（1）解：，故此二次函数图象的顶点坐标为（2）解：令，则，解得，故此二次函数图象与x轴的交点坐标为与（3）解：21（1）证明：在中，；（2）解：，解得22（1）解：对于，当时，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，反比例函数的解析式为：（2）解：k的取值范围是23解：如图所示，过点A作于点D，则，由题意得
9、，四边形是矩形，设，则， ，是等腰直角三角形，在中，解得，即为米24（1）解：描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）3.2（3）解：设二次函数表达式为将，代入得：，解得：二次函数表达式为（4）1或925（1）证明：连接，等腰中，是的半径，是的切线；（2）解：，为的中点，连接，为的直径，即的长为26（1）解：，（2）解：根据题意可知，当时， ，图象开口向下，满足，当时，y随着x的增大而增大，设抛物线对称轴为，点关于对称轴对称的点为，图象开口向下，解得，27（1）解：根据题意补全图形，如图所示：，理由如下：，；，理由如下：过点E作于点G，（2）解：28（1）、（2）解：设点M的等积点为，则，即，点M的等积点一定在直线，又点M的等积点N在双曲线上，联立，解得：，点N的坐标为或（3）解：
