1、电工技术第第4章章 电路定理电路定理本章教学内容本章教学内容4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿代理戴维宁定理和诺顿代理4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理本章重点内容本章重点内容熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。4.1 叠加定理叠加定理u 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电压（或电流）可以看在线性电路中，任一支路的电压（或电流）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电压（或电流）的代数和。该支路产生的电压（或电流）的代数和。
2、当一个或一组独立电源作用时，其它独立电源均置当一个或一组独立电源作用时，其它独立电源均置为零，即将其它独立电压源短路、其它独立电流源为零，即将其它独立电压源短路、其它独立电流源开路，而电路的结构及所有电阻和受控源均不得更开路，而电路的结构及所有电阻和受控源均不得更动。动。叠加定理必须在电路具有唯一解的条件下才能成立。叠加定理必须在电路具有唯一解的条件下才能成立。4.1 叠加定理（续叠加定理（续1）S12S21S12222S12S21S1111ibuBuBiiiiiauAuAuuuu4.1 叠加定理（续叠加定理（续2）上式表明：线性电路中任意一处的电压或电流都是电路中所有激励的线性组合，每一项为
3、对应独立电源单独作用时所产生的响应分量。当电路中有当电路中有g个电压源和个电压源和h个电流源时，任意一处个电流源时，任意一处的电压和电流都可以写成如下的形式的电压和电流都可以写成如下的形式 hkhkkgkgkkkhkhkkgkgkkkibibibuBuBuBiiaiaiauAuAuAuSS22S11SS22S11SS22S11SS22S11式中，所有独立电源前的系数为与电路结构和元件参式中，所有独立电源前的系数为与电路结构和元件参数有关的常数。数有关的常数。4.1 叠加定理（续叠加定理（续3）u 几点说明几点说明应用叠加定理时，可以分别计算各个独立电压源和电流源单应用叠加定理时，可以分别计算各
4、个独立电压源和电流源单独作用时所产生的电压和电流，然后把它们相叠加；也可以将独作用时所产生的电压和电流，然后把它们相叠加；也可以将电路中的所有独立电源分成几组，计算每组独立电源所产生的电路中的所有独立电源分成几组，计算每组独立电源所产生的电压和电流，然后把它们相叠加。电压和电流，然后把它们相叠加。叠加定理只适用于计算电压和电流，而不能直接用于计算功叠加定理只适用于计算电压和电流，而不能直接用于计算功率率 。各响应分量的参考方向可以取为与原电路中的相同，也可以各响应分量的参考方向可以取为与原电路中的相同，也可以相反。叠加时，方向相同的响应分量前取相反。叠加时，方向相同的响应分量前取“”；方向相反
5、的；方向相反的响应分量前取响应分量前取“”。4.1 叠加定理（续叠加定理（续4）例例1 试用叠加定理求电压试用叠加定理求电压U1。解：解：V2)2030203020202020(1UV115.0)30203020202020(1 UV9111 UUU电压源单独作用时电压源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时原电路的总相应为原电路的总相应为4.1 叠加定理（续叠加定理（续5）例例2 封装好的电路如图所示，已知下列实验数据：当封装好的电路如图所示，已知下列实验数据：当US=2V,IS=2A时，响应时，响应I=4A；当；当US=-2V,IS=4A时，响时，响应应I=2A。求。求US=-6V,I
6、S=10A时的响应时的响应I。解：解：根据叠加定理得根据叠加定理得 S2S1IkUkI代入实验数据代入实验数据 42221kk24)2(21kk解得解得 1121kkA4101)6(1I 故故US=-6V,IS=10A时的响应时的响应I为为4.1 叠加定理（续叠加定理（续6）hkhkkgkgkkkhkhkkgkgkkkibibibuBuBuBiiaiaiauAuAuAuSS22S11SS22S11SS22S11SS22S11u 齐性定理齐性定理 在线性电路中，当所有激励在线性电路中，当所有激励(电压源和电流源电压源和电流源)都同都同时增大或缩小时增大或缩小K倍倍(K为实常数为实常数)时，响应时
7、，响应(电压和电流电压和电流)也将同样增大或缩小也将同样增大或缩小K倍，这就是线性电路的齐性定倍，这就是线性电路的齐性定理。显然，当电路则有一个激励时，响应必与该激励理。显然，当电路则有一个激励时，响应必与该激励成正比。成正比。例例3 电路如图所示，已知电路如图所示，已知RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，US=102V，求电流，求电流I。4.1 叠加定理（续叠加定理（续7）解：解：采用倒推法：设采用倒推法：设 A1 I，则，则 V34SU根据齐性原理得根据齐性原理得 SSUIUI即即 A3102341SSUUII 用齐性定理分析梯形电路特别有效。4.2 替代定理替代定理u 替代定理替代定理
8、替代定理也称置换定理，它可表述为：设一个具有唯一解替代定理也称置换定理，它可表述为：设一个具有唯一解的任意电路的任意电路N由两个二端电路由两个二端电路N1和和N2连接组成，端口电压和端口连接组成，端口电压和端口电流分别为电流分别为up和和ip，如图如图(a)所示，则所示，则N2(或或N1)可以用电压为可以用电压为up的的的电压源的电压源见图见图(b)，或电流为，或电流为 ip的电流源的电流源见图见图(c)，或阻值为，或阻值为Rp=up/ip的电阻的电阻见图见图(d)替代，而不影响替代，而不影响N1(或或N2)中各支路电压中各支路电压、支路电流的原有值，只要替代后的电路仍有唯一解。、支路电流的原
9、有值，只要替代后的电路仍有唯一解。4.2 替代定理（续替代定理（续1）应用替代定理时，应注意以下几点：应用替代定理时，应注意以下几点：替代定理要求替代前后的电路都必须有唯一解。替代定理要求替代前后的电路都必须有唯一解。替代定理对线性电路和非线性电路都适用。替代定理对线性电路和非线性电路都适用。被替代电路可以是由一个二端元件构成的二端电路，被替代电路可以是由一个二端元件构成的二端电路，也可以是由复杂电路构成的二端电路。也可以是由复杂电路构成的二端电路。被替代电路被替代电路N2与与N1之间只能通过端口处的电压、电流之间只能通过端口处的电压、电流来相互联系，而不应有其它耦合。来相互联系，而不应有其它
10、耦合。4.2 替代定理（续替代定理（续2）例例1 图图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知u 4V，试求线性电阻，试求线性电阻R的的电阻值。电阻值。解：解：由于电阻由于电阻R两端的电压两端的电压u为已知，因此只要求得为已知，因此只要求得流经电阻流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用的电流就可以求出电阻值。可以用4V电电压源替代该支路，如图压源替代该支路，如图(b)所示所示。(a)(b)4.2 替代定理（续替代定理（续3）(c)(d)为了求得替代支路的电流为了求得替代支路的电流i，用等效变换方法，用等效变换方法，将电路逐步简化为图将电路逐步简化为图(c)、(d)。(3.6 1.84/54/5
11、)A0.2Ai 因此因此/4/0.220Ru i 从图从图(d)可以得出可以得出4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联电压源与电阻串联或或电流电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计
12、算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。4.3.1 戴维宁定理戴维宁定理u 戴维宁定理戴维宁定理 任何线性含源一端口电路任何线性含源一端口电路N图图(a)，对外电路来说，对外电路来说，可以用一个可以用一个电压源电压源uOC与一个与一个电阻电阻Req的串联组合（戴维的串联组合（戴维宁等效电路）宁等效电路）图图(b)来等效。该电压源的电压来等效。该电压源的电压uOC等于等于电路电路N的开路电压的开路电压图图(c)，电阻，电阻Req等于将等于将N内的全部独内的全部独立电源置零后所得电路立电源置零后所得电路N0的等效电阻的等效电阻图图(d)。4.3.1 戴维宁定理（续戴维宁定理（续1
13、）u 应用戴维南定理时，应注意以下几点：应用戴维南定理时，应注意以下几点：戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。路。线性含源一端口电路线性含源一端口电路N与外电路与外电路M间只能通过端口间只能通过端口处的电压和电流来相互联系，而不应有其它耦合处的电压和电流来相互联系，而不应有其它耦合。应该特别注意等效电路中电压源的参考方向。应该特别注意等效电路中电压源的参考方向。4.3.1 戴维宁定理（续戴维宁定理（续2）例例1 电路如图电路如图(a)所示，求当所示，求当RL分别为分别为2、4 和和16 时，该电阻上的电流时，该电阻上的电流i。解：解：将将
14、AB端以左的电路看端以左的电路看成是一端口电路，根成是一端口电路，根据戴维宁定理，该一据戴维宁定理，该一端口电路可以等效为端口电路可以等效为电压源和电阻的串联电压源和电阻的串联组合，如图组合，如图(b)所示。所示。4.3.1 戴维宁定理（续戴维宁定理（续3）首先求开路电压。由图首先求开路电压。由图(c)可得可得 111OC12)5.0(612125.04iiiu解得解得 V12OCu其次求等效电阻。由图其次求等效电阻。由图(d)可得可得 84126126eqR由图由图(b)可求得电流可求得电流 LLeqOC812RRRui所以，当电阻所以，当电阻RL分别为分别为2、4 和和16 时，代入上式可
15、得该电时，代入上式可得该电阻上的电流阻上的电流i分别为分别为1.2A、1A和和0.5A。4.3.1 戴维宁定理（续戴维宁定理（续4）例例2 试求图试求图(a)所示电路的戴维宁电路所示电路的戴维宁电路（a）（b）解：解：首先求开路电压首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求。这里采用节点分析法来求解，如图解，如图(b)所示。列出节点方程为所示。列出节点方程为 232323111131212411111101211121OCnnOCOCnnnnuuuuuuuuu 4.3.1 戴维宁定理（续戴维宁定理（续5）求解方程组，求得开路电压求解方程组，求得开路电压 4V1.33V3OCu然后求等效电阻然
16、后求等效电阻R0。将图。将图(a)电路中的独立电源置零如电路中的独立电源置零如图图(c)所示，进一步将图所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如图所示电路等效变换为如图(d)所示的电路，端口特性满足所示的电路，端口特性满足（c）（d）（e）283ui 等效电阻等效电阻R0为为 0289.333uRi 戴维宁电路如图戴维宁电路如图(e)所示所示 4.3.2 诺顿定理诺顿定理u 诺顿定理诺顿定理 任何线性含源一端口电路任何线性含源一端口电路N图图(a)，对外电路来说，对外电路来说，可以用一个可以用一个电流源电流源iSC与一个与一个电阻电阻Req的并联组合（诺顿的并联组合（诺顿等效电路）等效电路）
17、图图(b)来等效。该电流源的电流来等效。该电流源的电流iSC等于电路等于电路N的短路电流的短路电流 图图(c)，电阻，电阻Req等于将等于将N内的全部独立电内的全部独立电源置零后所得电路源置零后所得电路N0的等效电阻的等效电阻图图(d)。4.3.2 诺顿定理（续诺顿定理（续1）例例3 求图求图(a)所示一端口电路的诺顿等效电路。所示一端口电路的诺顿等效电路。解：解：先由图先由图(b)求得一端口电路的短求得一端口电路的短路电流路电流 A5.210220220)2052015(2SCi然后由图然后由图(c)求得将一端口电路中求得将一端口电路中的所有独立电源置为零后所得一的所有独立电源置为零后所得一
18、端口电路的等效电阻端口电路的等效电阻 2010220eqR4.3.2 诺顿定理（续诺顿定理（续2）因此，图因此，图(a)所示一端口电路的诺顿等效电路如图所示一端口电路的诺顿等效电路如图(d)所示。所示。4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。的问题是有工程意义的。4.4 最大功率传输定理（续最大功率传输定理（
19、续1）不管线性含源一端口电路不管线性含源一端口电路N的内部结的内部结构如何复杂，通常可以将其化简为戴维宁构如何复杂，通常可以将其化简为戴维宁等效电路，如图所示，设等效电路，如图所示，设N所接负载电阻所接负载电阻为为RL，则流经负载电阻，则流经负载电阻RL的电流为的电流为 LeqOCRRui负载电阻负载电阻RL吸收的功率为吸收的功率为 )()(L2Leq2OCL2LRfRRuRiRp0d/dLRp令令 ,可得使可得使p为最大的条件为最大的条件 eqLRR eq2OCmax4Rup此时负载电阻此时负载电阻RL得得到的最大功率为到的最大功率为 最大功率匹配条件最大功率匹配条件 最大功率传输定理 4.
20、4 最大功率传输定理（续最大功率传输定理（续2）u 应用最大功率传输定理时，应注意以下几点：应用最大功率传输定理时，应注意以下几点：最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可负载电阻可调的情况。调的情况。一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率耗的功率,因此当负载获取最大功率时因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率电路的传输效率并不一定是并不一定是50%。计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。方便。4.4 最大功率传输定理（续最大功率传
21、输定理（续3）例例1 电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知R=10时，其消耗的功率时，其消耗的功率为为22.5W，R=20 时，其消耗的功率为时，其消耗的功率为20W。求：（。求：（1）R=50 时它所消耗的功率；（时它所消耗的功率；（2）R 为何值时它所消耗为何值时它所消耗的功率最大，且最大功率为多少。的功率最大，且最大功率为多少。解：解：画出如图（画出如图（b）所示的等效电路）所示的等效电路 由已知条件可得由已知条件可得 2020)20(5.2210)10(2eqoc2eqocRURU解得解得 10V,30eqocRU4.4 最大功率传输定理（续最大功率传输定理（续4）W5.1250)501030(2（1）R=50 时它所消耗的功率为时它所消耗的功率为（2）R 为为1010时，它所消耗的功率最大，且最大功时，它所消耗的功率最大，且最大功率为率为W5.22104302maxp
