1、河北省保定市河北省保定市 2020 年高考摸底试卷年高考摸底试卷 物理物理 一、不定项选择题（本题共一、不定项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，其分。每小题给出的四个选项中，其 中中 1-7 小题只有一个是正确的，小题只有一个是正确的，8-10 小题有多个选项正确，全部选对得小题有多个选项正确，全部选对得 4 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 分，错选得分，错选得 0 分。 ）分。 ） 1. 如图所示，轻杆下端固定在光滑轴上，可在竖直平面自由转动，重力为 G的小球粘在轻杆顶部，在细线 的拉力作用下处于静止状态。细线、轻杆
2、与竖直墙壁夹角均为30，则绳与杆对小球的作用力的大小分别是 （ ） A. 1 2 G， 3 3 G B. 3 3 G， 3 3 G C. G，G D. 1 2 G， 1 2 G 2. 两个物体 A、B同时从同一地点向同一方向运动，图甲为 A物体的速度时间图象，图乙为 B物体的位 移时间图象，则下列说法正确的是（ ） A. 两物体都做加速运动 B. 1s末 A物体追上 B物体 C. 2s末 A物体追上 B物体 D. 01s内 AB 两物体的间距先增大后减小 3. 一串质量为 50g的钥匙从橱柜上 1.8m高的位置由静止开始下落，掉在水平地板上，钥匙与地板作用的时 间为 0.05s，且不反弹。重力
3、加速度 2 10m/sg ，此过程中钥匙对地板的平均作用力的大小为（ ） A. 5N B. 5.5N C. 6N D. 6.5N 4. 如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为。设重力加速度为 g， 下列说法正确的是（ ） A. 从 A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 g，方向竖直向下 B. 从 A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 cos g ，方向与竖直成角斜向右下 C. 从 B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为sing，方向与水平成角斜向左下 D. 从 B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为tang，方向与竖直成角斜向左上 5. 如图所示，匀速转动的齿轮 O1
4、和 O2，齿数比为 m：n。下列说法正确的是（ ） A. O1和 O2转动周期之比为 m：n B. O1和 O2转动周期之比为 n：m C. O1和 O2转动角速度大小之比为 n： m D. 齿轮上 A、B两点 的 线速度大小之比为 n：m 6. 小物块从一固定斜面底端以初速度 0 v冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为 0.5，斜 面足够长，倾角为37，重力加速度为 g。则小物块在斜面上运动的时间为（cos370.8，sin370.6） （ ） A. 0 2v g B. 0 3v g C. 0 ( 51) v g D. 0 ( 61) v g 7. 从倾角为30的斜面顶端水平抛
5、出一小球，最终落回斜面。那么小球运动过程中距斜面最远时速率与落 回斜面时速率之比为（ ） A. 1:2 B. 2: 5 C. 2: 6 D. 2: 7 8. 静止在斜面底端的物块，在外力的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动，在某位置撤去外力，经过一段 时间物块返回斜面底端。下列说法正确的是（ ） A. 物块沿斜面上滑的过程中，机械能一直增加 B. 物块下滑过程机械能一定守恒 C. 外力所做的功等于物块回到底端时的动能 D. 外力所做的功小于物块到达最高处的重力势能 9. 某半径为 R 的星球上，两极点处的重力加速度为 g，是赤道上重力加速度的 n倍，下列说法中正确的是 （ ） A. 星球自转周期
6、为 1() 2 nR ng B. 星球自转周期为2 nR g C. 星球的第一宇宙速度vgR D. 星球的第一宇宙速度 gR v n 10. 绷紧的传送带与水平方向夹角为37，传送带的v t图象如图所示。0t 时刻质量为 1kg的楔形物体 从 B 点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2s后开始减速，在4st=时物体恰好到达最高点 A点。重力 加速度为 2 10m/s。对物体从 B 点运动到 A 点的过程中，下列说法正确的是（sin370.6，cos370.8） （ ） A. 物体与传送带间的摩擦因数为 0.75 B 物体重力势能增加 48J C. 摩擦力对物体做功 12J D. 物块在传送带
7、上运动过程中产生的热量为 12J 二、实验题（本题共二、实验题（本题共 2 个小题，共个小题，共 15 分。 ）分。 ） 11. 如图所示，某同学在研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（单位；cm） ，每五个点取一个 计数点，那么打下 C点时物体的速率是_m/s，物体的加速度大小是_ 2 m/s。 （打点计时器 所接交流电源的频率为 50Hz，所有计算结果保留两位小数） 12. 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。 在上方沿斜面向下推一下滑块 A， 滑块 A 匀速通过光电门甲， 与静止在两光电门间的滑块 B 相碰，碰后滑块 AB先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证。 （最大静摩 擦
8、力近似等于滑动摩擦力） （1）下列所列物理量哪些是必须测量的_ A滑块 A的质量 A m，滑块 B的质量 B m B遮光片的宽度 d（滑块 A与滑块 B 上遮光片遮光片宽度相等） C本地的重力加速度 g D滑块 AB与长木板间 的 摩擦因数 E滑块 A、B上遮光片通过光电门的时间 （2） 滑块 A、 B与斜面间的摩擦因数 A 、 B ， 质量 A m、 B m， 要完成本实验， 它们需要满足的条件是_。 A AB ， AB mmB AB ， AB mmC AB ， AB mmD AB ， AB mm （3）实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节_。 （4）若光电门甲的读数为 1 t，光电门乙
9、先后的读数为 2 t， 3 t，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的 表达式_。 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 个小题，共个小题，共 45 分。 ）分。 ） 13. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间 t内位移为 s，物体在前一半时间和后一半时间的位 移之比为2:3。求： （1）质点加速度的大小； （2）质点在这段时间之前已经发生位移 的 大小。 14. 右端放有小物块 A的长木板 B 静置于水平地面上，A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.5，A的质量 为 m，B 的质量为 2m，重力加速度为 g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）用大小等于 mg的水平恒
10、力向左推 A，经过一段时间 A 自 B的左端掉落。A在 B上运动时，A受到 B 的摩擦力和 B 受到地面的摩擦力各为多大； （2）若在 B上施加一向右的水平恒力，使得 A在 B上的运动时间与（1）中相等，则此力为多大。 15. 如图所示，楔形物体放在水平地面上，斜面光滑，倾角为。轻绳一端固定在斜面，另一端系一质量为 m 的 小球在斜面上做圆周运动，A、B 分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，已知小球恰能通过 B点。在 小球运动过程中楔形物体始终静止不动，重力加速度为 g。求： （1）小球运动到最低点 A时绳对小球的拉力大小； （2）小球经过最高点 B 时，地面对楔形物体的摩擦力大小。 16.
11、如图， 将圆心角为53半径为 R 的光滑圆弧竖直固定于水平桌面上， 用水平向右的恒力将质量为 m的小 球由静止开始从底端 A 推到 B 点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的 C点。 重力加速度为 g，忽略空气阻力。求： （sin530.8，cos530.6 ， ） （1）水平恒力的大小； （2）若在 OB延长线上安置以点 O 为转轴， BO 长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球 运动到 B 点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小 球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？ 河北省保定市河北省保定市 2020 年高考
12、摸底试卷年高考摸底试卷 物理物理 一、不定项选择题（本题共一、不定项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，其分。每小题给出的四个选项中，其 中中 1-7 小题只有一个是正确的，小题只有一个是正确的，8-10 小题有多个选项正确，全部选对得小题有多个选项正确，全部选对得 4 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 分，错选得分，错选得 0 分。 ）分。 ） 1. 如图所示，轻杆下端固定在光滑轴上，可在竖直平面自由转动，重力为 G的小球粘在轻杆顶部，在细线 的拉力作用下处于静止状态。细线、轻杆与竖直墙壁夹角均为30，则绳与杆对小球的作
13、用力的大小分别是 （ ） A. 1 2 G， 3 3 G B. 3 3 G， 3 3 G C. G，G D. 1 2 G， 1 2 G 【答案】B 【详解】分析小球受力，小球受到竖直向下的重力 G、沿细线方向的拉力 FT和轻杆的弹力 FN，由平衡条件 可得 cos30cos30 TN FFG 联立解得 3 3 TN FFG 故 ACD错误，B 正确。故选 B。 2. 两个物体 A、B同时从同一地点向同一方向运动，图甲为 A物体的速度时间图象，图乙为 B物体的位 移时间图象，则下列说法正确的是（ ） A. 两物体都做加速运动 B. 1s末 A物体追上 B物体 C. 2s末 A物体追上 B物体 D
14、. 01s内 AB 两物体的间距先增大后减小 【答案】C 【详解】A.图甲的斜率表示物体的加速度，斜率不变，因此 A 物体做匀加速直线运动，图乙的斜率表示物 体的速度，斜率不变，表示 B 物体做匀速直线运动，故选项 A错误； BC.图甲与横坐标围成的面积表示物体位移，图乙的纵坐标表示物体的位移，图甲函数关系式为 vt 图乙的函数式为 xt 可列方程 2 1 2 tt 解得2st 故选项 B 错误，选项 C正确； D.两物体间距为 2 1 2 xtt 可知在 01s内 AB 两物体的间距逐渐增大，故 D 错误。 故选 C。 3. 一串质量为 50g的钥匙从橱柜上 1.8m高的位置由静止开始下落，
15、掉在水平地板上，钥匙与地板作用的时 间为 0.05s，且不反弹。重力加速度 2 10m/sg ，此过程中钥匙对地板的平均作用力的大小为（ ） A. 5N B. 5.5N C. 6N D. 6.5N 【答案】D 【详解】钥匙自由落体到地面的速度为 2 2vgh 解得 6m/sv 取向上的方向为正方向，根据冲量等于动量的变化量可得 ()0Fmg tmv 解得 6.5NF 故选 D。 4. 如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为。设重力加速度为 g， 下列说法正确 的 是（ ） A. 从 A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 g，方向竖直向下 B. 从 A点剪断弹簧瞬间
16、，小球的加速度大小为 cos g ，方向与竖直成角斜向右下 C. 从 B点剪断轻绳瞬间，小球 的 加速度大小为sing，方向与水平成角斜向左下 D. 从 B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为tang，方向与竖直成角斜向左上 【答案】A 【详解】AB.从 A点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用 下向下运动，小球的加速度大小为 g，方向竖直向下，故选项 A 正确选项 B错误； CD.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为 F，轻绳的拉力为 FT，由平衡条件可知 cosFmg sin T FF 解得 cos mg F tan T Fmg 从 B 点剪断轻绳瞬间，小球所受
17、的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为 tanmg，由 tanmgma 可得小球的加速度为 tanag 方向水平向左，故 CD 错误。 故选 A。 5. 如图所示，匀速转动的齿轮 O1和 O2，齿数比为 m：n。下列说法正确的是（ ） A. O1和 O2转动周期之比为 m：n B. O1和 O2转动周期之比为 n：m C. O1和 O2转动角速度大小之比为 n： m D. 齿轮上 A、B两点的线速度大小之比为 n：m 【答案】A 【详解】ABC两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比： 1 2 n m 又 T= 2 ，所以 O1和 O2转动
18、周期之比为 12 21 Tm Tn 故 A 正确，B错误，C错误； D齿轮传动边缘点线速度相等，故 D 错误。 故选 A。 6. 小物块从一固定斜面底端以初速度 0 v冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为 0.5，斜 面足够长，倾角为37，重力加速度为 g。则小物块在斜面上运动的时间为（cos370.8，sin370.6） （ ） A. 0 2v g B. 0 3v g C. 0 ( 51) v g D. 0 ( 61) v g 【答案】C 【 详解】运用牛顿第二定律，上升时 1 sin37cos37mamgmg 0 1 1 v t a 2 0 1 2 v x g 下降时 2 s
19、in37cos37mamgmg 2 12 2 1 2 xa t 0 2 5 v t g 所以 0 12 ( 51) v ttt g 故选 C。 7. 从倾角为30的斜面顶端水平抛出一小球，最终落回斜面。那么小球运动过程中距斜面最远时速率与落 回斜面时速率之比为（ ） A. 1:2 B. 2:5 C. 2:6 D. 2:7 【答案】D 【详解】由题可知，当平抛运动方向与斜面方向平行时，距斜面最远，此时小球速率与初速度的关系为 0 1 cos30 v v 解得 0 1 cos30 v v 落回斜面时 2 0 1 2 tan30 gt v t 2 2 20 vvgt 联立解得 1 2 1 cos30
20、 2:7 14tan30 v v 故选 D。 8. 静止在斜面底端的物块，在外力的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动，在某位置撤去外力，经过一段 时间物块返回斜面底端。下列说法正确的是（ ） A. 物块沿斜面上滑的过程中，机械能一直增加 B. 物块下滑过程机械能一定守恒 C. 外力所做的功等于物块回到底端时的动能 D. 外力所做的功小于物块到达最高处的重力势能 【答案】BC 【详解】A.撤去外力后物块依然有向上的速度，所以还可以上滑一段时间，这段时间里机械能不变，所以 选项 A错误； B.下滑时无外力，机械能守恒，故选项 B正确； C.合外力做功等于动能的变化量，因此选项 C正确； D.物块到最
21、高点，速度为 0，初速度为零，末速度为零，动能无变化，所以外力做功等于最高点重力势能， 选项 D错误。 故选 BC。 9. 某半径为 R 的星球上，两极点处的重力加速度为 g，是赤道上重力加速度的 n倍，下列说法中正确的是 （ ） A. 星球自转周期为 1() 2 nR ng B. 星球自转周期为2 nR g C. 星球的第一宇宙速度vgR D. 星球的第一宇宙速度 gR v n 【答案】AC 【详解】AB.在星球两级处物体受到的重力等于其受到的万有引力，有 2 GMm mg R 在赤道上随星球自转的物体，万有引力与星球表面支持力的合力提供其自转的向心力，有 2 22 14 () GMm mg
22、mR RnT 解得自转周期 ( 2 1) nR T ng 故选项 A 正确，选项 B错误； CD.绕星球表面运行的卫星，万有引力提供向心力，有 2 2 GMmmv RR 与 2 GMm mg R 联立解得第一宇宙速度为 vgR 故选项 C 正确，选项 D错误。 故选 AC。 10. 绷紧 的 传送带与水平方向夹角为37，传送带的v t图象如图所示。0t 时刻质量为 1kg 的楔形物体 从 B 点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2s后开始减速，在4st=时物体恰好到达最高点 A点。重力 加速度为 2 10m/s。对物体从 B点运动到 A 点的过程中，下列说法正确的是（sin370.6，cos
23、370.8） （ ） A. 物体与传送带间的摩擦因数为 0.75 B. 物体重力势能增加 48J C. 摩擦力对物体做功 12J D. 物块在传送带上运动过程中产生的热量为 12J 【答案】AD 【详解】A.根据速度时间图像的斜率表示加速度，可得传送带运动的加速度为-1m/s2，t=0 时刻质量为 1kg 的楔形物体从 B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，说明物体受力平衡，由平衡条件可知 cos37sin37mgmg 解得物体与传送带之间的动摩擦因数0.75，故选项 A 正确； BC. 2s 末，传送带的速度为 2m/s，物体开始减速，分析可知，物体做匀速直线运动的速度为 2m/s，且 2
24、s 后 物体与传送带一起做加速度为-1m/s2的匀减速运动，在4st=时物体恰好到达最高点 A 点，则传送带的长度 6m AB l，对物体从 B 点运动到 A点的过程，根据动能定理有 2 1 0 2 f mvmghW 其中 sin37 AB hl 则物体的重力势能增加量为 36Jmgh 摩擦力对物体做功为 34J f W ，故选项 BC 错误； D.物体在 2s内传送带相对运动，二者间的相对位移为2ms ，该过程中的滑动摩擦力6Nf ，则物体在 传送带上运动过程中产生的热量为 12JQfs 故选项 D 正确。故选 AD。 二、实验题（本题共二、实验题（本题共 2 个小题，共个小题，共 15 分
25、。 ）分。 ） 11. 如图所示，某同学在研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（单位；cm） ，每五个点取一个 计数点，那么打下 C点时物体的速率是_m/s，物体的加速度大小是_ 2 m/s。 （打点计时器 所接交流电源的频率为 50Hz，所有计算结果保留两位小数） 【答案】 (1). 0.68 (2). 1.58 【详解】1 打点计时器所接交流电源的频率为 50Hz，因此打点计时器的周期为 1 0.02sT f 相邻两计数点间的时间间隔 50.1stT 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度知，打下 C 点的物体的速率为 34 0.0595m0.0757m =0.68m/s 22
26、 0.1s C xx v t 2物体的加速度可用逐差法计算，为了计算精确，应带入尽可能多的数据，则 22 456123 2 ()() m/s =1.58m/s (3 0.1) xxxxxx a 12. 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。 在上方沿斜面向下推一下滑块 A， 滑块 A 匀速通过光电门甲， 与静止在两光电门间的滑块 B 相碰，碰后滑块 AB先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证。 （最大静摩 擦力近似等于滑动摩擦力） （1）下列所列物理量哪些是必须测量的_ A滑块 A的质量 A m，滑块 B的质量 B m B遮光片的宽度 d（滑块 A与滑块 B 上遮光片遮光片宽度相等） C本地的
27、重力加速度 g D滑块 AB与长木板间的摩擦因数 E滑块 A、B上遮光片通过光电门的时间 （2） 滑块 A、 B与斜面间的摩擦因数 A 、 B ， 质量 A m、 B m， 要完成本实验， 它们需要满足的条件是_。 A AB ， AB mmB AB ， AB mmC AB ， AB mmD AB ， AB mm （3）实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节_。 （4）若光电门甲的读数为 1 t，光电门乙先后的读数为 2 t， 3 t，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的 表达式_。 【 答 案 】 (1). AE (2). C (3). 滑 块 下 滑 通 过 两 光 电 门 所 用 时
28、间 相 等 (4). AAB 132 ddd mmm ttt (或 AAB 132 mmm ttt ) 【详解】 （1）1本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证 AAB AAB ddd mmm ttt 甲乙乙 故选项 AE正确。 （2）由于滑块 A匀速通过光电门甲，则有 sincosmgmg 要通过光电门验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块 B也满足 sincosmgmg 即 tan 所以有 AB 又因为碰撞后两滑块先后通过光电门乙，所以 A 的质量大于 B的质量，故 C正确。 （3）3实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光电门所用时间相等时， 表示
29、滑块在斜面上做匀速运动。 （4）4由第（1）问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为 132 AAB ddd mmm ttt 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 个小题，共个小题，共 45 分。 ）分。 ） 13. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间 t内位移为 s，物体在前一半时间和后一半时间的位 移之比为2:3。求： （1）质点加速度的大小； （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。 【答案】 （1） 2 4 5 s a t ； （2） 9 s 40 x 【详解】 （1）设物体加速度大小为 a，其在某段时间 t初速度为 v0 对时间 t内有： 2 0 1 2 sv t
30、at 对时间 t内的前一半时间有： 2 0 21 5222 v tst a 解得： 2 4 5 s a t ， 0 3 5 s v t （2）设物体在时间 t之前的位移大小为 x 由速度位移关系有： 2 0 2vax 联立解得： 9 40 xs 14. 右端放有小物块 A的长木板 B 静置于水平地面上，A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.5，A的质量 为 m，B 的质量为 2m，重力加速度为 g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）用大小等于 mg的水平恒力向左推 A，经过一段时间 A 自 B的左端掉落。A在 B上运动时，A受到 B 的摩擦力和 B 受到地面的摩擦力各为多大； （2
31、）若在 B上施加一向右的水平恒力，使得 A在 B上的运动时间与（1）中相等，则此力为多大。 【答案】 （1） AB 0.5Fmg；0.5mg B F 地 ； （2）=4Fmg 【详解】 （1）对小物块 A 进行受力分析可知，A 将在推力作用下在长木板 B 上做加速运动，其所受到 B 的 摩擦力大小为： AB 0.5Fmgmg 地面对长木板 B的最大静摩擦力大小大于 A 对 B的摩擦力，即 3 BmAB FmgFmg 所以 B仍处于静止状态，则地面对 B的摩擦力大小为 0.5 B mgFmg 地 （2）设 A 在 B上滑动时间为 t，木板 B 长为 l 设在（1）中 A 加速度大小为 aA，由牛
32、顿第二定律知： A Fmgma 由运动学公式： 2 1 2 A la t 设推力大小为 F,小物块 A的加速度大小为 aA，与木板 B的加速度大小为 aB 对小物块 A： A amgm 对长木板 B： B -32Fmgmgma 由运动学关系： 22 11 22 BA la ta t 联立以上各式解得： =4Fmg 15. 如图所示，楔形物体放在水平地面上，斜面光滑，倾角为。轻绳一端固定在斜面，另一端系一质量为 m 的小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，已知小球恰能通过 B 点。在 小球运动过程中楔形物体始终静止不动，重力加速度为 g。求： （1）小球运动到最低点
33、A时绳对小球的拉力大小； （2）小球经过最高点 B 时，地面对楔形物体的摩擦力大小。 【答案】 （1）6sinTmg； （2）sincosfmg 【详解】 （1）设绳长为 l，小球在 B 时速度大小为 vB，小球恰好能通过 B点 对小球运用牛顿第二定律： 2 B sin v mgm l 设小球在 A点时的速度大小为 vA，绳对小球拉力大小为 T，在 A 点 对小球运用牛顿第二定律： 2 A sin v Tmgm l 小球运动过程中机械能守恒： 22 AB 11 2sin 22 mglmvmv 联立解得： 6sinTmg （2）小球在 B 时绳对其拉力为 0，设小球在 B 点时受斜面弹力大小为
34、N 在垂直斜面方向上小球平衡： cosNmg 设斜面受小球作用力大小 N，由牛顿第三定律： NN 设斜面所受地面摩擦力大小为 f，由斜面的水平方向平衡条件： sinfN 解得： sincosfmg（或 1 sin2 2 fmg） 16. 如图， 将圆心角为53半径为 R 的光滑圆弧竖直固定于水平桌面上， 用水平向右的恒力将质量为 m的小 球由静止开始从底端 A 推到 B 点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的 C点。 重力加速度为 g，忽略空气阻力。求： （sin530.8 ，cos530.6 ， ） （1）水平恒力 的 大小； （2）若在 OB延长线上安置以点 O 为转
35、轴， BO 长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球 运动到 B 点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小 球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？ 【答案】 （1） 107 64 Fmg； （2） 159 20 Tmg 【详解】 （1）设小球在 B点时速度大小为 vB，小球由 B 点运动到 C 点过程中，在竖直方向上 2 (sin53 )2cos53 B vgR 设推力大小为 F,对小球从 A到 B 过程应用动能定理 2 1 sin53(1 cos53 ) 2 B FRmgRmv 联立解得： 107 64 Fmg （2）设小球由 B做斜抛运动到 C用时为 t，BC间水平距离为 d，则小球由 B点运动到 C点过程中 在竖直方向上： sin53 B vgt 水平方向上： cos53 B dv t 小球在 B 点附着在轻杆上后做圆周运动，设其运动半径为 r 由于恰好不撞墙壁，几何关系满足： sin53drr 球由 B点做圆周运动至最低点，设其在最低点时速度大小为 v，此过程中机械能守恒，有 22 11 (1 cos53 ) 22 B mgrmvmv 最低点时杆对小球拉力最大，设其大小为 T，由牛顿第二定律 2 v Tmgm r 由以上各式联立解得： 159 mg 20 T
