1、 1 港澳台侨 2017届高三数学 10月月考试题 A 卷 满分 150分，考试用时 120分钟 班级 姓名 分数 一、选择题： （ 共 12 小题 ，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知全集 1 2 3 4 5U ? ， ， ， ， ，集合 1,3A? ， 3,4,5B? ，则集合 ()UC A B ? ( ) A 3 B 4,5 C 1245， ， ， D 3,4,5 2等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 ? 1815183 ,18,6 SSSS 则（ ） A 36 B 18 C 72 D 9 3 已知命题“若 p 则 q
2、”为真，则下列命题中一定为真的是（ ） A若 p? 则 q? B若 q? 则 p? C若 q 则 p D若 q? 则 p 4等差数列 an 的公差 0d? , 若 24aa 64 ? , 10aa 82 ? , 则该数列的前 n项和 nS 的最大值为 ( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5若函 数 f(x) xx x a 为奇函 数 ，则 a ( ) A.12 B.23 C.34 D 1 6等差数列 ?na 中， 1 2 3 24a a a? ? ? ?， 18 19 20 78a a a? ? ?,则此数列前 20 项和等于 ( ). A.160 B.180 C.200
3、 D.220 7函 数 y 2 x(x 0)的反函 数 为 ( ) A y x24(x R) B yx24(x0) C y 4x2(x R) D y 4x2(x0) 8半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. 322R B. 343 R? C. 38 39 R D. 339R 9 若数列 na 满足 221nna a d? ?（ d 为正常数， n ?N ），则称 na 为“等方差数列” 甲：数列 na 是等方差数列； 乙：数列 na 是等差数列，则（ ） A甲是乙的充分条件但不是 必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不
4、是乙的必要条件 10 已知 m， n表示两条 不同直线， 表示平面下列说法正确的是 ( ) A 若 m ， n ，则 m n B 若 m ， n? ，则 m n C若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n 2 11.若直线 k24kxy ? 与曲线 2x4y ? 有两个交点，则 k的取值范围（ ） A ? ?,1 B )43,1 ? C 1,43( D 1,( ? 12已知函数 2()f x x x c? ? ?，若 (0)f 0， ()fp 0，则必有 （ ） A ( 1)fp? 0 B ( 1)fp? 0 C ( 1)fp? ? 0 D ( 1)fp? 的符号不能确定 二、
5、 填空题 (共 6小题，每小题 5分 , 共 30分 ) 13 lg 5 lg 20? 的值是 _ 14函 数 y 16 x x2的定义域是 _ 15已知点 (1,2)A 、 (3,1)B ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 _ 16. SC为球 O的直径， A， B 是该球球面上的两点， AB 2， ASC BSC 4，若棱锥 A SBC的体积为 4 33 ，则球 O的体积为 _ 17如图，一个圆锥形容器的高为 a ，内装一定量的水 .如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 2a （如图），则图中的水面高度为 18 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比
6、数列，且从上到 下所有公比相等，则 a b c的值为 _ 三、解答题 (本大题共 4小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19（本小题满分 12分）如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F为棱 AD、 AB的中点 （ 1）求证： EF平面 CB1D1； （ 2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 a c b 6 1 2 a A B C D A111 B1 C1 D111 E F 3 20某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4万元，该
7、机床使用后，每年的总收入为 50万元，设使用 x年后数控机床的盈利额为 y万元 （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） ； 21已知二次函 数 2()f x x bx c? ? ? （ 1）若 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?，且 (0) 1f ? 求 ()fx的解析式，并 求 ()fx在区间 0,2 上的最大值与最小值。（ 2）若 ( ) 2y f x x?在 5, 20?上具有单调性，求实数 b 的范围 4 22 已知圆 O： 221xy?和定点 A(2,1)，由圆 O外一点 ( , )Pab 向圆 O引切线 PQ，切
8、点为 Q，且满足 PQ PA? (1) 求实数 a、 b间满足的等量关系； (2) 求线段 PQ长 的最小值； (3) 若以 P为圆心所作的圆 P与圆 O有公共点，试求半径取最小值时圆 P的方程 2 2 0 P Q x y A 5 第 二次数学月考试卷 (理） 答案 1-12 CABBA BBCDB BA 13 1 14(-3,2) 15 4x-2y-5=0 16 ?332 17 aa 273? 18 22 19解：（ 1）证明：连接 BD 在长 方体 AC1中，对角线 BD B1D1又 E、 F为棱 AD、 AB的中点， EF BD EF B1D1又 B1D1 平面 CB1D1，EF?平面
9、CB1D1， EF平面 CB1D1 （ 2）在长方体 AC1中， AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1， AA1 B1D1 又在正方形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1， B1D1平面 CAA1C1 又 B1D1平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 20解：（ I）依题得： 2*( 1 )5 0 1 2 4 9 8 2 4 0 9 8 . ( )2xxy x x x x x N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ II）解不等式 22 4 0 9 8 0 , : 1 0 5 1 1 0 5 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?得 *
10、 , 3 1 7 , 3x N x? ? ? ? 故 从 第 年 开 始 盈 利 。 21(1) ? ? 12 ? xxxf 最大值为 ? 32?f ，最小值为4321 ?f(2) ? ? cxbxxxfy ? )2(2 2 对称轴为 22 bx ? 2022522 ? bb 或 解得 ),8()38,( ?b 22. 解： （ 1）连 ,OP Q 为切点， PQ OQ? ，由勾股定理有 2 2 2P Q O P O Q?. 又由已知 PQ PA? ，故22PQ PA? .即： 2 2 2 2 2( ) 1 ( 2 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ?. 化简得 实数 a、 b间
11、满足的等量关系为 ： 2 3 0ab?. 6 （ 2）由 2 3 0ab?，得 23ba? ? . 2 2 2 21 ( 2 3 ) 1P Q a b a a? ? ? ? ? ? ? ?25 12 8aa? ? ?= 2645( )55a?故当 65a? 时， min 5.5PQ ? 即 线段PQ长 的最小值为 25.5 （ 3）设圆 P 的半径为 R ， 圆 P与圆 O有公共点，圆 O的半径为 1， 1 1.R O P R? ? ? ? ?即 1OP?且 1R OP?. 而 2 2 2 2 269( 2 3 ) 5 ( )55O P a b a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故当 65a? 时，min 3 5.5OP ?此时 , 3235ba? ? ? ，min 3 515R ?. 得半径取最小值时圆 P的方程为 2 2 26 3 3( ) ( ) ( 5 1 )5 5 5xy? ? ? ? ?
